激光原理激光第五章

1、第五章 連續(xù)激光器的增益和工作特性,,連續(xù)激光器的增益和工作特性,增益特性是分析激光器震蕩條件、模式競爭、輸出功率和激光放大器凈增益系數(shù)的基礎(chǔ)。激光器可以運(yùn)行于連續(xù)和脈沖工作方式，連續(xù)運(yùn)行即穩(wěn)定運(yùn)行，也就是各能級的粒子數(shù)目以及腔內(nèi)的輻射場有穩(wěn)定分布，而增益飽和是形成穩(wěn)定震蕩的關(guān)鍵。具有均勻加寬譜線和具有非均勻加寬譜線的工作物質(zhì)的增益飽和行為有很大差別，由此構(gòu)成的激光器的工作特性也有很大差別。,5.0小信號增益系數(shù),1、增益系數(shù)如圖

2、的工作物質(zhì)，假設(shè)已經(jīng)形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，有強(qiáng)度為I0的準(zhǔn)單色光入射，則：如何用Δn表達(dá)G？Δn可以用速率方程表示，四能級系統(tǒng)中：,由損耗系數(shù)a決定的光子平均壽命,,5.0小信號增益系數(shù),假設(shè)a很小，可以忽略，上式寫成：由于 ，且其中的σ21是碰撞截面；此式是由四能級系統(tǒng)的速率方程推導(dǎo)出的，

3、但是是一個具有普遍意義的公式；,,5.0小信號增益系數(shù),2、小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Δn從前面得到的式子： 可知G與Δn成正比，即Δn具有的特性，G就具有，因此G的特性同Δn緊密聯(lián)系起來。Δn如何求？,5.0小信號增益系數(shù),在連續(xù)運(yùn)行狀態(tài)下：由于 ：,,,,5.0小信號增益系數(shù),最后可得：其中

4、 為E2能級粒子壽命1、當(dāng)光強(qiáng)很小時(shí)，即小信號運(yùn)行情況下，由受激輻射對Δn造成的影響可以忽略，則：考慮小信號穩(wěn)態(tài)，有：小信號增益時(shí)，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)是不發(fā)生變化的，尤其不會因?yàn)槭芗ぽ椛涠姆崔D(zhuǎn)粒子數(shù)。,5.0小信號增益系數(shù),2、 Δn=n2說明E2能級上只要有粒子，實(shí)際上就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；3、增益系數(shù)G和小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Δn0在小信號情況下，與光強(qiáng)無關(guān)，僅與W03即受激吸

5、收的躍遷幾率成正比。,5.0小信號增益系數(shù),3、G與入射光頻率的關(guān)系小信號情況下， ，即Δn0與頻率無關(guān)；若采用G0(ν)表示小信號增益，則：可知小信號增益與頻率相關(guān)，其曲線形狀完全由譜線的線型函數(shù)決定。,5.0小信號增益系數(shù),A、均勻加寬,,5.0小信號增益系數(shù),B、非均勻加寬情況,5.1均勻加寬工作物質(zhì)增益系數(shù),1、增益飽和現(xiàn)象及其物理機(jī)制增益飽和現(xiàn)象當(dāng)入射光強(qiáng)Iν足

6、夠小時(shí)，G為常數(shù)；當(dāng)入射光強(qiáng)Iν增大到一定的程度后，G將會隨著Iν的增加而下降，這種過程稱為增益飽和現(xiàn)象；產(chǎn)生增益飽和現(xiàn)象的物理機(jī)制：受激輻射幾率與入射光強(qiáng)成正比， Iν足夠大時(shí)，Δn下降的很快，因此G會隨著Iν的增加而下降。,5.1均勻加寬工作物質(zhì)增益系數(shù),2、均勻加寬下的Δn的飽和只要入射光的頻率落在譜線線寬以內(nèi)，就會產(chǎn)生受激吸收和受激輻射；如果Iν足夠強(qiáng)，受激輻射對原子系統(tǒng)的各能級上的粒子數(shù)目的影響就必須考慮。當(dāng)我們考

