光學設計與cad ppt第七章 球差

1、對光學系統(tǒng)成像性能的要求，可分為兩個主要方面：第一方面是光學特性，包括焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距離等；第二方面是成像質(zhì)量，光學系統(tǒng)所成的像應該足夠清晰，并且物像相似，變形要小。 成像質(zhì)量評價的方法分為兩大類，第一類用于在光學系統(tǒng)實際制造完成以后對其進行實際測量，第二類用于在光學系統(tǒng)還沒有制造出來，即在設計階段通過計算就能評定系統(tǒng)的質(zhì)量。,像差概述,理想光學系統(tǒng)如果通過光學系統(tǒng)后仍然是同心

2、光束，則在會聚點成象：完善象點物面上所有點發(fā)出的光束都在象方成完善象點：則系統(tǒng)成完善象不考慮像差的成像關系即是理想光學系統(tǒng),完善成象的物理條件 由于物點發(fā)出的是球面波，而其完善象點由會聚的球面波形成，而球面波面之間的光程是相等的，所以，完善成象的物理條件是：物點和象點之間所有光線的傳播等光程。,完善成象的條件是苛刻的。在實際工程中，滿足等光程、滿足完善成象條件是很困難的。數(shù)學推導得出光學透鏡表面是一個4次曲線方程

3、，將該曲線繞光軸旋轉(zhuǎn)得到卵形曲面。它的加工是十分困難的。 在非完善成象的情況下，成象光束不再是同心光束，得到的象點為一個彌散斑。,實際的光學系統(tǒng)的透鏡大多是由球面構成，非球面光學加工的復雜性和高難度，相對來說，球面的加工則容易得多，所以，一般光學系統(tǒng)都用球面來代替非球面，只有在特殊要求的情況下，才采用非球面。 采用非球面的情況：⑴ 航天領域 ⑵ 高科技領域⑶ 能夠采用模壓鏡片的場合（批量生產(chǎn)）,像差產(chǎn)生的

4、幾何原因：,像差產(chǎn)生的幾何原因：不同孔徑的入射光線，成像位置不一樣不同視場的光線，成像放大倍率不一樣,像差的大小反映了光學系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣,幾何像差主要有七種：,單色光像差(光學系統(tǒng)對單色光成像所產(chǎn)生的像差)有五種：球差彗差(正弦差)像散場曲畸變,復色光像差(由不同折射率引起的不同波長光線的成像位置和大小也不同)有兩種：位置色差(軸向色差)倍率色差(垂軸色差),基于物理光學： 波象差(實際波面與理想球面波的偏差),,像

5、差校正的原則：,校正主要像差到某一公差范圍，使光能接收器察覺不到即可。,像差校正的譜線選擇：1、單色像差的校正： 選用光能接收器最靈敏的譜線 2、色差的校正： 選用光能接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜線,同時接收器的光譜特性也直接受光源和光學系統(tǒng)的材料限制，三者合理匹配,像差校正的譜線選擇細則,1. 目視光學系統(tǒng)對e光(λ=546.1nm)消單色像差，對F光(λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm

6、)消色差。2. 普通照相系統(tǒng)對藍光最靈敏，所以對F光消單色像差，對D光(λ=589.3nm)和G’光(λ=434.1nm)消色差。3. 天文照相系統(tǒng)對G’光(λ=434.1nm)消單色像差，對h光(λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm) 消色差。 。4. 近紅外光學系統(tǒng)對C光消單色像差，對d光(λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm) 消色差。 5. 紫外光學系統(tǒng)對i’光(λ=365.0nm)消單色像差，對

7、λ=257.0nm光和h光(λ=404.7nm) 消色差。 6. 特殊光學系統(tǒng)針對特定波長消單色像差，無需消色差。,綜述：① 以前研究的都是理想像，在傍軸條件下理想成像是能近似實現(xiàn)的，近軸條件要求成像光束的孔徑小和儀器的視場?、?對任何一個實際的光學系統(tǒng)而言，都需要一定的相對孔徑和視場（如顯微鏡 ） ③ 像差:實際像與理想象之間的偏差④ 光學系統(tǒng)設計的一項重要工作就是要校正這些像差，把像差校正到某一公差范圍內(nèi),使成像質(zhì)量達到

