預(yù)修正快速傅里葉變換方法在波浪與結(jié)構(gòu)物作用中的改進(jìn)與應(yīng)用.pdf

1、邊界元法作為波浪與海上結(jié)構(gòu)物作用分析的一種常用方法，具有自己的獨(dú)特優(yōu)勢(shì):與有限元法、有限體積法等數(shù)值方法相比，邊界元法能夠?qū)⑷S流體問題，簡化為對(duì)二維平面上積分方程的求解，從而降低了網(wǎng)格劃分的難度。特別是當(dāng)使用滿足自由水面邊界條件的格林函數(shù)之后，積分區(qū)域僅為物體表面，進(jìn)一步降低網(wǎng)格劃分的工作量。
　　但由于邊界元法形成的系數(shù)矩陣為滿陣。這導(dǎo)致在求解大規(guī)模問題時(shí)，現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的能力往往不能滿足對(duì)計(jì)算速度和存儲(chǔ)空間的需求。針對(duì)這一問題，

2、一些高速度、低存儲(chǔ)的快速算法被提出。其中，預(yù)修正快速傅里葉變換法(Precorrected-FFT Method)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。
　　對(duì)于預(yù)修正快速傅里葉變換方法（以下簡稱pFFT），多位學(xué)者已經(jīng)證明其在波浪與結(jié)構(gòu)物作用問題中的有效性:能夠以犧牲很少的精度為代價(jià)，大幅提高計(jì)算效率并減少內(nèi)存占用。但目前而言，該方法還有進(jìn)一步改進(jìn)的空間。本文對(duì)pFFT方法進(jìn)行了改進(jìn)，并得到如下結(jié)論:
　　1.針對(duì)以往pFFT方法只能在無

3、限水深下實(shí)現(xiàn)的不足，本文提出了針對(duì)自由表面格林函數(shù)的拆分方法，將pFFT方法推廣到了有限水深。算例證明了該拆分方法的有效性:能夠在各個(gè)頻率下得到準(zhǔn)確的結(jié)果;同時(shí)較傳統(tǒng)的高階邊界元方法，在計(jì)算效率和內(nèi)存空間占用上同樣具有優(yōu)勢(shì)。
　　2.本文以Rankine源為對(duì)象，研究了控制參數(shù)的選取對(duì)通過立方體網(wǎng)格近似計(jì)算的精度的影響，并得到了控制參數(shù)的推薦選取范圍。此外，用算例驗(yàn)證了前人關(guān)于無窮積分項(xiàng)所產(chǎn)生誤差的論述:相比于Rankine源，無

4、窮積分項(xiàng)對(duì)誤差貢獻(xiàn)很小，可以被忽略。同時(shí)由于Rankine源所需的近場(chǎng)修正范圍，也能夠滿足Rankine源關(guān)于海底的像的需求。因此在Rankine源下得出的參數(shù)推薦選取范圍可以推廣到使用滿足自由表面條件格林函數(shù)的計(jì)算之中。以上成果可以指導(dǎo)以后的分析工作。
　　3.本文在pFFT方法中加入了消除“不規(guī)則頻率”影響，從而保證在各頻率下均可得到正確解的求解技術(shù)。該方法通過在內(nèi)水面上配置源點(diǎn)的方法得到了唯一解的積分方程，并通過疊加物體內(nèi)部