7、慮四能級系統(tǒng)： 且,為什么？,5.1均勻加寬工作物質(zhì)增益系數(shù),將線型函數(shù)gH(ν,ν0)引入可得到：其中A、當(dāng)Iν一定時(shí)，Δn<Δn0，這種現(xiàn)象稱為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和；,5.1均勻加寬工作物質(zhì)增益系數(shù),B、Δn與Δn0有關(guān)，還與入射光的頻率有關(guān)，不同頻率的入射光對反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的影響是不同的；C、當(dāng)ν=ν0時(shí)，表明強(qiáng)度為 的入射光會使Δn減小到小信號Δn0時(shí)的 倍，當(dāng)

8、 時(shí)，Δn=Δn0/2。,5.1均勻加寬工作物質(zhì)增益系數(shù),D、當(dāng)入射光頻率偏離中心頻率時(shí)，飽和作用較 時(shí)弱，如果且 ，則 ，其飽和作用比中心頻率處減小一半，可見偏離中心頻率越遠(yuǎn)飽和作用越弱。通常認(rèn)為在 范圍內(nèi)，飽和作用明顯。,5.1均勻加寬工作物質(zhì)增益系數(shù),E、

9、飽和光強(qiáng)IS飽和光強(qiáng)是一個描述增益飽和程度的參量，它有著光強(qiáng)的量綱（是什么？）；當(dāng)入射光光強(qiáng)Iν可以與IS相比擬時(shí)，受激輻射造成的上能級粒子數(shù)衰減率就可以與其他馳豫過程造成的衰減率相比擬；當(dāng)入射光強(qiáng)Iν遠(yuǎn)小于IS時(shí)，上能級粒子衰減率與光強(qiáng)無關(guān)；,5.1.1增益飽和,3、均勻加寬大信號增益設(shè)光強(qiáng)為Iν的準(zhǔn)單色光入射，且均勻加寬的大信號增益系數(shù)為GH(ν, Iν)，則：將線型函數(shù)以及小信號增益系數(shù)表達(dá)式帶入可得：在Iν&

10、lt;<IS時(shí)，即小信號情況下，增益系數(shù)與光強(qiáng)無關(guān)，小信號增益系數(shù)為：,其中：,5.1.1增益飽和,當(dāng)Iν可以與IS比擬時(shí)，GH(ν,Iν)的值將隨著Iν的增加而減少，這種現(xiàn)象就是增益飽和現(xiàn)象；當(dāng)ν=ν0時(shí)：當(dāng)Iν0=IS時(shí)：上式可得到結(jié)論，大信號增益系數(shù)為小信號增益系數(shù)的一半；ν偏離中心頻率越遠(yuǎn)，飽和效應(yīng)就越弱；,5.1.1增益飽和,當(dāng)一束強(qiáng)光Iν1入射的同時(shí)，一束頻率為Iν的弱光入射到工作物質(zhì)中，其增益系數(shù)會如何變化

11、？當(dāng)強(qiáng)光Iν1入射時(shí)，會引起Δn的下降，這種下降是在整個原子發(fā)光譜線范圍內(nèi)的下降，即對應(yīng)弱光頻率ν的那部分反轉(zhuǎn)粒子數(shù)也同時(shí)下降了，弱光入射時(shí)對應(yīng)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)不再是Δn0，而是Δn：所以弱光的增益系數(shù)為：,5.1.1增益飽和,如果ν1=ν0， Iν1=IS，則 ；每個粒子都對GH(ν)有貢獻(xiàn)，當(dāng)Iν1的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時(shí)，Δn也就減少了對其它頻率信號的增益

12、起作用的粒子；整個增益曲線以同等的份額均勻下降；均勻加寬激光器中，當(dāng)一個模開始振蕩后，就會使其它模的增益降低，從而阻止其它模的振蕩，即產(chǎn)生了模式競爭；,5.2非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù),1、反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的飽和由非均勻加寬工作物質(zhì)的特性可知，每一種特定類型的粒子只能和某一特定頻率的光場相互作用。因此Δn按照ν有意分布，與均勻加寬類似，小信號時(shí)，其分布函數(shù)為gi(ν,ν0);在ν→ν+dν范圍內(nèi)，