8、技術要求；同時了解各種像差的現(xiàn)象、產(chǎn)生原因、光束結構、減小像差的措施。,第七章 球差主要內(nèi)容：1、球差基本概念2、單個折射球面的球差特征3、初級球差4、薄透鏡和薄透鏡系統(tǒng)的初級球差5、平行平板的球差,故軸上物點發(fā)出的光束，經(jīng)光學系統(tǒng)后不能相交于一點，而成彌散的圓形像斑的現(xiàn)象。稱為球面像差。,截距隨孔徑角而變化:,球差：軸上點發(fā)出的同心光束經(jīng)光學系統(tǒng)各個球面折射后，就不再是同心光束了，不同傾角的光線交光軸與不同的位置上，相

9、對于理想像點的位置有不同位置的偏離，這樣就形成了球差。,§7.1 球差,如圖，軸上點A的理想像點為A0’，由A點發(fā)出的過入瞳邊緣的光線AP（稱邊緣光線）從系統(tǒng)出射后，交光軸于A ‘.由于球差A’與A0’不重合,則 即為軸上球差的大小。當δL′=0時，稱這種光學系統(tǒng)為消球差系統(tǒng)。,遠軸光線束與光軸交點距離(截距）。,,（出射光束是發(fā)散光束）,（

10、出射光束是會聚光束）,大孔徑產(chǎn)生的球差,接收屏在空間沿著主光軸移動，接收到的彌散斑都是圓形的，位置不同，彌散斑的直徑也不同 。,垂軸球差是球差在理想像平面引起彌散圓的半徑δT′。,圖中δT′為垂軸球差，它與軸向球差的關系為,球差的特點：,球差是入射高度h1或孔徑角U1的函數(shù)球差具有對稱性球差與視場角無關,與哪些因素有關？,與f’、D/f’、n、r、透鏡形狀有關 是h、u的函數(shù),軸上點以單色光成像時只有球差，但軸上點以近軸

11、細光束所稱的像是理想的，因此軸上點球差完全是由孔徑角增大引起的。因此，球差必然與孔徑角U1或入射光線高度h1的函數(shù)，有如下關系：,同理垂軸球差可表示為,展開式中的第一項稱為初級球差，此后各項分別稱為二級球差、三級球差等。,小孔徑光學系統(tǒng)主要考慮初級球差大孔徑光學系統(tǒng)必須考慮高級球差,①h1或u1很小很小時，為近軸區(qū)，此時δL’=0:②h1或u1很小,僅有初級量，只需計算一條光線，通常 為邊緣光線，就可求出各級球差。③h

12、1或u1有一定大小，四次項不可忽略，可得僅有初級 和二級球差時的公式,當對h=hm的邊光消球差時，有A1=-A2，上式對h微分，并令其等于零得,即當邊光球差為零時， ，這一帶的光線，稱帶光，具有最大的剩余球差，其值為,④當h1或u1很大時，需要計算更多的光線。一般到三級，須計算三條光線。,若h/hmax=0.7，則稱為0.7孔徑或0.7帶光（帶光球差）,對應孔徑角U入射光線的高度h,對應孔徑角Umax

13、入射光線的高度hmax被稱為全孔徑（邊光球差）,以δL′為橫坐標，h/hm為縱坐標可畫出球差曲線，它更能清晰地反映出系統(tǒng)的球差性質(zhì)和球差校正情況。只有初級球差時的球差曲線圖曲線縱坐標為0處的切線與曲線的偏離即為系統(tǒng)的高級球差。,,邊光,0.707帶光,0.85帶光,,校正后，0.85帶光有最大剩余球差,只有初級球差和二級球差的球差曲線圖如下：,如果將正負透鏡組合起來，能否使球差得到校正？,這種組合光組被稱為消球差光組,單正透鏡產(chǎn)生

14、負球差，自身無法單獨消球差單負透鏡產(chǎn)生正球差，自身無法單獨消球差,一般意義來說：,球差的校正,單透鏡的球差特征,加發(fā)散透鏡消除球差,消球差的基本思路,采用正、負透鏡組合進行正負球差補償，實現(xiàn)消球差,由于球差與入射高度或孔徑角的偶數(shù)次方函數(shù)，因此， 只能正對某一入射高度或孔徑角度來消球差。,通常使初級球差與高級球差大小相等，符號相反，在 邊緣光帶處補償球差，使球差校正為零。,欠校正,校正邊光球差,過校正,球差,球差,§

