數(shù)學專業(yè)學年論文_第1頁
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1、7學號學號12509013011學年論文（2012級本科）級本科）題目:泊松分布、二項分布、正態(tài)分布之間的關(guān)系及應用泊松分布、二項分布、正態(tài)分布之間的關(guān)系及應用學院：院：數(shù)學與統(tǒng)計學院數(shù)學與統(tǒng)計學院專業(yè)：業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學作者姓名：作者姓名：柴麗娜柴麗娜指導教師：指導教師：李勁李勁職稱：職稱：教授教授完成日期：完成日期：2014年12月20日二○一四年十二月7定義定義(正態(tài)分布)??13一個連續(xù)性隨機變量X如果其密度函數(shù)為

2、（3）22()21（x）=2xe???????()x??????其中為常數(shù)則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布記作.此時?0???0??2()XN??:稱X為正態(tài)變量.特別地若則稱X服從標準正態(tài)分布其概率密度函數(shù)2()XN??:=0，=1??(0，1)N為221（x）=2xe???()x?????定義定義(特征函數(shù))??24若隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)則稱（4）()()()()???????????????itXitXwitxtEeePdw

3、edFx為X的特征函數(shù).如果F（x）有密度f(x)則就是f(x)的Fourier變換()?t()()???????itxtefxdx2.2相關(guān)定理相關(guān)定理定理定理特征函數(shù)的一個重要定理（唯一性定理）：分布函數(shù)由其特征函數(shù)唯一確定.??31證明設(shè)A是F(x)的一切連續(xù)點的集合對任意的由逆轉(zhuǎn)公式有xA???()lim()()yyAFxFxFy??????1lim()2jtyjtxTyTyAeetdtjt????????????所以對于一切的

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