光的干涉第一章節(jié)小結(jié)光學(xué)教程第四版姚啟鈞高等教育出版社幻燈片

1、第一章 光的干涉小結(jié),1.1 波動的獨立性、疊加性和相干性,1.1.1 電磁波的傳播速度和折射率,c = 29979244851.2 米/秒.,現(xiàn)在測定的真空中最準確的數(shù)值為：,、 分別為真空介電常數(shù)和真空磁導(dǎo)率,按照麥克斯韋理論，電磁波在真空中的傳播速度為：,在介質(zhì)中電磁波的傳播速度,、 分別為介質(zhì)的相對介電常數(shù)和相對磁導(dǎo)率。,透明介質(zhì)的折射率n為:光在真空的傳播速度c和在介質(zhì)中的傳播速度之比。 即,既然光是電磁波,所以，

2、光在介質(zhì)中的傳播速度v是真空中的1/n，,,麥克斯韋關(guān)系式,因此,對于透明介質(zhì)，在光頻波段有：,光波的頻率僅由光源頻率決定而與傳播介質(zhì)無關(guān)，光在介質(zhì)中的波長為,1.1.2 光的強度,電磁波中的電場強度 矢量、磁場強度 都和傳播方向垂直，因而電磁波是橫波。,對人的眼睛或感光儀器起作用的是電場強度 , 光波中的振動矢量通常指的是電場強度矢量。,能量傳遞的多少，一般用能流密度來描述。人眼的視網(wǎng)膜或感光儀器所能感受或檢測到光

3、的強弱都是由能流密度的大小來決定的.,所謂能流密度，是指在單位時間內(nèi)通過與波的傳播方向垂直的單位面積的能量或表示為通過單位面積的功率。,應(yīng)理解為相對強度，其值與所處介質(zhì)的折射率有關(guān)。,在波動光學(xué)中,主要討論光波所到之處的相對光照度.因而通常只需計算光波在各處的振幅的平方值，而不需要計算各處的光照度的絕對值. 常把振幅的平方所表征的光照度叫光強度。,1.1.3 機械波的獨立性和疊加性,波傳播的獨立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再分開，傳播情

4、況與未相遇時相同，互不干擾.,波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點的振動為二波單獨在該點引起的振動的合成.,1.1.4 干涉現(xiàn)象是波動的特性,結(jié)論：凡強弱按一定分布的干涉圖樣出現(xiàn)的現(xiàn)象，都可以作為該現(xiàn)象具有波動本性的最可靠、最有力的實驗證據(jù)。,,式中合振動的振幅A和初相位,,,,,,,,,,,,1.兩個簡諧振動的合成,兩個沿同一直線振動的簡諧振動，其頻率相同，但相位不同,1.1.5 相干與不相干疊加,在相位差為任意角度的情況下，兩個振

5、動疊加時，合振動強度不等于分振動強度之和（瞬時值）。,在某一時間間隔?內(nèi) (其值遠大于光振動的 周期T，例如可見光波段，T約為10－15s)，則合振動的平均相對強度為：,如果在觀察時間內(nèi)，兩電磁振動各自連續(xù)進行，并不中斷(這種觀察在光學(xué)中很少遇見) 。,它們初相位差，也就是說任意時刻的相位差， 始終保持不變，與時間無關(guān)。,則上式末項的積分為 ：,則合振動的平均強度為：,稱為干涉項。,如果兩振動相位差,則合振動的強度為,合振動平均

6、強度達到最大值，稱為干涉相長。,如果兩振動相位差,則合振動的強度為,合振動平均強度達到最小值，稱為干涉相消。,如果相位差為其他值，合振動的強度介于Imax和Imin之間。,若A1＝A2，則,如果在觀察時間內(nèi)，振動時斷時續(xù)，(光源的發(fā)生就屬于這種情況)，以至它們的初相位各自獨立地做不 規(guī)則的改變，概率均等在觀察時間內(nèi)多次經(jīng)歷從0到2?之間一切可能值。,即,則,即,則,因此合振動的平均光強為,合振動的平均強度等于合振動強度之和 。,其干涉項

