基于不變距的視覺模式識別

1、基于不變距的視覺模式識別基于不變距的視覺模式識別摘要：摘要：在這篇論文里二維的空間不變距將被描述為二維空間幾何圖形。一個涉及到不變距和著名的代數(shù)不變式論的基本的理論將被建立。完整系統(tǒng)的不變距將在轉(zhuǎn)化，模擬，正交變換下得到。也包過一些不變距的一般二維線性變換?；谶@些不變距的視覺模式識別的理論公式和實際模型兩者都被討論。一個簡單的模擬程序和它的運行流程也被呈現(xiàn)。它表明幾何圖形和數(shù)字特性的識別能夠被完成，在其識別的模式是獨立于位置、大小與方

2、向。它也預(yù)示著通過標識實體間的公共特征使實體間差別最小化的過程是可能包括不變性的用平行投影。I論文簡介論文簡介識別的視覺模式和特征獨立的位置、大小和方向在視覺領(lǐng)域近來已經(jīng)形成大量的研究目標。為了實現(xiàn)最大的效用和靈活性，被使用的方法應(yīng)該對模型的變化是遲鈍的并且為提高性能應(yīng)提供重復(fù)試驗的功能。在論文里提到的方法在一定程度上滿足所有這些條件。到目前為止許多巧妙的設(shè)計和有趣的方法中，在這里僅僅倆種主要的類型將被提到：1）性能表的方法，2）統(tǒng)計的

3、方法，包括決策論（判斷理論）和隨機上網(wǎng)成功率。當列表是被設(shè)計為一系列特殊的模型時性能表的方法會有很好的效果。在這個理論里，它是真正的位置，大小和定位獨立，并且可能（考慮到）也適合其它的變化。它的功能限制是：如果一系列不同的模型被呈現(xiàn)給它，它將變得沒有作用。還沒有已知的能夠自動產(chǎn)生一個新的性能列表的方法。另一方面，統(tǒng)計的方法能夠帶有困難的處理新的模型集合，但是，它是有限的在其識別能力的模式是獨立于位置、大小與方向。這篇文章描述二維不變距的

4、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和它們在視覺信息處理方面的使用。結(jié)果說明：基于這些不變距的識別設(shè)計可能是真正的位置，大小和定位獨立，并且對于學(xué)習(xí)幾乎所有任何系列的模型也是相當靈活的。在經(jīng)典力學(xué)和統(tǒng)計理論里，力矩的概念是被廣泛使用的；中心力矩，大小標準化（關(guān)系正?；┖椭髯鴺艘脖皇褂?。根據(jù)作者的知識，將被提出的既是絕對也是相對的二維不變距還沒有學(xué)過。在模式識別領(lǐng)域，為了預(yù)處理，圖心和大小標準化(關(guān)系正常化)已經(jīng)被開發(fā)。定位標準化（正?；┮呀?jīng)被嘗試。在這里被提到

5、的方法通過使用絕對的或者相對的正交不變距實現(xiàn)沒有模糊的方向獨立性。這方法更深的使用力矩不變性（將被描述在IIIIII）或不變距（力矩涉及到一對獨特的定點的主坐標）為每一個模式的特征的識別。第二部分，二維力矩和代數(shù)不變距的定義和內(nèi)容描述。在轉(zhuǎn)化，模擬正交轉(zhuǎn)化和常規(guī)的線性轉(zhuǎn)化下力矩不變性在第三部分被展開。倆種特殊的使用不變距的模式識別的方法在第四部分被描述。一個簡單模型的模擬程序（編程為一個LGP30語言），這個程序的運行和一些可能的概括在

6、第五部分被描述。IIII力矩和代數(shù)不變量力矩和代數(shù)不變量A關(guān)于力矩的唯一定理（單值定理）在這篇文章里，二維（pq）th順序的（命令的）力矩的一個密度分布公式ρ（x，y）被定義在黎曼積分像:=pqmpqpqxyxydxdym????????（，），pq=012﹒﹒﹒.(I)如果假設(shè)ρ（x，y）是一個分段連續(xù)的因果有界函數(shù)，并且僅在他有窮的x，y域內(nèi)有非零值；那么力矩的所有命令檢查變量或公式是否已定義，接著唯一定理被證明。唯一定理：雙力矩序

7、列m通過ρ（x，y）被唯一確定；相反地，ρ（x，y）通過pqm被唯一確定。pq=（8）pq???）（）（），（）（）（~~q~p~yydxxdyxyyxx?（9）0001~0010~mmymmx??，它是在已知坐標下的轉(zhuǎn)換：（10）????????yxx``y是常量，中心力矩不變；所以我們得出下面的定理：中心力矩是不變量在轉(zhuǎn)化過程中。從公式（8）知，從普通力矩中確定中心力矩是相當容易的。從第一次四個命令，我們得到，，0m01100000

8、????????（11）。，，，，，，3020303211021212211202121320303020202111122020y~2y~m3my~x~2y~m2x~mmy~x2x~2my~mmx~2x~m3my~my~x~mx~m?????????????????????????從這開始，簡單地說，所有被提到的力矩都是中心力矩，并且將被簡單的表達為pq?（12）???，），（dxdyyxyxqppq??并且力矩產(chǎn)生公式M（u，v）也

9、將涉及到中心力矩。D代數(shù)表格和不變量下面兩個變量u和v的齊次多項式：（13）pp01p1p122p22p1v11pp0pvauv1ppvua2pvua1puaf，，）（）（）（???????被叫做關(guān)于命令p的二元代數(shù)形式，或者簡單的一個二元形式。用一種被凱利提出的表示法上面的形式可以寫成：pp01p11p0pvuaaaaf），）（；；；；（，??（14）系數(shù)的齊次多項式I（a）是一個重量w的代數(shù)不變量，如果p00paa，，?（15），在

10、這這些新的系數(shù)來自下面)a()aa(0p00pp0，，，，??pwaII????0pp0aa??，，?線性轉(zhuǎn)化成原來形式（14）的取代。（16）0vuvu????????????????????????????????，如果w=0，不變量被叫做絕對不變量；如果它被叫做相關(guān)不變量。0w?上面已定義的不變量可能取決于兩個以上的系數(shù)。特殊的線性變換將被討論在第三部分，不可能被限制在轉(zhuǎn)化行列式中。通過消除兩個相關(guān)不變量，能夠得到一個非整數(shù)絕對?