課題三旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的運(yùn)動分析和動力分析

1、課題三 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的運(yùn)動分析和動力分析,一、轉(zhuǎn)動速度二、轉(zhuǎn)動加速度三、慣性力的概念四、動靜法五、 定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法六、功和功率,,,,,,定軸轉(zhuǎn)動,當(dāng)剛體繞一固定軸線轉(zhuǎn)動時，稱為“定軸轉(zhuǎn)動”，如門、窗、機(jī)器上飛輪的運(yùn)動等。,,,一、轉(zhuǎn)動速度,反映物體運(yùn)動快慢程度的物理量。1、角速度:單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的角度。 ω= φ／t,,,,,角速度表征剛體轉(zhuǎn)動的快慢和方向，其單位用rad/s (弧度/秒)表示。,角

2、速度,,,轉(zhuǎn)速:以每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)來表示發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)動的快慢程度，用n表示。,n的單位是轉(zhuǎn)/分(r/min)， ω與n的轉(zhuǎn)換關(guān)系為,,,2、線速度,,,動點(diǎn)速度的大小為,轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于剛體角速度與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動的一方。,,,二、轉(zhuǎn)動加速度,1、法向加速度：轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點(diǎn)的法向加速度(又稱向心加速度)的大小，等于剛體角速度的平方與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向與速度垂直并指向軸線。

3、,,,2、角加速度和切向加速度,角加速度表征角速度變化的快慢，其單位用rad/s2 (弧度/秒2)表示。角加速度也是代數(shù)量。,?= (ωt- ω0)／t,,,如果ω與?同號，則轉(zhuǎn)動是加速的；如果ω與?異號，則轉(zhuǎn)動是減速的。,切向加速度：,轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度(又稱轉(zhuǎn)動加速度)的大小，等于剛體的角加速度與該點(diǎn)到軸線垂直距離的乘積，它的方向由角加速度的符號決定，當(dāng)?是正值時，它沿圓周的切線，指向角φ的正向；否則相反。,V=Vt-V0

4、=ωtR-ω0R,,,如果ω與?同號，角速度的絕對值增加，剛體作加速轉(zhuǎn)動，這時點(diǎn)的切向加速度?t與速度v的指向相同；如果ω與?異號，剛體作減速轉(zhuǎn)動， ?t與v的指向相反。如圖所示：,,,加速度矢量?是由兩個分矢量組成：分矢量?t的方向永遠(yuǎn)沿軌跡的切線方向，稱為切向加速度，它表明速度代數(shù)值隨時間的變化率；分矢量?n的方向永遠(yuǎn)沿主法線的方向，稱為法向(向心）加速度，它表明速度方向隨時間的變化率。,,,三、慣性力的概念,慣性:物體所具有保持

5、靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的這種性質(zhì)。 例如，當(dāng)公車剎車時，車上的人因?yàn)閼T性而向前傾，在車上的人看來彷佛有一股力量將他們向前推，即為慣性力。然而只有作用在公車的剎車以及輪胎上的摩擦力使公車減速，實(shí)際上并不存在將乘客往前推的力。因此慣性力又稱為假想力。,,,慣性力:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到力的作用而改變原來的運(yùn)動狀態(tài)時(即當(dāng)質(zhì)點(diǎn)具有加速度時) 由于質(zhì)點(diǎn)的慣性而產(chǎn)生的對施力物體的反作用力。,,,質(zhì)點(diǎn)慣性力的大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其加速度的乘積，方

6、向與加速度的方向相反，它不作用于質(zhì)點(diǎn)本身，而作用于周圍施力物體上。,當(dāng)系統(tǒng)存在一加速度?時，則慣性力的大小遵從公式：F=-m?n,,,,活塞高速時會產(chǎn)生很大的慣性力,,,四 、 動靜法,動靜法—在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的任一瞬時，作用于質(zhì)點(diǎn)上的主動力，約束反力與虛加在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力，在形式上組成一平衡力系。這種處理動力學(xué)問題的方法稱為動靜法。,,,FT=FN+F,FT=man,,,,FT-man=0,FT+FI=0,－－質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理,質(zhì)點(diǎn)的達(dá)

