機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 教學(xué)課件 ppt 作者 唐昌松 學(xué)習(xí)情境八 工程構(gòu)件扭轉(zhuǎn)承載能力設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)情境 八,工程構(gòu)件扭轉(zhuǎn)承載能力設(shè)計(jì),能夠能夠分析哪些工程構(gòu)件承受扭轉(zhuǎn)作用，并求其內(nèi)力。能夠根據(jù)工程需要設(shè)計(jì)合格的承受扭轉(zhuǎn)作用的構(gòu)件或校核構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度。能夠確定某一桿件所能承受的最大扭轉(zhuǎn)載荷。,能力目標(biāo),◆8.1 扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例及概念8.2 外力偶矩的計(jì)算、扭矩和扭矩圖8.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算和強(qiáng)度條件8.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算和剛度條件,學(xué)習(xí)內(nèi)容,傳動(dòng)示意圖,案例導(dǎo)入,減速器的轉(zhuǎn)軸,8.1 扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)

2、例及概念,方向盤,攪拌器的主軸,扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)：兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用著兩個(gè)力大小相等，轉(zhuǎn)向相反的力偶。,扭轉(zhuǎn)的變形特點(diǎn)：桿上各個(gè)橫截面均繞桿的軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的軸線始終保持直線。,以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸。在本情境中，研究工程上常見的圓軸的扭轉(zhuǎn)變形。,8.2 外力偶矩的計(jì)算、扭矩和扭矩圖,一、外力偶矩的計(jì)算,外力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速的關(guān)系：,其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/

3、min）,在同一根軸上，如果不計(jì)功率損耗，輸入功率的總和等于輸出功率的總和。,二、扭矩,?M=0: T-M=0 T=M,以圖示圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型為例，用截面法分析其內(nèi)力。,T為截面的內(nèi)力偶矩，稱為扭矩。,?M=0: T'-M=0 T'=M,取左段分析,取右段分析,對(duì)于桿件一側(cè)作用多個(gè)外力偶的情況，任一截面的內(nèi)力偶矩等于該截面一側(cè)所有外力

4、偶矩的代數(shù)和，即,扭矩的正負(fù)規(guī)定： 按右手螺旋法則，四指順著扭矩的轉(zhuǎn)向握住軸線，大拇指的指向與截面的外法線方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。,??,三、扭矩圖,以與軸線平行的x軸表示橫截面的位置，以垂直于x軸的T軸表示扭矩，繪制函數(shù)T = T（x）的曲線圖像，稱為扭矩圖。,【例8-1】傳動(dòng)軸如圖a所示。主動(dòng)輪A輸入功率PA=36.75kW，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW ， PD=14.75kW ，軸的轉(zhuǎn)速n = 3

5、00r/min，試畫出軸的扭矩圖。,解：（1）計(jì)算外力偶矩,,,,（2）計(jì)算偶矩,,BC段：,,,CA段：,,,,AD段：,（3）畫扭矩圖。由扭矩圖可知，最大扭矩發(fā)生在CA段,,在本例中若把主動(dòng)輪A放在軸的右端，其扭矩圖將如下圖所示，這時(shí)軸的最大扭矩是：Tmax=1170N.m。,可見，傳動(dòng)軸上的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪安置的位置不同，軸所承受的最大扭矩也就不同。兩者比較，第一種布局比較合理。,一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力,8.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力計(jì)

6、算和強(qiáng)度條件,最大切應(yīng)力發(fā)生在截面圓周邊緣處，即?=D/2時(shí)，其值為,根據(jù)變形幾何關(guān)系和靜力學(xué)關(guān)系等可以推得：,式中：T—橫截面上的扭矩，通過外力偶矩求得。 ? —該點(diǎn)到圓心的距離。 Ip—極慣性矩，幾何量，單位：mm4或m4。,WP— 抗扭截面系數(shù)，幾何量， 單位：mm3或m3。,極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實(shí)心圓截面 設(shè)直徑為D，則

7、 空心圓截面 設(shè)外徑為D，內(nèi)徑為d，取內(nèi)外徑之比 d/D=?。則:,二、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算,強(qiáng)度條件：,對(duì)于等截面圓軸：,([?] 稱為許用切應(yīng)力。),強(qiáng)度計(jì)算解決三方面問題：,校核強(qiáng)度：,設(shè)計(jì)截面尺寸：,計(jì)算許可載荷：,【例8-2】如圖所示汽車傳動(dòng)軸AB，由45號(hào)鋼無縫鋼管制成，該軸外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm，工作時(shí)的最大扭矩T＝1.5kN·m，材料的許用切應(yīng)力[τ]= 60MPa。試求：

