光學(xué)第六章-傅里葉變換光學(xué)簡介

1、,第六章 傅里葉變換光學(xué)簡介,1、衍射系統(tǒng) 波前變換2、相位衍射元件3、波前相因子分析法4、余弦光柵的衍射場5、傅里葉變換6、超精細(xì)結(jié)構(gòu)的衍射 隱失波7、阿貝成像原理與空間濾波8、光學(xué)信息處理列舉9、澤尼克的相襯法,第六章 傅里葉變換光學(xué)簡介,惠更斯-菲涅耳原理,,光波衍射,,,菲涅耳衍射,夫瑯禾費衍射,衍射應(yīng)用,,,衍射再現(xiàn)波前,衍射成像,衍射分光,衍射分析結(jié)構(gòu),,,,,光柵光譜儀,晶體衍射圖分析,阿貝成像原理,

2、傅里葉光譜儀,空間濾波和信息處理,全息術(shù)原理,,,,,,,傅里葉變換光學(xué),,,,一、波前變換和相因子分析,,,1、 衍射系統(tǒng) 波前變換,衍射屏函數(shù)(screen function)的三種類型,,,振幅模函數(shù),,,輻角函數(shù),（1）若? (x,y) ?常數(shù)，只有函數(shù)t(x,y)，則該衍射屏稱為振幅型。,（2）若t(x,y) ?常數(shù)，只有函數(shù)? (x,y) ，則該衍射屏稱為相位型。,（3）若函數(shù)? (x,y) 和t(x,y)都不是常

3、數(shù)，則該衍射屏稱為相幅型。,兩個衍射屏相疊,衍射的再說明：,由于衍射屏函數(shù)的作用，改變了波前，從而改變了后場的分布，于是發(fā)生了衍射。,2、 相位衍射元件—透鏡和棱鏡,（1）透鏡的相位變換函數(shù)（在傍軸條件下）,,,,,,,,,,,f,把平行光變成了匯聚球面光,相位型,凹透鏡和凸透鏡的情況相同，只是焦距一個為負(fù)，一個為正。,光程差?相位差?tL(x,y),,例題：求薄透鏡傍軸成像公式：,,,,,,,光源的像點,（2）棱鏡的相位變換

4、函數(shù),忽略棱鏡對光的吸收，把棱鏡近似看成相位型衍射屏。,光經(jīng)過棱鏡比光在真空中自由傳播時的光程差：,附加的相位差：,相位變換函數(shù)：,或,二維,例題：推導(dǎo)棱鏡傍軸成像公式：,傍軸條件：,發(fā)散球面波,發(fā)散中心，即像點的位置為：((n-1)s?, 0, -s),（3）窗函數(shù),光學(xué)元件孔徑有限,窗函數(shù)(window function),實際光學(xué)元件的屏函數(shù) = 變換函數(shù) ? 窗函數(shù),當(dāng)窗口很大時，窗函數(shù)可以忽略；當(dāng)窗口較小時，窗函數(shù) ->

5、; 衍射效應(yīng)。,,廣義“波前” (wavefront)指波場中任一曲面，更多地指一個平面，如記錄介質(zhì)、感光底片、接收屏幕等所在的平面的復(fù)振幅分布U(x,y)。,,,,,廣義波前U(x,y),x,y,z,O,3、 波前相因子分析法,波前的描述和識別波前的疊加和干涉波前的變換和分析波前的記錄和再現(xiàn),波的類型和特性 ? 波前函數(shù),二維波前 決定 三維波場,二維波前 決定 三維波場,DH-PSF transfer function o

6、btained from the iterative obtimization procedure, and its GL modal plane decomposition, which forms a cloud around the GL modal plane line. The DH-PSF transfer function does not have any amplitude component, and consequ

7、ently is not absorptive.,Double-helix Point Spread Function,(DH-PSF),Replication of the structured focus by two-photon polymerization with femtosecond laser pulses,波的類型和特性,,波的類型和特性 ? 波前相因子,?波前相因子,復(fù)雜波場：分解為一系列平面波或球面波成分

