河南省2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題三 幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題訓(xùn)練

1、1專題三專題三幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題類型一與特殊圖形有關(guān)(20182018河南)如圖，∠MAN＝90，點(diǎn)C在邊AM上，AC＝4，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線于點(diǎn)F，連接A′E.當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______【分析】當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：①∠A′EF＝90，②∠A

2、′FE＝90進(jìn)行討論【自主解答】當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：①當(dāng)∠A′EF＝90時(shí)，如解圖①，∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，∴A′C＝AC＝4，∠ACB＝∠A′CB.∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴D、E是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90，∴∠CDE＝∠A′EF，∴AC∥A′E，∴∠ACB＝∠A′EC，∴∠A′CB＝∠A′EC，∴A′C＝A′E＝4.在Rt△A′CB中，∵E是斜邊

3、BC的中點(diǎn)，∴BC＝2A′E＝8，由勾股定理，得AB2＝BC2－AC2，∴AB＝＝4；②當(dāng)∠A′FE＝82－42390時(shí)，如解圖②，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90.∴∠ABF＝90，∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，∴∠ABC＝∠CBA′＝45，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；綜上所述，AB的長(zhǎng)為4或4.3圖①圖②1如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝30，點(diǎn)E是射線DA上一動(dòng)點(diǎn)，把△CDE沿CE折

4、疊，其中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，連接D′B.若使△D′BC為等邊三角形，則DE＝________________.37(20182018烏魯木齊)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝2，AC＝2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是3邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F，若△AB′F為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______8(20172017洛陽(yáng)一模)在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，點(diǎn)P是對(duì)角

5、線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF垂直AC交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將△AEF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)△A′CD為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____9(20182018濮陽(yáng)一模)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D，E為AC，BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)若將∠C沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好為直角三角形，則此時(shí)CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________類型二點(diǎn)的位置不確定(20162016河南)如圖，已

6、知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過(guò)點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______【分析】根據(jù)勾股定理，可得EB′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得答案【自主解答】由翻折的性質(zhì)，得AB＝AB′，BE＝B′E.①當(dāng)MB′＝2，B′N＝1時(shí)，設(shè)EN＝x，得B′E＝.由△B′EN～△A