《導(dǎo)數(shù)定義》ppt課件

1、,,,,,,,,1.直線運動的瞬時速度問題,一質(zhì)點作直線運動,,已知路程 s 與時間 t 的,試確定t0時的瞬時速度v(t0).,這段時間內(nèi)的平均速度,在每個時刻的速度.,解,若運動是勻速的,,平均速度就等于質(zhì)點,一、問題的提出,關(guān)系,質(zhì)點走過的路程,,,此式既是它的定義式,又指明了它的計算,它越近似的,定義為,并稱之為t0時的瞬時速度v(t0).,瞬時速度是路程對時間的變化率.,若運動是非勻速的,,平均速度,是這段,時間內(nèi)運動快慢的平

2、均值,,越小,,表明 t0 時運動的快慢.,因此, 人們把 t0時的速度,注,方法,,,割線的極限位置——,對于一般曲線如何定義其切線呢?,2.曲線的切線斜率問題,若已知平面曲線,如何作過,的切線呢.,初等數(shù)學(xué)中并沒有給出曲線切線的定義.,過該點的切線.,我們知道與圓周有唯一交點的直線,即為圓周,但此定義不適應(yīng)其它曲線.,如,與拋物線有唯一交點的直線不一定是切線.,切線位置.,?,曲線上點,法國,數(shù)學(xué)家費馬在1629年提出了如下的定義和

3、求法,,P.de Fermat 1601-1665,從而圓滿地解決了這個問題.,,,,如圖,,如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.,極限位置即,二、導(dǎo)數(shù)的定義,定義,其它形式,即,處不可導(dǎo)或?qū)?shù)不存在.,特別當(dāng)(1)式的極限為,有時也說在x0處導(dǎo)數(shù)是正(負(fù))無,當(dāng)極限(1)式不存在時,,就說函數(shù) f (x)在x0,正(負(fù))無窮時,,窮大,,但這時導(dǎo)數(shù)不存在.,,★,★,關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：,注意:,

4、★,播放,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,,,,,例,用導(dǎo)數(shù)表示下列極限,解,練習(xí),,解,,,,★,2.右導(dǎo)數(shù):,單側(cè)導(dǎo)數(shù),1.左導(dǎo)數(shù):,★,★,★,三、由定義求導(dǎo)數(shù),步驟:,例,解,例,解,更一般地,例如,,例,解,例,解,例,解,例,解,四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義,,,,1.幾何意義,切線方程為,法線方程為,例,解,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 得切線斜率為,所求切線方程為,法線方程為,2.物理意義,非均勻變化量的瞬

5、時變化率.,變速直線運動:路程對時間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時速度.,交流電路:電量對時間的導(dǎo)數(shù)為電流強度.,非均勻的物體:質(zhì)量對長度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.,五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系,定理 凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).,證,連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例,例如,,注意: 該定理的逆定理不成立.,★,例如,,例如,,例,解,練習(xí),為了使 f(x) 在x0處可導(dǎo),,解,首先函數(shù)必須在x0處連續(xù).,由于,故應(yīng)有,又因,應(yīng)如何選取a,b ?,

6、,從而,,當(dāng),f(x) 在x0處可導(dǎo).,六、小結(jié),1. 導(dǎo)數(shù)的實質(zhì): 增量比的極限;,3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 切線的斜率;,4. 函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);,5. 求導(dǎo)數(shù)最基本的方法: 由定義求導(dǎo)數(shù).,6. 判斷可導(dǎo)性,,不連續(xù),一定不可導(dǎo).,連續(xù),,直接用定義;,看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.,思考題1,思考題1解答,思考題2,(是非題),非,可導(dǎo);,但,不可導(dǎo).,非,但,不可導(dǎo).,作業(yè),習(xí)題2-1(85頁),4. 6

7、. 8.(3)(4) 9. (2) 11.,練習(xí)題答案,2.切線問題,割線的極限位置——切線位置,2.切線問題,割線的極限位置——切線位置,2.切線問題,割線的極限位置——切線位置,2.切線問題,割線的極限位置——切線位置,2.切線問題,割線的極限位置——切線位置,2.切線問題,割線的極限位置——切線位置,2.切線問題,割線的極限位置——切線位置,2.切線問題,割線的極限位置——切線位置,2.切線問題,割線的極限位置——切

8、線位置,2.切線問題,割線的極限位置——切線位置,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,2.導(dǎo)函數(shù)(