8、,“相因子分析法”： 根據(jù)波前函數(shù)的相因子來分析波場的性質(zhì)，分析波場的主要特征。,平面波和典型球面波的波前相因子,? 波前函數(shù),波前相因子,方向角的余角,線性相因子系數(shù)（cos?x，cos?y）或（sin?1，sin?2）與平面波的傳播方向一一對應(yīng)。,二次相因子?: 發(fā)散/會聚,二次相因子 + 交叉線性相因子?: 發(fā)散/會聚,（1）透鏡（在傍軸條件下，忽略吸收）,變換相因子,二次相因子,（2）棱鏡（小角）,線性相因子

9、,試運用相因子分析法 分析 余弦型環(huán)狀波帶片的衍射場,4、 余弦光柵的衍射場,余弦光柵的制備：,,用干板記錄，通過顯影和定影，形成余弦光柵。,透過率函數(shù)為：,條紋越密(細(xì)節(jié)），空間頻率就越高,I=0, t=?, 霧底。 ?>0,正片；?<0，負(fù)片。,? 的大小和正負(fù)！,余弦光柵的衍射特征：,平面波正入射，其入射波前為：,經(jīng)過余弦光柵后的透射波前為：,,,,最重要的特點： ?1級衍射斑的方位角與余弦光柵的空間頻率一一

10、對應(yīng)。,衍射方向：,空間頻率越高，衍射角就越大,例題：,空間周期：,空間頻率：,用干板記錄，通過顯影和定影，干板透過率函數(shù),最重要的特點： ?衍射斑的方位角與光柵的空間頻率一一對應(yīng)。,周期屏函數(shù)可以用傅里葉展開：,5、夫瑯禾費衍射實現(xiàn)屏函數(shù)的傅里葉變換,此時頻譜面上是分離的頻譜點。,,Joseph Fourier,以簡單的平面波入射，透射波為,— k級平面波,傅里葉頻譜 (Fourier frequency spectrum

11、) :,方向?k：,x,z,空間頻率越高，衍射角越大,非周期屏函數(shù)可以用傅里葉積分表示：,此時頻譜面上是連續(xù)的頻譜圖。,,理想夫瑯禾費衍射系統(tǒng)起到空間頻率分析器的作用。 當(dāng)單色光波入射到待分析的圖象上時，通過夫瑯禾費衍射，一定空間頻率的信息就被一定特定方向的平面衍射波輸送出來。 這些衍射波在近場彼此交織在一起，到了遠(yuǎn)場它們彼此分開，從而達到分頻的目的。 常用遠(yuǎn)場分頻裝置是透鏡：將不同方向的平面波匯聚到后焦面上不同

12、的點上，形成一個個衍射斑。 這些衍射斑和圖象的空間頻率一一對應(yīng)，后焦面就是圖象的頻譜面，稱為傅里葉(頻譜)面。 夫瑯禾費衍射斑稱為譜斑。 這就是現(xiàn)代光學(xué)對夫瑯禾費衍射的新認(rèn)識。,傅里葉光學(xué)的基本思想：,,,,,,,,y,x,,,,,y’,x’,,,,,,,,,,F,衍射屏光學(xué)圖象,透鏡頻譜分析器,夫瑯禾費衍射場傅里葉頻譜面Fourier plane,spectral spot,6、 超精細(xì)結(jié)構(gòu)的衍射——

13、隱失波,空間頻率f ? 一對平面波,載波頻率 f0=1/?,低頻結(jié)構(gòu) f << f0,高頻結(jié)構(gòu) f ? f0,超高頻(超精細(xì))結(jié)構(gòu) f > f0,? ~ 550 nmf0~1800mm-1,f <100mm-1,f ~1500mm-1,f >2000mm-1,?,x,f < f0,z,低頻、高頻結(jié)構(gòu)的衍射,,,?+1,?-1,?,超精細(xì)結(jié)構(gòu)||衍射隱失波,隱失波 (evanescent