15、7.2 單個折射球面的球差和球差分布,假設某一面物方已有球差，如圖，分別從球面的頂點A和近軸點A0做子午光線的垂線，其長度分別為,最后可推導出,可見某表面像空間的球差有兩部分構成，前者通過相當于軸向放大率的因子 反映到像空間，后者由S-決定。S-稱為表面的球差分布系數(shù)，表征該表面對最后球差的貢獻量。S-可化為,這是一個表征球面產(chǎn)生球差的重要公式。,令S-=0，單個球面在以下三種情況不差生球差：1、L=0，此時L

16、′=0，即不論U多大，射向頂點的光線都從頂點射出，不產(chǎn)生球差。,2、sinI-sinI′=0,此時I=I′=0，即L=r，物點位于球心，此時物點發(fā)出的光均無折射的通過球面。,43,3、sinI′-sinU=0或I′=U，對應的物點像點的位置分別為,這一對無球差的共軛點位于球心的一側(cè)，都在球心之外，只能是實物成虛像或虛物成實像。此時的物象關系為：,這種情況表明，不管孔徑角多大都不產(chǎn)生球差。這對共軛點不僅能以任意寬的光束對軸上點成完善像，并

17、且過改點的垂軸平面與之很靠近也能以任意寬光束成完善像。故稱之為齊明點或不暈點。,44,結合1、3的兩個齊明點位置，可以構成無球差的齊明透鏡，下圖為正、負齊明透鏡,齊明點:,46,根據(jù)三個無球差的點可把整個物空間分成4個區(qū)域。球差的正負由LsinU，i，sinI-sinI′,sinI′-sinU這四個因子的正負決定的。(1)LsinU的正負，以頂點為基準，上正下負(2)i與sinI同號(3) sinI-sinI′，根據(jù)n和n′的相

18、對大小確定(4) sinI′-sinU正負隨區(qū)間的不同而異,球心到齊明點稱反常區(qū),頂點到球心稱半反常區(qū),48,經(jīng)分析可得以下結論：1、折射球面對光束起會聚作用（ sinI-sinI′＞0）時產(chǎn)生負球差；起發(fā)散作用時產(chǎn)生正球差：反常區(qū)（從球心到齊明點）的情況相反。2、匯聚球面產(chǎn)生負球差，發(fā)散球面產(chǎn)生正球差；在半反常區(qū)（從頂點到球心區(qū)）相反3、總之會聚球面在反常區(qū)和半反常區(qū)產(chǎn)生正球差外，均產(chǎn)生負球差;發(fā)散球面除反常區(qū)和半反常區(qū)外，

19、均產(chǎn)生正球差。,齊明點、齊明面與齊明透鏡,一對齊明點：,必為實物成虛像或虛物成實像。此時該面不產(chǎn)生球差，稱齊明面。加同心面可得齊明透鏡。,齊明透鏡成組使用，常在測量儀器中用于擴大孔徑，如右圖,§7.3 初級球差,對于整個系統(tǒng)的每一面寫出球差表示為,當物方無相差時，即為實物點時，上式改為,這些公式為Kerber球差分布公式。 當孔徑較小時，初級球差接近實際球差；孔徑較大時，初級球差與實際球差的差異即為高級球差?？捎贸?/p>

20、級球差來表示實際球差的孔徑范圍稱為賽得區(qū)(只有初級球差的區(qū)域） 。,初級球差可近似表達為,SI表征光學系統(tǒng)各面對初級球差的貢獻，稱為初級球差分布系數(shù)，也稱為第一賽得和數(shù)。,,,與球差展開式一致,討論：,當保持相對孔徑或數(shù)值孔徑不變而整體縮放光學系統(tǒng)時，由于只改變了h和l不會引起角度變化，故球差也會線性變化。 根據(jù)初級球差，我們可以了解高級球差及其分布，可以較快的矯正好球差，而且初級球差可以表示成系統(tǒng)結構參數(shù)的函數(shù)，用來求取消

