埃爾米特多項(xiàng)式

1、埃爾米特多項(xiàng)式埃爾米特多項(xiàng)式在數(shù)學(xué)中，埃爾米特多項(xiàng)式埃爾米特多項(xiàng)式是一種經(jīng)典的正交多項(xiàng)式族，得名于法國數(shù)學(xué)家夏爾埃爾米特。概率論里的埃奇沃斯級數(shù)的表達(dá)式中就要用到埃爾米特多項(xiàng)式。在組合數(shù)學(xué)中，埃爾米特多項(xiàng)式是阿佩爾方程的解。物理學(xué)中，埃爾米特多項(xiàng)式給出了量子諧振子的本征態(tài)。定義定義埃爾米特多項(xiàng)式有兩種常見定義。第一種是：這是概率論中較為常用的形式（記作：）。有時也會使用另一種定義：這是物理學(xué)中較為常用的形式（記作：。這兩種定義并不是不是

2、完全等價的。它們之間的關(guān)系是：下文中一般會使用第一種定義，也是概率學(xué)家偏好的定義。因?yàn)槭菢?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)（數(shù)學(xué)期望等于0，標(biāo)準(zhǔn)差等于1）的概率密度函數(shù)。前六個概率學(xué)的埃爾米特多項(xiàng)式的表達(dá)式為：概率學(xué)和物理學(xué)中的埃爾米特多項(xiàng)式序號序號概率學(xué)概率學(xué)物理學(xué)物理學(xué)多項(xiàng)式Hn是一個n次的多項(xiàng)式。概率論的埃爾米特多項(xiàng)式是首一多項(xiàng)式（最高次項(xiàng)系數(shù)等于1），而物理學(xué)的埃爾米特多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)系數(shù)等于2n。正交性正交性多項(xiàng)式Hn的次數(shù)與序號n相同，所以不