二元邊界奇點(diǎn)在h,h39;—等價(jià)下的分類及識(shí)別

1、湖南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文二元邊界奇點(diǎn)在h—等價(jià)下的分類及識(shí)別姓名：任耀慶申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：郭瑞芝20080301A B S T R A C TI t i s w e l l k n o w nt h a t g i v i n g t y p e si s t h em o s ti m p o r t a n ta n da v e r yb a s i cp r o b l e m ．W eh a v ea

2、l r e a d yo b s e r v e dt h a t ￡n i sa r e a lv e c t o rs p a c e o fi n f i n i t ed i m e n -s i o n ．I no r d e rt og i v e t h ec l a s s i f i c a t i o no ff u n c t i o ng e r m s ，ab a s i ci d e ai st oU s i

3、 n gN a k a y a m a l e m m a ，r e d u c e i n f i n i t ed i m e n s i o n t o f i n i t ed i m e n s i o n ．T h e r e f o r e ，i n f i n i t ed i —m e n s i o np r o b l e m c a n b et r a n s f o r m e d i n t of i n

4、i t ed i m e n s i o np r o b l e m ．M a y b e t h ew o r kw i l l b ee a s i e r ．S o ，i t i s n a t u r a l t og u e s st h ef o l l o w i n g ．I f ，∈E 住i sg o o de n o u g h ，i tm a y b er i g h te q u i v a l e n tt

5、oa s o m eT a y l o rp o l y n o m i a l ．S o ，t h ep r o b l e mo fg i v i n gt h et y p e so ff u n c t i o ng e r m s i sr e d u c e dt h e q u e s t i o n o fs o r t i n gt h ev e c t o r s p a c e o f p o l y n o -m

6、 i a l s ．W ek n o w t h el a t t e ri sf i n i t ed i m e n s i o n ．F o rt h i s ，t h e r eh a v eb e e nm a n y r e s u l t sa b o u tc l a s s i f i c a t i o no f l o wo r d e r s ．T h o r n g i v e st h ed e r i v

7、a b l ef u n c t i o ng e r m sc l a s s i f i c a t i o no f c o d i m e n s i o n n om o r et h a n5 ．U s i n gt h eN a k a y a m a l e m m a a n d a s u f f i c i e n ta n d n e c e s s a r y c o n d i t i o n ．M a r

8、t i nG o l u b i t s k yg i v e st h e c l a s s i f i c a t i o no f b i f u r c a t i o np r o b l e mw i t ha s t a t ev a r i a b l e a n da p a r a m e t e ru n d e r t h eK —e q u i v a l e n t ．A r n o l d ，V ．Ig

9、i v e st h ec l a s s i f i c a t i o no f s i m p l eb o u n d a r ys i n g u l a r i t i e su n d e rt h e 締一e q u i v a l e n t ．W a n gw e dg i v e sa s u f f i c i e n ta n dn e ( 舊踞奶rc o n d i t i o no f ％- e q u i

10、 v a l e n t ．U s i n g N a k a y a m a l e m m a a n d a s u f f i c i e n ta n d n e c e s s a r y c o n d i t i o n o f 瓣一e q u i v -a l e n t ．C h a p t e rt w o o ft h i sp a p e rg i v e st h ec l a s s i f i c a t

11、 i o na n d r e c o g n i t i o no fb o u n d a r ys i n g u l a r i t i e sw i t ht w o v a r i a b l eu n d e r ％一e q u i 、，a l e n t ，u pt oc o - d i m e n s i o n4 ．C h a p t e rt h r e e g i v e ss e v e r a ll e m

12、m a sa n dt h ec l a s s i f i c a t i o nw i t ht r i v i a ls o l u t i o no ft w o s t a t ev a r i a b l e sa n d a p a r a m e t e ru n d e r t h ea c t i o n o ft h e K - e q u i v a l e n t ．K e y w o r d s ％一e q