素材2012屆高中數(shù)學(xué)1.4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征素材北師大必修3

1、第一章第一章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)第4節(jié)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征數(shù)據(jù)的數(shù)字特征整體設(shè)計(jì)整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析教學(xué)分析教科書結(jié)合實(shí)例展示了頻率分布的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).對(duì)于眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念重點(diǎn)放在比較它們的特點(diǎn)以及它們的適用場(chǎng)合上使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)在日常生活中某些人通過混用這些（描述平均位置的）統(tǒng)計(jì)術(shù)語進(jìn)行誤導(dǎo).另一方面教科書通過思考欄目讓學(xué)生注意到直接通過樣本計(jì)算所得到的中位數(shù)與通過頻率直方圖估計(jì)得到的中位數(shù)不同.在得到這個(gè)結(jié)論后教師可以舉一反三使學(xué)生思考對(duì)

2、于眾數(shù)和平均數(shù)是否也有類似的結(jié)論.進(jìn)一步可以解釋對(duì)總體眾數(shù)、總體中位數(shù)和總體平均數(shù)的兩種不同估計(jì)方法的特點(diǎn).在知道樣本數(shù)據(jù)的具體數(shù)值時(shí)通常通過樣本計(jì)算中位數(shù)、平均值和眾數(shù)并用它們估計(jì)總體的中位數(shù)、均值和眾數(shù).但有時(shí)我們得到的數(shù)據(jù)是整理過的數(shù)據(jù)比如在媒體中見到的頻數(shù)表或頻率表用教科書中的方法也可以得到總體的中位數(shù)、均值和眾數(shù)的估計(jì).教科書通過幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活的例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：只描述平均位置的特征是不夠的還需要描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的特征.通

3、過對(duì)如何描述數(shù)據(jù)離散程度的探索使學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)造性思維的過程.教科書通過例題向?qū)W生展示如何用樣本數(shù)字特征解決實(shí)際問題通過閱讀與思考欄目“生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖”讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)分布的數(shù)字特征在實(shí)際中的應(yīng)用.三維目標(biāo)三維目標(biāo)1.能利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；能用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)并結(jié)合實(shí)際對(duì)問題作出合理判斷制定解決問題的有效方法；初步體會(huì)、領(lǐng)悟“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計(jì)思想方法；通過對(duì)有關(guān)

4、數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析、判斷，培養(yǎng)學(xué)生“實(shí)事求是”的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng).2.正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）并作出合理的解釋；會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí).3.在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法；會(huì)用隨機(jī)抽樣的方

5、法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.可以看出月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點(diǎn)）它告訴我們?cè)撌械脑戮盟繛?.25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多但它并沒有告訴我們到底多多少.請(qǐng)大家翻回到課本看看原來抽樣的數(shù)據(jù)有沒有2.25這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義2.25怎么會(huì)是眾數(shù)呢？為什么？（請(qǐng)大家思考作答）分析：分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些

6、數(shù)據(jù)給遺失了而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的所以存在一些偏差.提問：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？分析：分析：在樣本數(shù)據(jù)中有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù).因此在頻率分布直方圖中矩形的面積大小正好表示頻率的大小即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為2.02.思考：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)

7、據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）課本顯示大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右）但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高顯然對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)但是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)你能舉例說明嗎？（讓學(xué)生討論并舉例）對(duì)極端值不敏感有利的例子：考察課本中表21中的數(shù)據(jù)如果把最后一個(gè)數(shù)據(jù)錯(cuò)寫成22并不會(huì)對(duì)樣本中位數(shù)產(chǎn)生影響.也就是說對(duì)極端數(shù)據(jù)不敏

8、感的方法能夠有效地預(yù)防錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的影響而在實(shí)際應(yīng)用中人為操作的失誤經(jīng)常造成錯(cuò)誤數(shù)據(jù).對(duì)極端值不敏感有弊的例子:某人具有初級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平想找一份收入好的工作這時(shí)如果采用各個(gè)公司計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標(biāo)就會(huì)冒這樣的風(fēng)險(xiǎn):很可能所選擇公司的初級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平人員的收入很低其原因是中位數(shù)對(duì)極小的數(shù)據(jù)不敏感.這里更好的方法是同時(shí)用平均工資和中位數(shù)來作為參考指標(biāo)選擇平均工資較高且中位數(shù)較大的公司就業(yè).對(duì)極端值不敏