高考數(shù)學難點突破_難點41__應用問題

1、高考數(shù)學難點突破高考數(shù)學難點突破_難點難點41__41__應用問題應用問題難點41應用性問題數(shù)學應用題是指利用數(shù)學知識解決其他領(lǐng)域中的問題.高考對應用題的考查已逐步成熟，大體是三道左右的小題和一道大題，注重問題及方法的新穎性，提高了適應陌生情境的能力要求.●難點磁場1.（★★★★★）一只小船以10ms的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20ms的速度前進（如圖），現(xiàn)在小船在水平P點以南的40米處，汽車

2、在橋上以西Q點30米處（其中PQ⊥水面），則小船與汽車間的最短距離為.（不考慮汽車與小船本身的大小）.2.（★★★★★）小寧中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：（1）洗鍋盛水2分鐘；（2）洗菜6分鐘；（3）準備面條及佐料2分鐘；（4）用鍋把水燒開10分鐘；（5）煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序除（4）之外，一次只能進行一道工序，小寧要將面條煮好，最少用分鐘.3.（★★★★★）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)

3、計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本生產(chǎn)成本），銷售收入R(x)滿足R(x)=.假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律.（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應控制在什么范圍？（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時贏利最大？并求此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？●案例探究［例1］為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱（如圖），污水從A孔流入，經(jīng)

4、沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a、b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當級題目.知識依托：數(shù)列極限、等比數(shù)列、解不等式.錯解分析：①不能讀懂題意，找不到解題的突破口；②寫出bn1與x的關(guān)系后，不能進一步轉(zhuǎn)化為極限問題；③運算出錯，得不到準確結(jié)果.技巧與方法：建立第n年的汽車保有量與每年新增汽車數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵、盡管本題入手容易，但解題過程中的準確性要求較高.解：設(shè)2

5、001年末的汽車保有量為b1萬輛，以后各年汽車保有量依次為b2萬輛，b3萬輛，......每年新增汽車x萬輛，則b1=30b2=b10.94x...對于n＞1，有bn1=bn0.94x=bn10.942(10.94)x...所以bn1=b10.94nx(10.940.942...0.94n1)=b10.94n.當≥0，即x≤1.8時，bn1≤bn≤...≤b1=30當＜0，即x＞1.8時，并且數(shù)列bn逐項遞增，可以任意靠近.因此如果要求

6、汽車保有量不超過60萬輛，即bn≤60(n=12...)則有≤60，所以x≤3.6綜上，每年新增汽車不應超過3.6萬輛.●錦囊妙計1.解應用題的一般思路可表示如下2.解應用題的一般程序（1）讀：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，這一關(guān)是基礎(chǔ).（2）建：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型.熟悉基本數(shù)學模型，正確進行建“模“是關(guān)鍵的一關(guān).（3）解：求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論.一要充分注意數(shù)學模型