14、 wave),z=0處衍射屏(xy)面上，受余弦光柵cos(2?fx)的調(diào)制,衍射隱失波的有效深度為波長量級,駐波場,超高頻結(jié)構(gòu)的衍射—隱失波,,7、阿貝成像原理與空間濾波,恩斯特·阿貝, 德國物理學(xué)家。1840年1月23日出生于埃森納赫，1905年1月14日卒于耶拿。主要貢獻： 一是幾何光學(xué)的“正弦條件”,確定了可見光波段上顯微鏡分辨本領(lǐng)的極限，為迄今光學(xué)設(shè)計的基本依據(jù)之一； 二是波動光學(xué)阿貝成像原理。,透鏡成像

15、有兩個觀點:,自物點A，B，C發(fā)出的球面波，經(jīng)透鏡折射后，各自會聚到它們的像點A?, B?, C?.,(1)幾何光學(xué),?,?,透鏡,,像面,,?,,,?,?,?,圖中光線不同的顏色表示發(fā)自不同的物點.,,物是一系列不同空間頻率的集合。 入射光經(jīng)物平面發(fā)生夫瑯禾費衍射，在透鏡焦面（頻譜面）上形成一系列衍射光斑； 各衍射光斑發(fā)出的球面次波在相面上相干疊加，形成像.,(2)阿貝成像原理（Abbe’s principle

16、 of image formation),,阿貝成像原理將成像過程分為兩步:,第一步“分頻”；,第二步“合成”.,阿貝成像的真正意義： 提供了一種新的頻譜語言描述信息，啟發(fā)人們用改變頻譜的手段來改造信息，此即信息光學(xué)處理的基礎(chǔ).,點面對應(yīng),點點對應(yīng),空間濾波spatial filtering,從阿貝成像的觀點來看，許多成像光學(xué)儀器就是一個低通濾波器。 物平面包含從低頻到高頻的信息，透鏡口徑限制了高頻信息通過，只

17、許一定的低頻通過。因此，丟失了高頻信息的光束再合成，圖象的細(xì)節(jié)變模糊。 孔徑越大，丟失的信息越少，圖象越清晰。,,空間頻率與波的衍射角相關(guān)，,,,,,,,,低通,高通,帶通,可以據(jù)此做成低通、高通或帶通的濾波裝置,空間濾波,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,低通,高通,帶通,,,,,,,,,,以黑白光柵為物，單色平行光照射 在傅里葉頻譜面上加一可調(diào)狹

18、縫，觀察像的變化,,,,,,,,,,,,,,,,,像平面,頻譜面,黑白光柵,可調(diào)光闌,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,只讓0級，即直流成分通過，則像平面被0級斑發(fā)出的球面波照明。,近軸條件下，被均勻照明,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,讓0級和±1級通過，則像平面上是0和±1三個衍射斑發(fā)出的次波的相干疊加,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,讓0級、±1和&

19、#177;2級通過，則像平面上是5個衍射斑發(fā)出的次波的相干疊加,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,除0級外，其余的全通過,幾何光學(xué)不能解釋！,例題：估算相干成像系統(tǒng)的截止空間頻率fM？,能夠透過透鏡的最大衍射角為?M：,?M對應(yīng)的最大空間頻率：,如果波長為600nm，D/f=1/3:,,,細(xì)節(jié)決定成敗,高頻決定成敗,The name“4π” refers to the nearly circular excitation wav

20、efrontExcitation light interferes constructively at the focal point, creating a smaller spot.,4Pi microscopy,New J. Phys. 10 (2008) 043041doi:10.1088/1367-2630/10/4/043041 4Pi microscopy with negligible sidelobes M

21、C Lang, T Staudt, J Engelhardt and S W Hell,阿貝波特(Abbe-Porter)實驗 — 光信息處理的一個典型實驗,,,近代光信息處理系統(tǒng)常采用4f (4F) 系統(tǒng):,,光,光,物平面,像平面,頻譜面,,,,,F,F,F,F,傅里葉變換,傅里葉變換,空間濾波,8、光學(xué)信息處理列舉,倒置！,(x, y),(u, v),(x’, y’),(-x, -y),(u=F?fx, v=F?fy),(x’