21、球差的初始結構。,56,對于單個薄透鏡，初級球差公式為,單個薄透鏡的初級球差表示成結構參數(shù)的函數(shù)為,§7-4 薄透鏡和薄透鏡系統(tǒng)的初級球差,,式中ρ1、ρ2、σ1、σ’2分別表示r1、r2、l1和 的倒數(shù)。 薄透鏡的初級球差除與物體位置、透鏡的折射率有關外，還與透鏡的形狀有關。對于給定折射率和物體位置的透鏡，如保持光焦度不變而改變其形狀，其初級球差按拋物線變化，這種保持光焦度不變而改變透鏡形狀的做法稱為整體彎曲

22、。,時，球差有極值。 球差具有極值時的透鏡稱最佳透鏡，當物體位于無窮遠處時有,上式對于正透鏡為極大值，對于負透鏡為極小值。故正透鏡恒產(chǎn)生負球差，負透鏡恒產(chǎn)生正球差。,,上式求 對ρ1的一階導數(shù)和二階導數(shù)，當,正透鏡：負球差負透鏡：正球差,N=1.5 球差與形狀關系,62,對于一般應用于可見光波段的光學玻璃，l=∞時，凸面朝向物體的平凸透鏡不是最佳形狀，但求差已接近最小值，因此當只需要用單透鏡對無窮遠處物體成像時，取平凸透鏡

23、為最佳。 判斷透鏡形狀的另一方法：當透鏡的形狀恰使入射和出射光線對稱時，所產(chǎn)生的球差為最小。這是光線正處在最小偏角狀態(tài)的緣故。 對于薄透鏡系統(tǒng)，其初級球差可表示成：,照明用聚光鏡系統(tǒng),64,選擇膠合面的曲率ρ2作為變量，得雙膠合鏡的初級球差公式為,選擇合適的玻璃就可以校正球差。,2、微小間隔的雙分離鏡組：有正負透鏡四個折射面組成，選取ρ1和ρ3作為變量，得,對下面兩種情況進行討論；1、雙膠合透鏡組：三個折射面,

24、67;7.5 平行平板的球差,光學系統(tǒng)中常用的反射棱鏡，相當于具有一定厚度的平行平板。中心在光軸上的同心光束入射于與光軸垂直的平行平板時，與光軸成不同角度的光線經(jīng)其折射以后，具有不同的軸向位移，這就是平行平板的球差。,66,它就是實際光線與近軸光線的軸向位移量之差。,,即為平行平板的實際球差。,67,平行平板的初級球差,可見，平行平板恒產(chǎn)生正球差，其大小隨平板厚度d和孔徑角U1的增大而增大。平板只有當U1=0的平行光束才不會產(chǎn)生球差。

25、,球差校正的思路,1.單正透鏡在后時，需要為了減少給前續(xù)系統(tǒng)校正球差帶來的困難，因此一般需要將折射率選擇偏大一些，增大折射率對于校正系統(tǒng)高級球差是很有效的方法之一；2.在膠合鏡組的膠合馬面兩邊，需要考慮選擇折射率和阿貝常數(shù)差別較大的玻璃對，這樣既能使得正負球差能夠盡量減少也能消色差；,光學系統(tǒng)的大體結構選定之后，其相對孔徑、視場角就基本上確定在某個較小的波動范圍之內(nèi)了。對光學性能如視場、相對孔徑提出更高的要求時就要考慮由于光線 （或孔

26、徑）帶來的高級球差，由于更大視場帶來的軸外球差等。 改善的思路是在系統(tǒng)復雜化之前我們往往需要調(diào)整一些結構參數(shù)：,3.在某些鏡組（例如單片）曲率太小，承擔的光焦度較多，曲率太小的不利結果是：引起大量的高級球差和其他高級像差?？梢钥紤]采用兩個透鏡分擔光焦度，這樣增大了球面半徑，減少了許多高級球差。4.適當?shù)牟捎秘撏哥R。如果系統(tǒng)中正透鏡太多，那么造成的球差和場曲、畸變無法小差，在最后增加一塊負透鏡會起到很好的校正效果。,球差圖形,