提升小學生數(shù)學思考力

1、小學 生數(shù)學思考力的 提升策略,成都市科華中路小學 蒲華良,什么是數(shù)學思考？,就是在面臨各種數(shù)學情境，特別是非數(shù)學問題時，能夠從數(shù)學的角度，自覺運用數(shù)學的知識、方法、思想和觀念去發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學規(guī)律，并運用數(shù)學知識和思想方法去解決問題。,數(shù)學思考的內(nèi)容包括：,——《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）,何為數(shù)學思考力？,數(shù)學思考力不等同于《課標》中的十個核心數(shù)學素養(yǎng)。,數(shù)學思考力不完全等同于數(shù)學思維能力。,數(shù)學思維能

2、力表示的是一個人用數(shù)學的知識和方法去認識事物和解決問題的熟練程度，數(shù)學思維能力的形成具有階段性。數(shù)學思考力是指表現(xiàn)在認識事物或解決問題過程中調(diào)動數(shù)學知識、思想、觀念和方法的程度。表示的是一種數(shù)學思考過程狀態(tài)的客觀指標，不受評判人的主觀影響。數(shù)學思考力和數(shù)學思維能力如同學力與學歷的關系。,數(shù)學思考力的內(nèi)容（1233+16式）,數(shù)感,建立數(shù)認識的教學范式。實物直觀 + 反復操作 ，數(shù)量體驗才到位。 如：長度單位認識

3、。讓估算成為檢驗數(shù)運算的習慣。靈活多變的心算是培養(yǎng)數(shù)感的有效方法。,找數(shù)——引入數(shù)字符號——說數(shù)——畫數(shù)——組數(shù)——對比數(shù),數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。,,,,,,把符號看成可以感知的物體。不同的個體或同一個體在不同時間解釋符號的方式各不相同。,讓估算成為檢驗數(shù)運算的習慣。,,符號意識,適時表述符號的“能指”與“所指”。

4、如：速度。符號的規(guī)范表達與自主性表達。如：怎樣表示 ?用好在過程理解上的符號記錄功能。如：除法豎式。完整揭示符號的本質(zhì)意義。如“+”與“-”。,3表示什么？兩個18表示的 有什么不同？,創(chuàng)新意識,人數(shù)金字塔,財富與智慧金字塔,人類文明的金字塔結構,越是試圖去復制別人的成功經(jīng)驗，你失敗的可能性就越大。如果你能從贏家提前為你設定的思維中跳出來，重點去分析贏家的思維方式和行動精神，你就能夠讓自己保持在一個清醒的高度上，從容地

5、看清事物背后的真正規(guī)律。,創(chuàng)新意識,“創(chuàng)新型教師”才能培養(yǎng)出有創(chuàng)新意識的學生。（欣賞創(chuàng)新、接納創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新、鼓勵創(chuàng)新、引導創(chuàng)新）強化“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”兩個環(huán)節(jié)。 （提合適的數(shù)學問題； 可不可以增加條件來提問？）尊重問題解決的多元化，放得開，收得回。,,五年級提問：買一個文具盒和一支鉛筆共多少元？ 先買10支鉛筆后還可以買多少支鋼筆？,,,應用意識,教師要明確兩個指向：用數(shù)學解釋和解決現(xiàn)實問題；將現(xiàn)

6、實問題數(shù)學化。尋找有挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實情境素材——數(shù)學問題要生活化。 如：尾巴能接上嗎？讓學生帶著“任務”去數(shù)學化現(xiàn)實問題。 如：調(diào)查一個小住了多少戶人？,空間觀念,要接觸實物，只靠課件學習不利于形成空間觀念。 如觀察物體 擺了畫、畫了擺效果最好。想象要細化，把抽象的過程拆分。精心設計習題，聚焦圖形本質(zhì)屬性的認識。加強辨析，讓數(shù)學思考更有靈活性和深刻性。多做游戲，讓想象和理解變得可見。 如：感知1立

7、方米的大小,空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,,,,認識：平移前后形狀和大小不改變，位置改變； 物體平移時，每一個點移動的方向和距離是相同的。方法：找對應點——找點的平移路徑——數(shù)平移距離（格數(shù)）難點：如何數(shù)對格數(shù)？,,,被圓紙片蓋住的是一個角嗎？（二年級）,,回答是與非都不重要，關