13、 其中Δn0為中心頻率ν0處的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)。頻率為νA的準(zhǔn)單色光只能造成頻率νA對應(yīng)的那部分粒子的飽和；均勻加寬是不可避免的，實(shí)際上與頻率νA相應(yīng)的粒子發(fā)射譜線將是以νA為中心頻率，寬度為ΔνH的均勻加寬譜線。,5.2非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù),這一部分粒子的飽和行為可以用均勻加寬情況下得出的公式描述：如果入射光頻率為νA，則對中心頻率為νA的粒子，相當(dāng)于均勻加寬情況下的入射光頻率等于中心頻率，當(dāng)光強(qiáng)足夠強(qiáng)時(shí)有：對于中心頻

14、率為νB的粒子，由于νA偏離νB引起的飽和效應(yīng)較小，對應(yīng)B1點(diǎn)；對于中心頻率為νC的粒子，由于此時(shí)飽和效應(yīng)可以忽略，即：,5.2非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù),νA的光IνA入射，將使中心頻率為范圍內(nèi)的粒子有飽和作用；由于飽和作用，在Δn(ν)上將形成一個以νA為中心的凹陷，稱為“燒孔”，其深度為：其寬度為：孔的面積：四能級系統(tǒng)中受激輻射產(chǎn)生的光子數(shù)正比于燒孔面積δS，即受激輻射功率正比于燒孔面積，這一結(jié)論來源于半經(jīng)

15、典理論。,5.2.1增益飽和,2、非均勻加寬大信號增益考慮非均勻加寬，需要將反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Δn按中心頻率分類，在ν0’-ν0’+dν0’范圍內(nèi)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為這一部分粒子將會發(fā)射出中心頻率為ν0’，寬度為ΔνH的均勻加寬譜線，Δn0為中心頻率ν0處的小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)；當(dāng)頻率為ν光強(qiáng)為Iν的單色強(qiáng)光入射時(shí)有：,5.2.1增益飽和,某一頻率ν，強(qiáng)度為Iν的光的增益，應(yīng)該是各種中心頻率的全部粒子對增益的貢獻(xiàn)的總和：由于在

16、 內(nèi)，被積函數(shù)才有顯著值，而在 時(shí)，被積函數(shù)趨于零，因此可將積分區(qū)域改為 ；由于在非均勻加寬下， ，可以將gD(ν,ν0)視為常數(shù)，提出積分號外，故：,5.2.1增益飽和,當(dāng) 時(shí)，得出小信號增益系數(shù)：當(dāng) 時(shí)，得到：與均勻加寬相比，同樣的條件(

17、)下，非均勻加寬的飽和作用較弱：非均勻加寬飽和效應(yīng)的強(qiáng)弱與頻率無關(guān)，無論ν為何值，都下降為 ，而均勻加寬下降為：,5.2.2燒孔效應(yīng),非均勻加寬工作物質(zhì)，對IνA的νA準(zhǔn)單色光，會引起在頻率范圍 內(nèi)引起反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的減少，從而在反轉(zhuǎn)粒子數(shù)曲線上形成一個凹陷；由于增益正比于反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，因此在Gi(ν,IνA)曲線上，由于強(qiáng)光作用會造成在頻率

18、 范圍內(nèi)產(chǎn)生增益飽，從而使Gi(ν,IνA)下降，稱之為增益曲線的燒孔。,5.2.2燒孔效應(yīng),非均勻加寬激光器中，只要各縱模的間隔足夠大，各縱模的相互影響就很弱；只要連續(xù)改變νA ，可以形成一系列燒孔，將各孔的底部光滑地連接在一起，形成的就是大信號本身的增益曲線；以上討論的情況是針對放大器或者非多普勒加寬的非均勻加寬激光器而言的，對多普勒加寬的激光器不適用；,5.2.2燒孔效應(yīng),3、多普勒激光器的燒孔現(xiàn)象：對于強(qiáng)光