22、=F?fu, y’=F?fv),光學(xué)信息處理舉例optical information processing圖像識別圖像加減圖像微分顯色濾波,,?圖象識別和比較,,把標(biāo)準(zhǔn)圖象放在物平面上，在頻譜平面上放一張照相底片，以單色相干光照明而獲得頻譜圖的負(fù)片。 把負(fù)片放在原來頻譜的位置上，由于原來頻譜圖的亮斑恰好為負(fù)片的暗處，而原來的頻譜圖的暗處正好為負(fù)片的亮斑。 把待檢測的圖樣放在物平面上，如果待檢測圖樣和標(biāo)準(zhǔn)

23、圖象完全一樣，頻譜圖和負(fù)片互補，這樣在像平面出現(xiàn)一片黑暗。如果兩個圖樣有一點不同，則在像面上出現(xiàn)亮點。,（1） 方法一,（2）方法二,將這個和標(biāo)準(zhǔn)圖象的頻譜函數(shù)共軛的濾波器放置在頻譜面上，那么透過濾波器的光 ? SS*為實數(shù)，也就是說透過濾波器的光波的相位是一個常數(shù)，即是一列平面波，經(jīng)過透鏡在后焦面上出現(xiàn)一個亮點。 如果放在物平面的待測圖樣和標(biāo)準(zhǔn)圖樣完全相同，則像面出現(xiàn)一個亮點，如果圖樣和標(biāo)準(zhǔn)圖像不同，則在像面出現(xiàn)花樣。,,

24、,,F,F,,,,,A+1,A0,A-1,B+1,B0,B-1,=,,,,,?圖像加減運算,A ? B,空間重疊相位差為m? ? 位移,,,,,A+1,A0,A-1,B+1,B0,B-1,=,,,,,,,,,,,,A+1,A0,A-1,B+1,B0,B-1,=,,,,,b,b,當(dāng)：,當(dāng)：,A和B位置差為：,?A+1和B-1重疊。,,,,,A+1,A0,A-1,B+1,B0,B-1,=,,,,,b,b,當(dāng)光柵移動時，兩個圖像進行加減運算

25、。,,,,,A+1,A0,A-1,B+1,B0,B-1,=,,,,,A ? B,?圖像微分運算,（特殊的圖像相減、微小位移）,于是：,當(dāng)：,其中,實現(xiàn)了光學(xué)圖像的微分，凸顯圖像的輪廓。,當(dāng)：,邊緣變模糊。,當(dāng)光柵移動時，邊緣突出或模糊。,黑白底片如何照彩照？,?顯色濾波,圖示：光柵的色散,光柵對波長的色散性,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,物平面,像平面,頻譜面,白光光源,濾波器,物體的不同部分是由不同取向的透射光柵片組成

26、。 用白光照明時，頻譜面上(除零級外)干涉主極大呈彩色。物面上不同的部分的頻譜在不同方向上。 將一個方向的頻譜，只保留一種顏色，濾掉其余的顏色，其對應(yīng)的象面上就顯示出該頻率的顏色來。,,,黑白底片彩色成像,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,物平面,像平面,頻譜面,白光光源,,濾波器,4f 系統(tǒng)顯示彩色圖象,,? 調(diào)制,對于完全透明的標(biāo)本，因為其各個部分對于光波的吸收基本一致，普通顯微鏡無法看到。

27、 但是，這并不是說光波在經(jīng)過透明標(biāo)本的不同部分時不受影響或受到的影響都一樣。 事實上，由于不同部分的折射率不同，雖然光通過后成像的振幅基本一致，但光波在通過時的光程是不一樣的。,9、澤尼克的相襯法,怎么觀察透明標(biāo)本？,人眼對振幅的差別可以看出來，但對相位的差別是不能察覺的。,均勻照明,怎么觀察透明標(biāo)本？,,*簡單染色法 *革蘭氏染色法 *莢膜染色 *負(fù)染色法 *抗酸性染色法 *芽胞染色法

28、*熒光法,細(xì)胞染色,澤尼克提出了相襯法，根據(jù)相襯原理制備了相襯顯微鏡（Phase contrast microscope），又叫相差顯微鏡。 相襯法把樣品的相位信息通過一種特殊的濾波器，轉(zhuǎn)化為輸出像面上的光強分布，為分析相位型樣品提供了一種有效手段。 澤尼克發(fā)明的相襯法和相襯顯微鏡是光學(xué)空間濾波和信息處理技術(shù)應(yīng)用的一項首創(chuàng)性工作。 相襯顯微鏡的主要特點是不需要對標(biāo)本進行染色，這就避免了在染色過程中由于化學(xué)作用可能