8、鍵是診斷學生是否用角的形狀特征去想象。,,,,幾何直觀,理解上避免誤區(qū)。幾何直觀不是指學習點、線、面、體的有關知識，而是用數(shù)形結合的思想方法去理解、分析和解決問題。在用幾何直觀解決問題過程中要根據(jù)具體的問題情境選擇恰當?shù)臄?shù)學思想方法。養(yǎng)成把想法畫出來的習慣：說不清楚畫出來，想不清楚畫出來。 熟練掌握一些典型問題的常規(guī)畫法。如：行程問題、分數(shù)問題一般畫線段圖，分數(shù)運算問題一般畫矩形圖或餅圖。教給一些畫圖的技巧。邊讀題邊補

9、充數(shù)據(jù)和問題，邊分析邊完善圖形。,主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀 地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。,,數(shù)據(jù)分析觀念,高度重視：大數(shù)據(jù)時代到來。實現(xiàn)中國夢，需要數(shù)據(jù)先鋒。培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析人才，教育任重而道遠。有七冊教材安排“統(tǒng)計與概率”知識，用心良苦。區(qū)分一二學段要求，不可降低，也不能撥高。多讓學生經(jīng)歷調(diào)查、實驗

10、、分析、猜測、合情推理的過程。多給交流空間：你發(fā)現(xiàn)什么？你認為什么？你建議什么？這才是“統(tǒng)計與概率”教學的宗旨。只能用合情推理（歸納）不能用演繹推理，不能驗證，勿倒置,,數(shù)據(jù)，這個21世紀人類探索的新連續(xù)，正在被云計算發(fā)現(xiàn)、征服。 （大數(shù)據(jù)分析）不再追求精確度，不再追求因果關系，而是承認混雜性，探索相關關系。 思維轉(zhuǎn)變過來，數(shù)據(jù)就能巧妙地用來激發(fā)新產(chǎn)品和新型服務。數(shù)據(jù)正成為巨大的經(jīng)濟資產(chǎn)，成為新世紀的礦產(chǎn)和石油，將

11、帶來全新的創(chuàng)業(yè)方向、商業(yè)模式和投資機會…… 數(shù)據(jù)挖掘不僅能夠成為公司的競爭力，也將成為國家競爭力的一部分。通過大數(shù)據(jù)，創(chuàng)建新的產(chǎn)業(yè)群，實現(xiàn)“中國制造到中國創(chuàng)造”的改變，意義就更大。 ——寬帶資本董事長田溯寧：《大數(shù)據(jù)時代》序言,運算能力,在具體的問題情境中理解算理。引導學生從數(shù)概念和運算意義的角度去思考算法。鼓勵算法多元化，但需要聚焦到基本算法的理解和掌握，以便達到運算的技能。遵循運算技

12、能形成的認知規(guī)律：懂—會—熟—活。前一步?jīng)]過關，不要急于進入下一步。抓一次性正確率的診斷與補救，不可盲目追求練習強度。一定量欠的重復訓練是形成運算技能的必要手段。開展豐富多樣的趣味活動，激發(fā)孩子的運算興趣。,運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。,推理能力,合情推理： 已有事實__(經(jīng)驗和直觀）(歸納和類比)　結果　即：由因索果演繹推理：

13、已有事實＿(規(guī)則)　　(邏輯推理法則)　　結果　即：執(zhí)果索因,為什么小學強調(diào)得多的是合理推理能力？ 合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論。培養(yǎng)創(chuàng)新型人才更需要培養(yǎng)合情推理能力。 史寧中教授認為：演繹推理的主要功能在于驗證結論，而不在于發(fā)現(xiàn)結論。我們?nèi)鄙俚氖歉鶕?jù)情況“預測結果”的能力，根據(jù)結果“探索成因”的能力。而這正是歸納推理能力。,小學數(shù)學推理思想的應用表,挖掘培養(yǎng)合情推理能力的教學資源。（三上） 在觀察中

14、比較，在比較中概括。,積累“合情推理”的學習經(jīng)驗,掌握計算方法不是本課最重要的教學目標，培養(yǎng)合情推理的能力才是本課的中心目標。難點在規(guī)納這一步。重點是組織學生經(jīng)歷“操作——觀察——猜測——類比——歸納——應用與拓展”這個數(shù)學思考的過程，積累解決問題的學習活動經(jīng)驗。,你怎樣處理這個部分？,掌握一些合情推理 的步驟和方法,觀察異同。猜測或發(fā)現(xiàn)。舉例子分析發(fā)現(xiàn)或驗證發(fā)現(xiàn)。把發(fā)現(xiàn)用文字、符號、圖形、表格等表達出來。用你的發(fā)現(xiàn)解決