8、（1）校核AB軸的強(qiáng)度；（2）若將AB軸改為實(shí)心軸，且在強(qiáng)度相同的條件下，則確定軸的直徑，并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。,解：（1）校核AB軸的強(qiáng)度。,,,,,軸的最大切應(yīng)力為,,,故AB軸滿足強(qiáng)度要求。,（2）確定實(shí)心軸的直徑,按題意，要求設(shè)計(jì)的實(shí)心軸應(yīng)與原空心軸強(qiáng)度相同，因此要求實(shí)心軸的最大切應(yīng)力也應(yīng)該是：,,,設(shè)實(shí)心軸的直徑為D1 ，則,,,,在兩軸長度相同，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于其橫截面面積之比，即：,,,因此，因此

9、工程上較大尺寸的傳動(dòng)軸常被設(shè)計(jì)為空心軸。,8.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算和剛度條件,一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算,扭轉(zhuǎn)變形的標(biāo)志是兩個(gè)橫截面繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)角，即扭轉(zhuǎn)角。,其計(jì)算公式為,,,式中，l為兩截面之間的距離長度；T為扭矩，如果這一段軸上扭矩發(fā)生變化，要分段計(jì)算；G為比例常數(shù)，稱為材料的切變模量（單位：GPa）；Ip為截面慣性矩，若軸的直徑發(fā)生變化，要分段計(jì)算；GIP為圓軸的抗扭剛度；Φ為兩截面之間扭轉(zhuǎn)角，單位rad。,根據(jù)

10、以上分析，得到階梯軸的扭轉(zhuǎn)變形的計(jì)算公式為,,,【例8-3】如圖a所示的階梯軸。AB段的直徑d1=4cm ， BC段的直徑d2=7cm ，外力偶矩M1 = 0.8kN·m ，M 3 = 1.5kN·m， 已知材料的切變模量 = 80GPa，試計(jì)算φAC。,,,解 （1）用截面法逐段求得,,,,畫出扭矩圖，如圖b所示。,（2）計(jì)算極慣性矩,,,,,（3）求扭轉(zhuǎn)角,,,,,二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算,扭轉(zhuǎn)軸單位長度的扭轉(zhuǎn)角

11、，稱為扭轉(zhuǎn)的剛度，用θ表示。,如果圓軸的截面不變，且只在兩端有外力偶作用，則有：,,扭轉(zhuǎn)的剛度條件為,,,在工程中，剛度單位習(xí)慣上用 º/m。故把上式中的弧度換算為度，得,,,【例8-4】如圖a所示的階梯軸。AB段的直徑d1=4cm ， BC段的直徑d2=7cm ，外力偶矩M1 = 0.8kN·m ，M 3 = 1.5kN·m， 已知材料的切變模量 = 80GPa，試計(jì)算最大的單位長度扭轉(zhuǎn)角θAC。,解：扭

12、矩的計(jì)算、扭矩圖和AB、BC段的轉(zhuǎn)角都在已經(jīng)應(yīng)用【例8-3】中計(jì)算。 考慮在AB、BC段變形的不同，需要分別計(jì)算其單位扭轉(zhuǎn)角。,,,,,,負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)向與θAB相反,所以：,,,【例8-5】實(shí)心軸如圖a所示。已知該軸轉(zhuǎn)速n= 300r/min，主動(dòng)輪輸入功率PC = 40kW，從動(dòng)輪的輸出功率分別為PA = 10kW，PB = 12kW，PD = 18kW。材料的切變模量G = 80GPa，若[τ] = 50MPa，[θ] = 0

13、.3º/m，試按強(qiáng)度條件和剛度條件設(shè)計(jì)此軸的直徑。,解：（1）求外力偶矩。,,,,,（2）求扭矩、畫扭矩圖。,AB段,,,,,,BC段,CD段,畫出扭矩圖，如圖b所示。,由圖可知，最大扭矩發(fā)生在BC段內(nèi)，其值為：,,因該軸為等截面圓軸，所以危險(xiǎn)截面為BC段內(nèi)的各橫截面。,（3）按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑 由強(qiáng)度條件,,得,,,,（4）按剛度條件設(shè)計(jì)軸的直徑,由剛度條件,,,,,得,故為使軸同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度條件，所設(shè)計(jì)軸的直