29、引起的標(biāo)本內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化。有些染不上色的標(biāo)本也可以用相襯顯微鏡來觀察。各種顯微鏡都可以通過增加相襯裝置來觀看相差。,物理方法：,,相襯原理,在零級譜斑上放一個相位板，使零級譜斑相移ei?，透過率為?,反逆到物平面上，等效于：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,新的等效物場：,對應(yīng)的新的像場：,像場光強分布：,? 像面上光強的分布和樣品的相位信息相關(guān)聯(lián)。,弱相位物體，,? ??/2，,減小?，有利于提

30、高襯比度,?(x,y) < < 1,PSF(kx,ky) is the Point spread function,,FT plane：,The PSF is basically just a small dot in the FT, whereas the function  Φ(kx,ky) will be more spread out. We may place a smal

31、l, quarter-wavelength thick dot there. This dot will impart a quarter wavelength phase shift to the PSF(kx,ky) term, while leaving the Φ(kx,ky) term relatively unaffected.,E(kx, ky),E(x, y),,,,,FT p

32、lane：T (kx,ky),Quarter wave dot(at optic axis),Input plane: T(x,y),4f system,On looking back to this event, I am impressed by the great limitations of the human mind. How quick are we to learn, that is, to imitate what

33、others have done or thought before. And how slow to understand, that is, to see deeper connections,. Slowest of all, however, are we in inventing new connections or even in applying old ideas in a new field.,澤尼克(Frits Ze

34、rnike, 1888-1966)1953年獲若貝爾物理獎,Expression of hK7 in BxPC-3 cells results in an altered cell morphology. Phase-contrast (upper) or rhodamine phalloidin-stained (lower) images of hK7-expressing clones BxPC-3/hK7 clone#7.,

35、The primary component is an undeviated (or undiffracted; zeroth-order) planar wavefront, commonly referred to as the surround (S) wave, which passes through and around the specimen, but does not interact with it. In addi

36、tion, a deviated or diffracted spherical wavefront (D-wave) is also produced, which becomes scattered over a wide arc (in many directions) that passes through the full aperture of the objective. After leaving the specime

37、n plane, surround and diffracted light waves enter the objective front lens element and are subsequently focused at the intermediate image plane where they combine through interference to produce a resultant particle wav

38、e (often referred to as a P-wave).,Zernike's method was to speed up the direct light by 1/4 wavelength so that the difference in wavelength between the direct and deviated light for a phase specimen would now be 1/2

39、wavelength. As a result, the direct and diffracted light arriving at the image level of the eyepiece would be able to produce destructive interference. Such a procedure results in the details of the image appearing darke

40、r against a lighter background. This is called dark or positive phase contrast.,,,光能利用率低,Condenser annuli,In most cases, merely advancing the relative phase of the surround wavefront alone is insufficient to result in th

41、e generation of high-contrast images in the microscope. This occurs because the amplitude of the surround waves is significantly larger than that of the diffracted waves and suppresses the resulting images created by int

42、erference from only a small portion of the total number of waves. In order to reduce the amplitude of the surround wavefront to a value closer to that of the diffracted wave (and enforce interference at the image plane),

43、 the phase ring in the objective is increased in opacity by application of a semi-transparent metallic (neutral density) coating. Surround light waves, which pass almost exclusively through the phase ring by design in th

44、e phase contrast microscope, are dramatically decreased in amplitude by the opacity of the phase plate to a value that ranges between 10 and 30 percent of the original intensity.,In the positive phase contrast optical co

45、nfiguration, the surround (S) wavefront is advanced in phase by a quarter-wavelength when traversing the phase plate, to produce a net phase shift of 180 degrees (one half wavelength). The advanced surround wavefront is

46、now able to participate in destructive interference with the diffracted (D) waves at the intermediate image plane.,10、相位物可視化的其它光學(xué)方法,暗場法 紋影法 微分法 離焦法,Bright field,dark field,Phase contrast,11、夫瑯禾費衍射的普遍定義與多種裝置,1