7、的平均值為0，兩振動疊加后沒有強度減弱的情況，此即非相干疊加。,相干和不相干的定義,通常稱頻率相同、振動方向幾乎相同，并且在觀察時間內(nèi)相位差保持不變的兩個振動是相干的。,兩振動的相位在觀察時間內(nèi)無規(guī)則地改變，合振動的平均強度簡單地等于分振動強度之和，不出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。這種疊加為不相干疊加。,說明：只要振動方向不垂直，滿足頻率相等、相位差在觀察時間內(nèi)保持不變的兩個振動就可以發(fā)生干涉。,1.2 由單色光波疊加所形成的干涉圖樣,1. 2.1

8、 相位差和光程差,光源S1:,光源S2:,現(xiàn)討論兩列單色簡諧波的疊加來分析干涉圖樣的形成.,設(shè) 它們振動方向相同，頻率相同，則P點的振動為,在P點它們就有確定的相位差：,相位差寫成,P點兩振動的相位差??取決于下列兩個因素：,1. 由S1和S2的初始振動情況決定的?01－?02；,2. 由S1和S2兩點到達P點所通過的路程和所經(jīng)介質(zhì)的性質(zhì)決定的n2r2-n1r1。,為光程差,定義光程: 媒質(zhì)折射率與光的幾何路程之積.,所以介質(zhì)中的波長

9、:,以 表示光在真空中的波長，以n表示介質(zhì)的折射率.,由,真空中 均勻介質(zhì)中,光程：,光程差：,相位差：,為波數(shù),1.2.2 干涉圖樣的形成,如果兩波在P點引起的振動方向沿著同一直線 （例如：振動垂直于圖面），則公式,同樣成立,相位差：,討論：,兩波疊加后的強度為最大值。,稱為干涉相長,即,相位差：,1.當(dāng) 時，,對應(yīng)的位相差為 的偶數(shù)倍，,稱為

10、干涉相消,即,2.當(dāng) 時，,兩波疊加后的強度為最小值。,光程差為 的奇數(shù)倍,干涉相消的條件:,對應(yīng)的位相差為 的奇數(shù)倍，即,稱為干涉級次，注意 從零取起.,設(shè)r??d，r???, 由幾何關(guān)系可得：,或,兩光波在P點的光程差為：,,由暗條紋的條件：,由產(chǎn)生明條紋的條件：,或,或,兩列單色波干涉圖樣的規(guī)律：,①各級亮紋的光強相等，相鄰明

11、條紋或相鄰暗條紋都是等間距的，且與干涉級次j無關(guān)。,②當(dāng)一定波長的單色光入射時，間距?y的大小與r0成正比，而與d成反比。且S1、S2間距越大，條紋越密。,③當(dāng)r0、d一定時，間距?y的大小與光波波長?成正比。波長越小，干 涉條紋越密，波長越長，間距越稀。,⑥如果?01??02，干涉圖樣的形狀和規(guī)律將保持不變，只不過在光屏上條紋將整體向上或向下有一些移動。移動的多少和方向，視?01－?02的大小和符號而定。,⑤干涉圖樣實質(zhì)上體現(xiàn)了參與相

12、干疊加的兩光波間相位差的空間分布。,④當(dāng)用白光作為光源時，除中央零級亮條紋為白色外，其余各級亮條紋均帶有顏色，且內(nèi)紫外紅。,楊氏雙縫實驗第一次測定波長這個重要的物理量.,,,,1.3 分波面雙光束干涉,普通光源發(fā)光的特點,?在同一時間有大批原子發(fā)光；,?就單個原子而言，每個原子都是斷斷續(xù)續(xù)發(fā) 光，每次發(fā)光時間極短（~10-8s）且一次只能 發(fā)出一個有限長具有偏振性的的波列。,?同一原子先后發(fā)出的光及同一瞬間不同原子

13、發(fā)出的光的頻率、振動方向、初相位、發(fā)光 的時間均是隨機的。,P,楊氏雙孔干涉實驗裝置如圖所示,,r?0,1.3.2 分波面干涉的實驗裝置,,,,,?,,,?,菲涅耳雙面鏡實驗裝置圖,,,3 菲涅耳雙棱鏡,菲涅爾雙棱鏡干涉實驗裝置如圖,雙棱鏡的棱角又很小,一般小于1º。,,A,B,屏幕,,B,A,4 勞埃德（洛埃）鏡實驗,條紋間距為,1834年，H. Lloyd,1.3.3 干涉條紋的移動,在干涉裝置中，人們不僅關(guān)心