19、入射的IνA，會在增益曲線以及粒子反轉(zhuǎn)數(shù)曲線上產(chǎn)生關(guān)于中心頻率ν0對稱的兩個燒孔。形成的原因如左圖所示：Φ1表示ν1的某縱模，沿+z方向用Φ1+表示，反之用Φ1-表示。,5.2.2燒孔效應(yīng),對于沿z軸正方向傳播的Φ1+，與中心頻率為ν0并在z方向有vz的原子作用，原子的表觀中心頻率為：在ν1=ν0’時(shí)， Φ1+將會引起速度為vz的粒子產(chǎn)生受激輻射：同樣的道理，反向傳輸?shù)摩?-將引起速度為：的粒子產(chǎn)生受激輻射?？紤]Φ1的

20、模較強(qiáng)，則 的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)將會因受激輻射而減少，引起反轉(zhuǎn)數(shù)的兩個燒孔。,5.2.2燒孔效應(yīng),設(shè)另一頻率的ν的微弱縱模存在，因此Φ1+和Φ1-分別引起vz分別等于 的粒子產(chǎn)生受激輻射；當(dāng) 并且 時(shí)，對ν的縱模提供增益的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)不受Φ1的影響，

21、因而其增益系數(shù)為小信號增益系數(shù)G0(ν)；若 或 ，則兩個縱模共用速度為 的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，其燒孔重疊。當(dāng)兩個模的頻率對稱分布于ν0兩側(cè)時(shí)， Φ1+和Φ1-間會有較強(qiáng)的相互作用。,5.3連續(xù)激光器的工作特性,5.3.1激光器的閾值條件閾值條件可以用來描述腔內(nèi)產(chǎn)生振蕩的動態(tài)過程；考慮諧振腔的長度為L，工作物質(zhì)長度為l，

22、腔中的光束體積為VR，工作物質(zhì)內(nèi)的光束體積為Va，則第l模的總光子數(shù)的變化速率為：,5.3.1激光器的閾值條件,假設(shè)光束沿腔長方向分布均勻，則：當(dāng) 時(shí)，表示腔內(nèi)輻射場可以從起始時(shí)的微弱自發(fā)輻射場增長為足夠強(qiáng)的受激輻射場；在閾值附近，腔內(nèi)的光場很弱，即屬于小信號情況，可以得出激光器自激振蕩的閾值條件為：,5.3.1激光器的閾值條件,從上式可以得出：δ為平均單程損耗因子。不同的橫模具有不

23、同的平均單程損耗因子，因而具有不同的閾值增益系數(shù)Gt；高階橫模的損耗要大于低階模式，如右圖：,5.3.1激光器的閾值條件,連續(xù)激光器閾值泵浦功率1、四能級系統(tǒng)中，激光下能級E1為激發(fā)態(tài)，由于S10很大，因此：因此E2能級粒子集居數(shù)密度閾值為：當(dāng)n2穩(wěn)定于n2t時(shí)，單位時(shí)間、單位體積中有 個粒子從E2能級躍遷到E1，為了穩(wěn)定運(yùn)行，必須有 個粒子從E3能級躍

24、遷到E2，即要求有這么多粒子被從E0泵浦到E3，泵浦功率為：其中V為工作物質(zhì)體積，νp為泵浦光頻率。,5.3.1激光器的閾值條件,2、三能級系統(tǒng)三能級系統(tǒng)中E1為基態(tài)，故有：有典型激光器特性可知：故：則閾值泵浦功率為：,5.3.2連續(xù)激光器的振蕩模式,1、均勻加寬的縱模競爭開始時(shí)，G0>Gt，νq，νq+1，νq-1都能形成自激振蕩；當(dāng)G下降到曲線1時(shí)，G(νq+1)=Gt，此時(shí)Iνq+1不再增加，而Iνq和Iν