15、相關的問題。,數(shù)學思想和方法,數(shù)學思想是宏觀的，在解決問題中起方向性指導作用；數(shù)學方法是微觀的，是解決問題的具體策略。數(shù)學思想方法不可獨立教學，要在解決具體問題的過程中去讓孩子們?nèi)ジ形蚝腕w會。不要當成一種數(shù)學知識或一項數(shù)學技能去教學。每一種數(shù)學思想和方法有各自獨立的意義，但也有交叉。有時會單用一種數(shù)學思想和方法，也有時同時用幾種思想方法，教學時重點體會一種主流就行。,1、對應思想方法,小學一般是一一對應。應用：在數(shù)軸（線）上

16、表示數(shù)，比多少，三角形底與高的對應，問題解決等建議：操作、畫圖或列表。例：（用對應思想理解數(shù)量關系) 一本書300頁，小林看了5天，還剩下100頁。平均每天看多少頁？,游戲破難點：找對應點,2、假設思想方法,理解：改變原數(shù)據(jù)，原來的數(shù)量關系與邏輯關系不變，對比前后變化。屬一種轉(zhuǎn)化思想方法。策略：靈活假設數(shù)據(jù)。例：,3、整體思想方法。,整體思想方法的長期滲透。如：結合具體問題情境從“上位的數(shù)量關系”到“特殊的數(shù)量關系

17、”的引導——上位數(shù)量關系：“部分數(shù)、部分數(shù)與總數(shù)”，“部分數(shù)、部分數(shù)與相差數(shù)”，“每份數(shù)、份數(shù)與總數(shù)”。如從“每份數(shù)╳份數(shù)=總數(shù)”到“速度╳時間=路程”再到“每時行的千米數(shù)╳小時數(shù)=共行的千米數(shù)”對解題策略的選擇與思考。?。ɡ?,,4、分類思想方法。,分類標準的必要性討論。強化有序思考意識?！±河行蛄信e。,5、類比思想方法,把主要精力放在找共同屬性上。,6、符號化思想方法,（學生獨立完成后，匯報）生1：3根小棒，只能擺

18、一種，是等邊三角形。4根小棒也只能擺一種，等腰三角形。5根小棒能擺一種等腰三角形，6根小棒能擺一種等邊三角形。師：你是怎么想的呢？生：用1表示一根小棒的長，這樣就可以用數(shù)字來表示長度了。我們把擺的情況寫出來：3根：1，１，１，等邊三角形。4根：１，１，２，等腰三角形。5根：１，１，３（不能）；１，２，２（能，等腰三角形）。６根：１，１，５（不能）；１，２，３（不能）；２，２，２（能，是等邊三角形）師：這樣用數(shù)字表示有什么

19、好處呢？生：用數(shù)字表示長度，簡單清楚。師：你們發(fā)現(xiàn)擺成的三角形有什么特點?生：不是等邊三角形就是等腰三角形。師：如果小棒的根數(shù)更多，比如7根、8根、9根，還有這樣的規(guī)律嗎？請你們試一試。生：。。。我們發(fā)現(xiàn)到9根時，不是這樣。出現(xiàn)了2，3，4這種一般的三角形。,用符號記錄思維的過程。,7、數(shù)學模型思想方法,【理解】反映現(xiàn)實世界事物特征的數(shù)量關系或空間形式都稱為數(shù)學模型。數(shù)學模型的主要表達形式是數(shù)學符號表達式和圖表?！痉秶孔?/p>

20、然數(shù)列，數(shù)軸表示數(shù)，四則運算式，方程，數(shù)量關系，字母公式，統(tǒng)計圖表，用分數(shù)表示可能性等?！窘虒W舉例】如何構建方程的數(shù)學模型？ （1）用字母表示未知量；（2）“=”兩邊表示相同意義,8、數(shù)形結合思想方法。,數(shù)無形少直觀，形無數(shù)難入微?！A羅庚,經(jīng)驗卡片有圖讀信息，無圖畫信息。數(shù)為形服務，形為數(shù)達意。形要簡潔，數(shù)要直白。經(jīng)驗積累，典型固化。,數(shù)學知識是數(shù)學的形，數(shù)學思考是數(shù)學的魂。有形無魂的數(shù)學止于膚淺，有魂無