14、條紋的靜態(tài)分布，而且關(guān)心它們的移動和變化，因為在光的干涉應(yīng)用中都與條紋的變動有關(guān)。造成條紋的變動的因素來自三個方面。,（1）光源的移動 ；,（2）裝置結(jié)構(gòu)的變動,（3）光程中介質(zhì)的變化,探討干涉條紋變化時，通常采用兩種分析方法：,一是注視干涉場中某以特定點P，觀察有多少條條紋移過此點；,另一個是跟蹤干涉場中的某級條紋 ，看他向什么方向移動，以及移動了多少距離。只要把握了這一特定條紋的動向，就把握了干涉條紋整體的變化情況。,為了計算移動過

15、某個固定場點P干涉條紋的數(shù)目N，必須知道交于該點的兩相干光之間的光程差如何變化。每增加（或減小）一個波長，便有一根干涉條紋移過P點，故移過P點條紋數(shù)目N與光程差的改變量?? 之間的關(guān)系為：,式中?為真空中的波長。,為了研究干涉場中某級條紋移動的情況，須探求具有給定光程差(?＝0）場點的去向。,34,§1.4 干涉條紋的可見度 光波的時間相干性和空間相干性,1.4.1 干涉條紋的可見度,對于光波來說，干涉現(xiàn)象往往表現(xiàn)為明暗相

16、間的條紋。為了描述干涉圖場中的強弱對比，引入可見度（或?qū)Ρ榷?，反襯度）的概念，其定義 為：,當(dāng),條紋最清晰；,當(dāng),條紋消失.,影響干涉條紋可見度的因素很多，對于理想的相干點光源發(fā)出的光波，主要因素是兩相干光的振幅比。兩光波在相遇點的總光強為：,36,當(dāng)??＝2k?時，cos??＝1， I＝Imax=I1＋I2＋2（I1I2）1/2 =(A1+A2)2,當(dāng)??＝ (2k+1)?時，cos??＝－1， I＝Imin=I1＋I2-2（I1

17、I2）1/2 =(A1-A2)2,37,干涉條紋的可見度為：,若兩光波振幅相差太大，例如,即干涉條紋的對比度太小，條紋模糊不清?？床坏矫黠@的干涉現(xiàn)象 .,因此，能產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象的補充條件為：兩光束的光強（或振幅）不能相差太大。,38,1.4.3 光源的非單色性對干涉條紋的影響,由于不同波長的光是不相干的，所以觀察到的干涉條紋將是各種波長成分的光各自形成的干涉條紋的非相干疊加。,對于楊氏實驗,明條紋位置為：,可見對于不同的波長產(chǎn)生的

18、干涉條紋，除零級重合外（y=0處）其他各級條紋相互均有一定的位移。,39,設(shè)光源的波長為?，其波長范圍為?? ，由于在波長?與?＋??內(nèi)各種波長的干涉條紋非相干疊加，結(jié)果僅零級條紋是完全重合在一起的，其它各級條紋不再重合。,極大值位置的范圍由,決定,稱為明條紋寬度.,在?y?以內(nèi)，充滿著同一干涉級波長在?與?＋??之間的各種波長的明條紋。,隨著干涉級次的提高，同一級干涉條紋的寬度增大，干涉條紋的可見度便相應(yīng)的降低，當(dāng)波長為?＋??的第k

19、級明條紋與波長為?的第k+1級明條紋重合時，條紋的可見度降為零，無法觀察到條紋。,40,疊加后強度分布如圖,,當(dāng)波長（?+? ?）的光所對應(yīng)的 k級亮紋與波長?的光所對應(yīng)的 k＋1級亮紋重合時，條紋就看不見了，此后條紋連成一片。,41,即能產(chǎn)生干涉條紋的最大光程差為,光程差,由此可得，能觀察到的最大干涉級次為：,因而能產(chǎn)生干涉的最大光程差可以寫為 ：,42,由此可見光波的波列長度就等于能產(chǎn)生干涉的最大光程差。因此稱為相干長度。,所對應(yīng)的