《第二十七章_相似數(shù)學(xué)活動課件》初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊

1、專項訓(xùn)練——動態(tài)幾何問題,,舒蘭二十三中學(xué) 主講教師：王立順,同學(xué)們，評委們，大家好，今天我講授的內(nèi)容是專項訓(xùn)練——動態(tài)幾何題。 動態(tài)類型問題是近幾年吉林省中考數(shù)學(xué)科目的壓軸題型，是一類有難度的綜合問題。教師在講解這類問題時也感到有困難，特別是求各種情況下的函數(shù)解析式，總有考慮不到的情況，很難得滿分。而學(xué)生在解答這類問題時，感到很吃力，束手無策。我在教學(xué)中認真總結(jié)，探索出針對這類問題的解題策略。

2、 解答此類問題，除先按解綜合題的解題方法要透徹理清條件，并在條件基礎(chǔ)上，以所求結(jié)論作為指引，對條件進行拓展，產(chǎn)生新的結(jié)論?？催@些新結(jié)論對問題解答還有什么不足，再尋求。久而久之在拓展條件的過程中，就會發(fā)現(xiàn)了解答問題的思路。還要重點關(guān)注動態(tài)幾何本身獨有圖形的特點。 現(xiàn)在我就借用兩個問題從三個方面入手對動態(tài)幾何問題進行突破，已達到拋磚引玉的目的。,一、找分界點，將自變量的范圍分塊，來討論不同情況下的函數(shù)解析式：

3、,二、要會用自變量的代數(shù)式表述問題中要使用的線段長度：,三、針對自變量的分塊范圍，畫出相對應(yīng)情況的圖形，探索尋求答 案。,如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿B→C→A→B的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿C→A→B方向的運動，到達點B后立即原速返回，若點P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設(shè)運動時間為t秒。,4,問題1,（1）AC= （

4、2）設(shè)△PCQ的面積為S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。,,問題2 如圖，在銳角三角形ABC中，BC=10，BC上的高AM=6，點D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，向下作正方形DEFG。 （1）填空：△ADE∽

5、 ； （2）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC 上時，求正方形DEFG的長； （3）設(shè)DE=x，△ABC與正方形

6、 DEFG重疊部分的面積為y， 寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和 自變量x的取值范圍。,,△ABC,一、找分界點，將自變量取值范圍分塊 原理：①點的路徑變，自變量取值范圍變； ②圖形變，自變量取值范圍也變

7、 最后綜合分析，確定自變量的取值范圍分塊。 關(guān)鍵是確定準自變量變化的界點值，各種情況 要考慮周全。學(xué)習(xí)問題1、2來掌握。,如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿B→C→A→B的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿C→A→B方向的運動，到達點B后立即原速返回，若點P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設(shè)運動時間為t秒。,問題1,（2）設(shè)

8、△PCQ的面積為S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。,,問題1的自變量范圍分塊： 計算動點停止的時間，求得t=7 ∴自變量的取值范圍是[0,7] 動點P變化產(chǎn)生的分界點t=3（經(jīng)過C點） 動點Q變化產(chǎn)生的分界點分別是t=2（經(jīng)過A點）,t=4.5（從B點返回） 綜合修定自變量的取值范圍分成[0,2）[2,3）[3,4.5）[4.5,7]四塊,,問題2 如圖，在銳角三角形ABC中

9、，BC=10，BC上的高AM=6，點D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，向下作正方形DEFG。 （3）設(shè)DE=x，△ABC與正方形 DEFG重疊

10、部分的面積為y， 寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和 自變量x的取值范圍。,,問題2的自變量范圍分塊： 第（3）中x的取值范圍為（0,10） 而第（2）問中當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，x的值為 ，同時 也

11、是函數(shù)關(guān)系式變化的一個分界點。 綜合修定自變量的取值范圍分成（0, ] （ ,10）兩塊。,,二、用自變量的代數(shù)式表述有用線段 如問題1:,,如問題2：,,三、求各種情況的函數(shù)解析式問題1 解： ①0≤t＜2,,M,②2≤t＜3 做QM⊥BC于M，由相似可得,,③3≤t＜4.5

12、 做QN⊥AC于N，由相似得,N,,,④4.5≤t≤7 做QN⊥BC于N，PM⊥AC于M 由相似可得,N,M,,,② ≤x＜10 由相似知,,M,三、求各種情況的函數(shù)解析式問題2 解：,①0＜x≤,課堂練習(xí)題1 如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，P、Q分別是BC、AD邊上的兩個動點，點P從點

13、B出發(fā)以3cm/s的速度向點C運動，點q從點D出發(fā)以4cm/s的速度向A運動。P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)Q點到達A點時，Q、P兩點同時停止運動，過Q點作QF⊥BC于F，交AC于E，連接EP.設(shè)運動的時間為x(s),△EPC的面積為y(c㎡) 問：求y(c㎡)與x(s)的函數(shù)關(guān)系式.,課堂練習(xí)題2 如圖，在Rt△EFG中，∠F=90°,∠EGF=30°,EG=2，菱形ABCD中，AC、BD交于O點,A

14、B=6,∠BAD=60°,點G、A、E、B在同一條直線上，E點和A點重合，將△EFG沿AC方向以每秒2個單位的速平移，運動速度記為t，當(dāng)G點到達BD邊上時停止運動。（1）當(dāng)t為何值時，G點剛好 落在AD邊上；（2）將△EFG與△AOD的重疊 面積記為S，請直接寫出 S與t的函數(shù)關(guān)系式，并 寫出相應(yīng)自變量的取值范圍。,再復(fù)雜的動態(tài)幾何問題，只要從這三個方面入手，認真分析、準確計