數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)梯子的正切

1、第1章 直角三角形的邊角關(guān)系,銳角三角函數(shù),復(fù)習(xí)回顧,,,,,,傾斜角,請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？,實(shí)踐出真知,,請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？,實(shí)踐出真知,,請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？,實(shí)踐出真知,,請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？,實(shí)踐出真知,,請(qǐng)思考： 梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？,實(shí)

2、踐出真知,A,B,C,如圖，比較梯子AB和EF哪個(gè)更陡？,2m,3m,實(shí)驗(yàn)結(jié)論應(yīng)用,若小明不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳BC的高度 ,進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？,A,探究活動(dòng)二：幫幫小明,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B1,C1,,C2,B2,,,,(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?,(2) 和 有什么關(guān)系?,(3)如果改變點(diǎn)B

3、2在梯子上的位置，這種關(guān)系還成立嗎？,探 索 與 思 考,?,Rt△AB1C1 ∽R(shí)t△AB2C2,探 索 與 思 考,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B1,C1,,C2,B2,,,,(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?,(2) 和 有什么關(guān)系?,(3)如果改變點(diǎn)B2在梯子上的位置，這種關(guān)系還成立嗎？,探 索 與 思

4、考,?,Rt△AB1C1 ∽R(shí)t△AB2C2,探 索 與 思 考,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B1,C1,,C2,B2,,,,(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?,(2) 和 有什么關(guān)系?,(3)如果改變點(diǎn)B2在梯子上的位置，這種關(guān)系還成立嗎？,探 索 與 思 考,?,Rt△AB1C1 ∽R(shí)t△AB2C2,探 索 與

5、 思 考,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B1,C1,,C2,B2,,,,(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?,(2) 和 有什么關(guān)系?,(3)如果改變點(diǎn)B2在梯子上的位置，這種關(guān)系還成立嗎？,探 索 與 思 考,?,Rt△AB1C1 ∽R(shí)t△AB2C2,探 索 與 思 考,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

6、,,,,,,,,,,,,,,A,B1,C1,,C2,B2,,,,(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?,(2) 和 有什么關(guān)系?,(3)如果改變點(diǎn)B2在梯子上的位置，這種關(guān)系還成立嗎？,探 索 與 思 考,?,Rt△AB1C1 ∽R(shí)t△AB2C2,探 索 與 思 考,,在這些直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，B2C2與AC2的比值總是一個(gè)固定值。

7、,,,在Rt△ABC中,,如果銳角A確定,,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,,這個(gè)比叫做,∠A的正切.,記作:tanA,tanA=,∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊,,,∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊,問題探究,,1）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，我們習(xí)慣省略角的符號(hào)“∠”。但∠BAC的正切應(yīng)表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠12） tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比。3） tanA不

8、能看成“tan”乘以“A ”，不能寫成tan?A,溫 馨 提 示,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?,tanA的值越大,梯子AB1越陡.,問題探究一,一. 判斷真假：,C,錯(cuò),對(duì),錯(cuò),對(duì),跟蹤評(píng)價(jià)一,老師期望:你能從中悟出點(diǎn)東西.,,二、根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正切值。,通過上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？,互余兩角的正切值互為倒數(shù),跟蹤評(píng)價(jià)一,老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,,,,B,C,

9、,1.在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,AB=13,tanA=( ) ，tanB=( ),,,5,A,13,12,,應(yīng) 用 與 鞏 固,【解析】在方格題中，要注意格點(diǎn)的運(yùn)用。,（2014·濟(jì)寧中考）如圖， 位于6×6的方格紙中，則 ＝　　　.,闖關(guān)題：第一級(jí),,,,,,A,B,C,6,5,5,2.如圖:求t an C = (

10、) ( A ) 1 ( B ) ( C ),C,,,,3,3,D,4,老師提示:作高，構(gòu)造直角三角形是前提。,三、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求BC的值。,,駛向勝利的彼岸,跟蹤評(píng)價(jià)一,八仙過海,盡顯才能,4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不

11、能確定,,5.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A ∠B.,駛向勝利的彼岸,四、下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?,【解析】:甲梯中,,乙梯中,,∵ tanα> tanβ,∴甲梯更陡.,跟蹤評(píng)價(jià)一,正切也常用來描述山坡的坡度.,,正切通常也用來描述山坡的坡度.,i=tan A= = 0.6,坡度越大，坡角α越大 ，坡面就 。

12、,坡度（或坡比）,正切經(jīng)常用來描述坡面的坡度。,坡面與水平面的夾角叫做坡角（或稱傾斜角），記作α，,越陡,,問題探究二,2、如圖，攔水壩的坡度i＝１：　　，若壩高 BC=２０米，求壩面ＡＢ的長。,1、如下圖，某人從山腳A處走了1000米爬到了山頂B處，該山頂?shù)竭_(dá)的高度h為600米，則該山坡的坡度是,,2、（湖州中考）河堤橫斷面如上圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是 1: 3 ，則AC 的長是（ ） A．5 米

13、 B．10米 C．15米 D．10 米,跟蹤評(píng)價(jià)二,如圖所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，高度AC的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD， 求增加的寬度BD的長？,12 m,駛向勝利的彼岸,闖關(guān)題：第三級(jí),16世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家雷提庫斯把銳角三角函數(shù)定義為直角三角形的邊長之比，并采用了六個(gè)函數(shù)（正切、正弦、余弦、余切、正割、余

14、割）。三角函數(shù)在建筑，航海及天文等方面測(cè)量、計(jì)算中有著重要的作用.,三角函數(shù)的由來,八仙過海,盡顯才能,6.如圖, ∠C=90°CD⊥AB.,,7.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,駛向勝利的彼岸,老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.,小結(jié)：,一個(gè)方法用定義求正切值,三個(gè)結(jié)論1.等角的正切值相等2.互余兩角的正切值互為倒數(shù)3.當(dāng)銳角α越來越大時(shí),α的正切值也越來越大.,結(jié)束寄語,銳角