計(jì)量師常用公式（2019）

1、紅色標(biāo)注的非常重要紅色標(biāo)注的非常重要(一)幾種常用的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法幾種常用的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)方法在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量x作n次重復(fù)測(cè)量，每次測(cè)得值為xi，測(cè)量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可按以下幾種方法估計(jì)。1.1.貝塞爾公式法貝塞爾公式法——適合于測(cè)量次數(shù)較多的情況從有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的一系列測(cè)量值代入式（3—6）得到估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差（用樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差s來(lái)衡量分析數(shù)據(jù)的分散程度）。（3—6）式中（n1）為自由度，它說(shuō)明在n次測(cè)

2、定中，只有（n—1）個(gè)可變偏差，引入（n—1），主要是為了校正以樣本平均值代替總體平均值所引起的誤差。式中：——n次測(cè)量的算術(shù)平均值，vi——第i次測(cè)量的測(cè)得值；vi=xi———?dú)埐顅=n—1——自由度s(x)——(測(cè)量值x的)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差?！景咐繉?duì)某被測(cè)件的長(zhǎng)度重復(fù)測(cè)量10次，測(cè)量數(shù)據(jù)如下：10.0006m，10.0004m，10.0008m，l0.0002m，10.0003m，l0.0005m，l0.0005m，l0.0007m，

3、l0.0004m，l0.0006m用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征測(cè)量的重復(fù)性，請(qǐng)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差?！景咐治觥縩=10，計(jì)算步驟如下：(1)計(jì)算算術(shù)平均值：計(jì)算算術(shù)平均值：=10m(0.00060.00040.00080.00020.00030.00050.00050.00070.00040.0006)m10=10.0005m(2)計(jì)算計(jì)算10個(gè)殘差：個(gè)殘差：0.0001，－0.0001，0.0003，0.0003，－0.0002，0.0000，0

4、.0000，0.0002，－0.0001，0.0001(3)計(jì)算殘差平方和：計(jì)算殘差平方和：(4)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差準(zhǔn)不確定度達(dá)50%，因此它適合于測(cè)量次數(shù)較多的情況。極差法和最大殘差法使用起來(lái)比較簡(jiǎn)便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)以貝塞爾公式法的結(jié)果為準(zhǔn)。在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)常采用極差法。較差法更適用于隨機(jī)過(guò)程的方差分析，如適用于頻率穩(wěn)定度測(cè)量或天文觀測(cè)等領(lǐng)域。(二)算術(shù)平均值及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算算術(shù)平均值及其

5、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算(一)算術(shù)平均值的計(jì)算算術(shù)平均值的計(jì)算在相同條件下對(duì)被測(cè)量x進(jìn)行有限次重復(fù)測(cè)量，得到一系列測(cè)量值x1，x2，x3，，，，，xn，平均值為：(二)算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算若測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(x)，則算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為有限次測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差與成反比。測(cè)量次數(shù)增加，減小，即算術(shù)平均值的分散性減小。增加測(cè)量次數(shù)，用多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，可以減小隨機(jī)誤差，或者說(shuō)

6、，減小由于各種隨機(jī)影響引入的不確定度。但隨測(cè)量次數(shù)的進(jìn)一步增加，算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差減小的程度減弱，相反會(huì)增加人力、時(shí)間和儀器磨損等問(wèn)題，所以一般取所以一般取n=3~20。【案例】某計(jì)量人員在建立計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行過(guò)重復(fù)性評(píng)定，對(duì)被測(cè)件重復(fù)測(cè)量10次，按貝塞爾公式計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)=0.08v。現(xiàn)在，在相同條件下對(duì)同一被測(cè)件測(cè)量4次，取4次測(cè)量的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值，他認(rèn)為算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(

7、x)的14，即s(x)=0.08v4=0.02v。【案例分析】計(jì)量人員應(yīng)搞清楚算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差與測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差有什么關(guān)系依據(jù)jjf1059——1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》和國(guó)家計(jì)量技術(shù)法規(guī)統(tǒng)一宣貫教材《測(cè)量不確定度理解、評(píng)定與應(yīng)用》，案例中的計(jì)算是錯(cuò)誤的。按貝塞爾公式計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（x）=0.08v是測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，它表明測(cè)量值的分散性。多次測(cè)量取平均可以減小分散性，算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)