25、q-1會繼續(xù)增加；當(dāng)G下降到曲線2時(shí)，G(νq+1)<Gt，此時(shí)Iνq+1會逐漸減小而熄滅，G(νq-1)=Gt，則Iνq-1不會再增加，而Iνq會繼續(xù)增加；當(dāng)G下降到3時(shí)， G(νq-1)<Gt，此時(shí)Iνq-1會逐漸減小而熄滅， G(νq)=Gt，即腔內(nèi)只剩下頻率為νq的模式繼續(xù)存在。,5.3.2連續(xù)激光器的振蕩模式,對均勻加寬，總是靠近中心頻率的縱模在競爭中獲勝，即均勻加寬穩(wěn)態(tài)激光器應(yīng)該是單縱模輸出的。2、空間燒孔

26、引起的多模振蕩：A、多縱模成因如右圖：當(dāng)空間中剩下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)較大的區(qū)域，若有另一縱模也可能形成振蕩；對氣體激光器而言，不易出現(xiàn)空間燒孔，而固體激光器一般都存在空間燒孔；空間燒孔會引起多縱模振蕩；B、多橫模：由于不同橫模具有不同的橫向分布，故消耗反轉(zhuǎn)粒子數(shù)也具有橫向分布，也能引起多橫模振蕩。,5.3.2連續(xù)激光器的振蕩模式,3、非均勻加寬對不同頻率ν的入射光，只會引起頻率范圍ν+dν內(nèi)的增益飽和，而其他的頻率可以順利形

27、成振蕩；多普勒展寬情況下，每個不等于ν0的入射光將會引發(fā)ν0兩側(cè)對稱的兩個燒孔，若νq= ν0，則νq+1與νq-1將會產(chǎn)生競爭，其輸出功率為兩種模式的隨機(jī)起伏；若νq與νq+1之間頻率間隔不大于燒孔寬度，他們的燒孔會重合，也會產(chǎn)生模式競爭。,5.3.3連續(xù)激光器輸出功率,1、均勻加寬單模激光器若T<<1，則I+≈I-，腔內(nèi)平均光強(qiáng)為，均勻加寬時(shí)，I+與I-同時(shí)參與加寬：則其中Gm為中心頻率處小信號增益系數(shù)。

28、,5.3.3連續(xù)激光器輸出功率,設(shè)光束有效截面面積為A，則輸出功率：當(dāng)T<<1時(shí)， ，a為往返指數(shù)凈損耗因子，a<<1，上式可得：以上結(jié)果是在T<<1情況下得到的，此時(shí)I+與I-不相等且會發(fā)生變化，但嚴(yán)格證明上式仍然成立；,5.3.3連續(xù)激光器輸出功率,由Pp為工作物質(zhì)吸收的泵浦功率，Ppt為閾值泵浦功率，S為工作物質(zhì)橫截面面積，幾個結(jié)論：輸出功率

29、P正比于IS，并隨著Gml/δ增加而增加；P隨著Pp線性增加，它是由超過Ppt那部分泵浦功率轉(zhuǎn)換而來的；,,5.3.3連續(xù)激光器輸出功率,Pp上升、l上升或者δ下降都會造成P上升；IS大的工作物質(zhì)可以產(chǎn)生較大的輸出功率；將輸出功率表達(dá)式對t求導(dǎo)數(shù)可求出最佳透過率：此時(shí)的輸出功率為：,5.3.3連續(xù)激光器輸出功率,2、非均勻加寬單模激光器當(dāng)νq≠ν0時(shí)，I+與I-會在增益曲線的兩側(cè)對稱的引起兩個燒孔，對每個孔其飽和作用的分別為

