概率論基礎(chǔ)第版李賢平全部習(xí)題解答

1、概率論基礎(chǔ)（第概率論基礎(chǔ)（第2版）李賢平版）李賢平全部習(xí)題解答全部習(xí)題解答第一章第一章事件與概率事件與概率1.在某城市中，公發(fā)行三種報(bào)紙?jiān)谀吵鞘兄校l(fā)行三種報(bào)紙ABC.在這個(gè)城市的居民中，訂閱在這個(gè)城市的居民中，訂閱A的占的占45%，訂閱訂閱B的占的占35%，訂閱，訂閱C的占的占30%，同時(shí)訂閱同時(shí)訂閱A及B的占的占10%，同時(shí)訂閱，同時(shí)訂閱A及C的占的占8%同時(shí)訂閱同時(shí)訂閱B及C的占的占5%同時(shí)訂閱同時(shí)訂閱ABC的占的占3%.試求下

2、列百分率：（試求下列百分率：（1）只訂閱）只訂閱A的(2)只訂閱只訂閱A及B的；（的；（3）只訂閱一種報(bào)紙的；（）只訂閱一種報(bào)紙的；（4）正好訂閱兩種報(bào)紙的；（）正好訂閱兩種報(bào)紙的；（5）至少訂閱一種報(bào)紙的；（）至少訂閱一種報(bào)紙的；（6）不訂閱報(bào)紙的。不訂閱報(bào)紙的。解：解：（1）PA｛只訂購(gòu)的｝??????????PA(BC)PAPABPACPABC?????＝0.450.1.0.080.030.30?????（2）P｛只訂購(gòu)A及B的｝

3、??????PABCPABPABC0.100.030.07???????｝（3）P｛只訂購(gòu)A的｝0.30?P｛只訂購(gòu)B的｝??PB(AC)0.350.100.050.030.23????????P｛只訂購(gòu)C的｝??PC(AB)0.300.050.080.030.20????????故P｛只訂購(gòu)一種報(bào)紙的｝?P只訂購(gòu)A＋P只訂購(gòu)B＋P只訂購(gòu)C.0.300.230.200.73????（4）P正好訂購(gòu)兩種報(bào)紙的??????PABCACBBC

4、A?????＝??????PABABCPACABCPBCABC????????????0.10.030.080.03.0.050.030.070.050.020.14??????????.（5）P｛至少訂購(gòu)一種報(bào)紙的｝=P｛只訂一種的｝P｛恰訂兩種的｝P｛恰訂三種的｝0.730.140.030.90????.（6）P｛不訂任何報(bào)紙的｝10.900.10???.2若若A，B，C是隨機(jī)事件，說(shuō)明下列關(guān)系式的概率意義：是隨機(jī)事件，說(shuō)明下列關(guān)系

5、式的概率意義：(1)AABC?；(2)ACBA???；(3)(3)CAB?；(4)(4)BCA?.解：解：（1）ABCACABAABCABCA???????且顯然)(，若A發(fā)生，則B與C必同時(shí)發(fā)生。（2）AC??????且ABACBACBA???，B發(fā)生或C發(fā)生，均導(dǎo)致A發(fā)生。CDBDBCADACAB??????7從從0，1，2，。。。，，。。。，9中隨機(jī)地抽取出中隨機(jī)地抽取出5個(gè)數(shù)（可重復(fù)），以個(gè)數(shù)（可重復(fù)），以iE記某些數(shù)正好出現(xiàn)記

6、某些數(shù)正好出現(xiàn)i次這一次這一事件（例如事件（例如52353，既屬于，，既屬于，1E也屬于也屬于2E及0E）試用文圖表示試用文圖表示016...EEE的關(guān)系。的關(guān)系。解：解：分析一下iE之間的關(guān)系。先依次設(shè)樣本點(diǎn)iE??，再分析此?是否屬于)()(ikijEEijEkjj???等。（1）6E為不可能事件。（2）若5E??，則)4321(??iEi?，即??iEE5。（3）若4E??，則32EE????。（4）若3E??，則必有2E??或1

7、E??之一發(fā)生，但21EE??。由此得32313EEEEE??，??321EEE。（5）若2E??，則必有1E??或3E??之一發(fā)生，由此得???06EE?23212EEEEE??。（6）1E中還有這樣的點(diǎn)?：12345，它僅屬于1E，而不再屬于其它)01(?iEi。諸iE之間的關(guān)系用文圖表示（如圖）。8證明下列等式：（1）1321232??????nnnnnnnnCCCC?；（2）0)1(321321???????nnnnnnnCCC

8、C?；（3）???????rakrabakbrkaCCC0.解：解：（1）因?yàn)閚nnnnnxnCxCxCx???????2211)1(，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得12112)1(???????nnnnnnxnCxCCxn?，在其中令x=1即得1321232??????nnnnnnnnCCCC?（2）在上式中令x=1即得0)1(321321???????nnnnnnnCCCC?（3）要原式有意義，必須ar??0。由于kbbkbrbbarabaCCCC