幾何基礎-綜合測評1--國開（四川）00776-參考資料

1、幾何基礎-綜合測評 1--國開（四川）00776-參考資料?。。?！第 1 題 1．兩個點列間射影對應由________正確答案是：三對應點唯一確定．第 2 題 2. 設（AC，BD）=2，則（AB，CD）=________正確答案是：-1．第 3 題 3．共線四點的調和比為________正確答案是：-1第 4 題 1．若兩個一維基本圖形成射影對應，則對應四元素的交比（ ） ．A. 相等 B. 不等 C. 1 D. －1 正確答案是

2、：相等第 5 題 2．a，b，c，d 為共線四點，且（cd，ba）= k，則（bd，ac）=（ ）.A. B. C. D. k 正確答案是：第 6 題 3．已知兩個一維圖形（ ）對不同的對應元素，確定唯一一個射影對應.A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 正確答案是：3第 7 題 4．兩個一維基本形成射影對應，則對應四元素的交比（ ）.A. 相等 B. -1 C. 1 D. 不等 正確答案是：相等第 8 題 5．以為

3、方向的無窮遠點的齊次坐標為（ ） ．A. B. 第 11 題 3．設三點的坐標分別為(1,1,1)，(1,-1,1)，(1,0,1)，且(AB，CD)=2，求點 C 的坐標．參考答案：正確答案：(3，-1，3)解析：[理論] 定理 4.6，四直線 a,b,c,d，若，則因為 A=(1,1,1)，B=(1,-1,1)，則由于是設由已知于是得所以[注意]以 A，B 為基點的點列中，任何一點 X 都可以表示為，用齊次坐標可以表示為第

4、12 題 1．求證， ， ，成調和共軛．參考答案：證明：[注意]可以采用非齊次坐標與齊次坐標兩種方法．解法１[理論] 四點， ， ，成調和共軛的充要條件是．所以， ， ，成調和共軛．解法２[理論]利用定理 4.1 ， 取 A，B 為基點，將 A，B，C，D 四點的坐標依次表示為 a，b， ， ，則．， ， ，的齊次坐標分別為， ， ， ，可以將，依次寫作， ，于是由定理 4.1，，所以第 13 題 2．設 XYZ 是完全四點形 ABCD

5、 的對邊三點形，XZ 分別交 AC，BC 于 L，M 不用笛沙格定理，證明 YZ，BL，CM 共點．參考答案：證明：[理論]利用定理 4.9 完全四點形通過每一個對角點有一組調和線束，即通過這個對角點的兩邊和對角三角形的兩邊．定理 4.10 完全四線形的每一條對角線上有一組調和點列，即這條直線上的兩個頂點及對角三角形的兩個點．如圖，對四線形 ABCD，根據定理 4.10 可知，在對角線 AC 邊上的四點 A，C，Y，L 調和共軛，即（