2019年北京市高一數(shù)學(xué)初賽試題解答

1、2019年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽高中一年級(jí)初賽試題參考解答共5頁第1頁2019年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽高中一年級(jí)初賽試題參考解答（2019年4月7日）選擇題答案123456BADCBC填空題答案1234567887642019403725663[2.6252.8)4503ad一、選擇題1已知集合M=｛2019｝，A是M的子集，且A中各元素之和為3的倍數(shù)，則滿足條件的子集A的個(gè)數(shù)是（A）8.（B）7.（C）6.（D）5.答：B.解：經(jīng)枚舉，各

2、元素之和為3的倍數(shù)的子集有｛0｝，｛9｝，｛21｝，｛09｝，｛201｝，｛219｝，｛2019｝共7個(gè)2如圖，∠BAF=∠FEB=∠EBC=∠ECD=90，∠ABF=30，∠BFE=45，∠BCE=60，AB=2CD則tan∠CDE等于（A）423（B）328（C）863（D）526答案：選A.解：因?yàn)閠an∠CDE=ECCD，考慮已知條件，有2=ABABBFBEECCDBFBEECCD????=1cos30sin60tansin45

3、CDE???????=332tan22CDE????所以tan∠CDE=842332?3對(duì)于無理數(shù)e=2.71828182845…，定義函數(shù)f(n)=k，定義域是正整數(shù)，其中k是e的小數(shù)點(diǎn)后第n位的數(shù)字，規(guī)定f(0)=2，則f(f(f(n)))的值域是（A）｛3469｝（B）｛2019｝（C）｛0359｝（D）｛1278｝ABCDEF2019年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽高中一年級(jí)初賽試題參考解答共5頁第3頁所以，S△CMB=121522152

4、???，進(jìn)而有S△AHF=S△CMB212??????=152二、填空題1計(jì)算3333714285285714714285428571??=________答：78解1：原式2222(714285285714)(714285714285285714285714)(714285428571)(714285714285428571428571)?????????22(714285285714)(714285428571285714)(714

5、285428571)(714285285714428571)???????714285285714714285428571???=999999714285711428568142857???78?解2：原式=33333333(1428575)(1428572)521337197(1428575)(1428573)531528198??????????????2一個(gè)正方體木塊ABCDA1B1C1D1的體積為512cm3，如圖，M為棱CB的

6、中點(diǎn)，N為棱BB1的中點(diǎn).過A，M，N三點(diǎn)的平面切下一個(gè)三棱錐BAMN，則三棱錐BAMN的全表面積是________cm2答：64解：如右圖，連接MC1和NC1.易知△AMN≌△C1MN，△ABM≌△C1CM，△ABN≌△C1B1N，△MNB≌△MNB因此，三棱錐BAMN的全表面積等于正方形BB1C1C的面積，即為64cm23函數(shù)f(x)滿足f(1)=1，且f(n)=1(1)(1)fnnn???，其中n≥2，n?N，那么f(2019)=