c39;代數(shù)值范數(shù)及其應用

1、曲阜師范大學碩士學位論文C-代數(shù)值范數(shù)及其應用姓名：董永剛申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：侯成軍20090401曲阜師范大學碩士學位論文C 木- a l g e b r aV a l u e dN o r m sA n d A p p l i c a t i o n sA B S T R A C TN o r mi s av e r yf u n d a m e n t a la n di m p o r t a n tn o

2、 t i o ni n f u n c t i o n a l a n a l y s i s ．T h i st h e s i sc o n s i s t so ft w o c h a p t e r s w h i c h c o n c e r n t h e g e n e r a l i z a t i o no ft h e n o r mt oC + - a l g e b r av a l u e dn o r m

3、 s o nl i n e a rs p a c e sI n c h a p t e r 1 ，w e d e f i n et h e n o t i o no fC * - a l g e b r av a l u e d n o r m so nl i n e a rs p a c e s ，g i v es o m ee x a m p l e s a n dc o n s t r u c t i o n ，a n dc h

4、a r a c t e r i z e t h ep r o p e r t yo fC + - a l g e b r a v a l u e d n o r m s ；f o ra n o r m e d l i n e a rs p a c e 。w e g i v e s o m e c o n c e p t i o n s u c ha st h e C * - a l g e b r a v a l u e dn o r

5、m s p r e s e r v i n g c a u c h y s e q u e n c e s ，F(xiàn) - c a u c h y s e q u e n c e s ，F(xiàn) ·c o n v e r g e n c es e q u e n c e s ，F(xiàn) - c o m p l e t e ，F(xiàn) - B a n a c h s p a c e ，s t u d yt h e i rr e l e v a n t

6、r e —l a t i o n s ；w ea l s op r o v et h a t t h es p a c e o fa l l t h eb o u n d e dl i n e a r o p e r a t o r si s aF —B a n a c h s p a c eo nt h e c e r t a i nc o n d i t i o n s ．I nc h a p t e r2 ，w eg e n e

7、r a l i z et h e n o t i o no fC + 一a l g e b r av a l u e dn o r m s t od e f i n et h eL ( c ( Ⅳ) ) 一v a l u e dn o r m so nal i n e a r s p a c e ，w h e r eL ( c ( K ) ) i st h ea l g e b r ao fa l lt h eb o u n d e d

8、l i n e a r o p e r a t o r so nt h ec o n t i n u o u sf u n c t i o n s s p a c eC ( K ) o n ac o m p a c tH a u s s d o r f fs p a c eK ．W e p r o v et h a te v e r yb o u n d e dL ( C ( 慨) ) 一v a l u e dn o r mo nau

9、n i t a la b e l i a ns e m i —s i m p l eB a n a c ha l g e b r a 召i s m u l t i p l i c a t i v e ．K E Y W o R D SA - V a l u e dN o r m s ；A - V a l u e dN o r m s p r e s e r v i n g c a u c h ys e q u e n c e s ；F -

10、 c o n v e r g es e -q u e n c e s ；F - c a u e h y S e q u e n c e s ；F - B a n a c h s p a c e s ；E q u i v a l e n c e o fA - V a l u e dN o r m sa n d u n i t a r yE q u i v a l e n c e o fA - ' v a l u e dN o r