7、朗貝爾原理,動:代表研究對象是動力學(xué)問題。,靜:代表研究問題所用的方法是靜力學(xué)方法。,,,動靜法,質(zhì)點(diǎn)所受的主動力F、約束力N和慣性力FI三者的矢量和等于零這種關(guān)系常被說成“F、N、FI 三者構(gòu)成平衡力系”，（在形式上組成平衡力系）利用這三個矢量的靜力平衡方程可以求出動反力。這就是動靜法的實(shí)質(zhì)。這種方法可以推廣應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系（包括剛體）。,,,五、定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法,剛體慣性力系的簡化,剛體作定軸轉(zhuǎn)動,剛體作平動,以質(zhì)心為簡化點(diǎn),剛體對

8、質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量,,,1.轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)心,但剛體作勻速轉(zhuǎn)動,,,=0,,,,2.轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心,但剛體作變速轉(zhuǎn)動(?≠0),=0,,,3.剛體轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心并作勻速轉(zhuǎn)動,=0,=0,,,1、分析質(zhì)點(diǎn)所受的主動力和約束力；,2、分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，確定加速度；,3、在質(zhì)點(diǎn)上加上與加速度方向相反的慣性力。,4、用靜平衡方程求解,動靜法的解題過程：,,,例,已知:m=200kg,e=0.5mm,n=6000r/min,求當(dāng)飛輪質(zhì)心C轉(zhuǎn)到最低位置時軸

9、承的約束反力.解:(1)確定研究對象:飛輪和轉(zhuǎn)軸(2)分析所受的主動力(飛輪的重力)和約束力(軸承的約束反力)慣性力(3)分析運(yùn)動，確定加速度:飛輪勻速轉(zhuǎn)動,角加速度?=0,因此只需加慣性力. (4)、用靜平衡方程求解,,,∑Fy=0 FNA+FNB-mg-meω²=0FNA=FNB=(mg+meω²)／2代如數(shù)據(jù)FNA=FNB=20.7kN 飛輪和轉(zhuǎn)軸中心只偏差0.5mm,引起的動約束力

10、為靜約束力的20倍。※:旋轉(zhuǎn)構(gòu)件,在設(shè)計和制造過程中要避免質(zhì)量偏心。,,,六、功和功率,1、功的定義：作用在物體上的力，使物體在力的方向上通過了一段距離，就說這個力對物體做了功。2、力對物體做功必須同時滿足兩個條件：1）、作用在物體上的力；2）、物體在力的方向上通過一段距離。,,,功的公式：W=FS。功的國際單位是N·m，其中1J=1N·m。舉例：通常用手勻速舉起兩個雞蛋，升高1m時，手對雞蛋做功約

11、為1J。,,,物體沒有受力，靠慣性移動一段距離；或物體受力，沒有在力的方向移動，處于靜止，這些情況都沒有做功。,人提水桶在水平地面上走路，手的拉力就不對水桶做功，再如吊車吊著重物在水平方向上移動時，繩的拉力也不對重物做功。,,,1、力對移動構(gòu)件所做的功,W=FSCOSθ,功為代數(shù)量,若力的投影與力的位移方向一致,則力在這一位移上所做的功為正,反之為負(fù)。,,,2)、力對轉(zhuǎn)動構(gòu)件所做的功,W=Fxrφ=Mφ 力對轉(zhuǎn)動構(gòu)件所做的功，等于該力

12、對回轉(zhuǎn)中心的力矩與該構(gòu)件轉(zhuǎn)角的乘積。,,,3、功率：（1）如何比較物體做功的快慢？ 既要看物體完成功的多少，又要看完成這些功所用時間的多少，即看單位時間里完成功的多少。,,,,（2）功率：單位時間內(nèi)所作的功叫做功率，其數(shù)學(xué)表示形式為：P=W/t。 功率的國際單位是J/s，其中1W=1J/s。另外，功率的單位還有kW ，1kW=1000W。,,,對移動構(gòu)件,P=FSCOSθ／t v=s／t P=FvCOSθ,力的

13、功率等于力在速度方向上的投影與速度的乘積。,,,對轉(zhuǎn)動構(gòu)件,P = Mφ／t ω=φ／t P = Mω 力矩或力偶矩功率等于力矩或力偶矩與構(gòu)件角速度的乘積。,,,當(dāng)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速為n, M=P／ω M = P／ω=30P／∏n 當(dāng)P的單位為KW，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/分(r/min)，則M=30×1000P／∏n =9550P／n N.m,,,對于轉(zhuǎn)動構(gòu)件,轉(zhuǎn)矩與功率成正比,與轉(zhuǎn)速成反比