可積系統(tǒng)在微分幾何中的某些應用與s39;n1中mobius形式為零的超曲面

1、浙江大學博士學位論文可積系統(tǒng)在微分幾何中的某些應用與S中Mobius形式為零的超曲面姓名：夏巧玲申請學位級別：博士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：白正國;沈一兵20020401可積系統(tǒng)在微分幾何中的某些應用 與S “1 中M 6 b i u s 形式為零的超曲面摘 要本文首先利用D e a ' b o u x 變換的方法給出了從L o r e n t z 平面丑1 ，1 到經典實半單L i e 群的調和映照的具體構造，并給出其顯式表示；

2、其次研究了復流形到對稱空間的多重調和映照及球空閶s “中W i l l m o r e 曲面，將這些映照所滿足的幾何條件轉化為可積系統(tǒng)，然后利用可積系統(tǒng)理論分別給出復流形到對稱空間的多重調和映照與S ”中W i l h n o r e 曲面的構造；最后利用M S b i u s 幾何的理論給出鏟+ 1 中具有三個不同主曲率且M 5 b i u s 形式為零酶超曲面的分類．全文共分四章，具體內容如下：第一章利用D a r b o u x

3、變換的方法給出從弘，1 到經典實半單L i e 群s 工( Ⅳ，R ) ，S V ( p ，口) ，卻( p ，口) ，S O ( p ，q ) 的調和映射的具體構造，即從已知的平行移動壬^ 通過D a r b o u x 變換的方法礙剮新的平行移動吣，從而給出新的調和映射．設G 為半單矩陣群，g 為其L i e 代數(shù)，Ⅱ為g 的極大交換子代數(shù)，Ⅱ1 為丌關于g的K i l l i n g 型( ，) 的正交補，n ，b ∈丌為固定正則

4、元．如果Q ( ￡，t ) = A ( z ，t ) 如+ 丑( ￡，t ) 出是平坦的} 值聯(lián)絡形式，且存在唯一映射垂：R 2 一G 使得圣- 1 d O = n ，0 ( 0 ，0 ) = e ( e 是G 的單位元) ，這樣的壬稱為n 的平行移動．設≠：R 1 ，1 一G 是光滑映照，在文獻[ T 1 ]中證明了≯- 1 如∈G ．( 一2 a ) ，≯。九EG ·( 一2 b ) 的調和映射≠：R 1 ，1 一G 的空