30、I+或I-，則：其中Gm=Gi0(ν0)，穩(wěn)定工作時(shí)：可以得到：,5.3.3連續(xù)激光器輸出功率,則單模輸出功率為：當(dāng)νq=ν0時(shí)，I+與I-燒同一個孔，燒孔深度取決于腔內(nèi)平均光強(qiáng)： ，穩(wěn)定工作時(shí)：則 ，即中心頻率時(shí)的輸出功率小于非中心頻率時(shí)。,5.3.3連續(xù)激光器輸出功率,蘭姆凹陷：當(dāng)νq=

31、ν1時(shí)，G0<Gt，P=0；當(dāng)νq= ν2時(shí)，在增益曲線上燒兩個孔，P正比于孔的面積。當(dāng)νq= ν3時(shí)，燒孔面積增大，P增大；當(dāng)νq→ ν0時(shí)，兩個孔部分重疊，P開始減小，在ν0處有最小值；功率-頻率曲線上的這種凹陷稱之為蘭姆凹陷；,5.3.3連續(xù)激光器輸出功率,當(dāng)氣體激光器氣壓增高時(shí)，多普勒展寬效應(yīng)下降，譜線逐步過渡到均勻展寬，則蘭姆凹陷會逐漸變寬、變淺，最終消失。通過半經(jīng)典理論，得到凹陷的定量關(guān)系，可知其深度與激發(fā)參

32、量Gml/δ成正比。,5.5單模激光器的極限線寬,第三章曾經(jīng)得到無源腔內(nèi)的光強(qiáng)為：則光場振幅為：故光場為：上式表示的衰減振動將具有有限的譜線寬度：τR為腔內(nèi)光子壽命，δ為無源腔單程損耗，L’為腔光學(xué)長度，Δνc為無源腔中本征模式的譜線寬度。,5.5單模激光器的極限線寬,對有源腔，其單程凈損耗為：則線寬為：穩(wěn)態(tài)工作時(shí)有 ，則理論上由于存在自發(fā)輻射， ΔνS不可能為0，由四能級系統(tǒng)速

33、率方程有：al為分配到該模式上的自發(fā)輻射幾率：,5.5單模激光器的極限線寬,穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)：則：由于有自發(fā)輻射，單程損耗略大于單程增益，δS不為零。,5.5單模激光器的極限線寬,輸出功率P0=Pst+Psp，Pst為受激輻射，Psp為分配到該模式的自發(fā)輻射功率，Psp<<Pst，如果除了輸出鏡的透過率外，其他損耗不計(jì)，則穩(wěn)定工作時(shí)：,,,,5.5單模激光器的極限線寬,將以上得到的式子帶入到Δνs的表達(dá)式中可以求出：

34、例：對于長度30cm，T=0.02，P0=1mW的He-Ne激光器，可以求出：這種線寬是由于自發(fā)輻射而產(chǎn)生的，無法排除，成為線寬極限，實(shí)際激光器中由于各種不穩(wěn)定因素，縱模頻率漂移遠(yuǎn)大于極限線寬；P0越大，極限線寬越窄，因?yàn)殡S著P0增大，同一個模式內(nèi)的相干光子數(shù)增加，受激輻射功率與自發(fā)輻射功率比之增大，因此線寬變窄；單程損耗δ下降或者諧振腔長度增加也會引起線寬下降；,5.6穩(wěn)頻技術(shù),激光器中Δν與ν的比值很小，即單色性很好，

35、但頻率漂移較嚴(yán)重，穩(wěn)頻就是用手段穩(wěn)定ν，單縱模單橫模激光器中縱模頻率為：引起Δν的因素：激光管發(fā)熱、機(jī)械振動引起ΔL，溫度變化、介質(zhì)中反轉(zhuǎn)集居數(shù)起伏，大氣氣壓、溫度變化等都回影響工作物質(zhì)及腔暴露在大氣部分的折射率Δη：,5.6穩(wěn)頻技術(shù),定義頻率穩(wěn)定性 描述Laser的頻率穩(wěn)定性；例：一個管壁材料為硬玻璃管的內(nèi)腔式He-Ne激光器，當(dāng)ΔT為±1℃時(shí)，由于腔長變化引起的頻率漂移已經(jīng)超出增益曲線范圍，因此再不