高等數(shù)學(xué)訓(xùn)練之無窮數(shù)

1、第五講無窮級數(shù)1概念及其性質(zhì)無窮級數(shù)（簡稱級數(shù)）：，稱為第項(xiàng)式通項(xiàng)一般項(xiàng)。121nnnuuuu??????????nun為的前項(xiàng)和。121nnniiSuuuu????????1nnu???n定義：若（有限數(shù)），則稱級數(shù)收斂，為其和，即；limnnSS???1nnu???S1nnuS????若不存在，則稱級數(shù)發(fā)散。limnnS??1nnu???例1：判別下列級數(shù)的斂散性，收斂時(shí)求其和。（1）；（2）；（3）；111nnn???????11

2、!nnn????????1112nnnn?????提示：將通項(xiàng)提示：將通項(xiàng)寫成兩項(xiàng)差的形式，即寫成兩項(xiàng)差的形式，即。nu1nnnuvv???解：（1）；111nunnnn??????????????2132111nSnnnn????????????????發(fā)散。?1nnu???（2）；??????11111!!1!nnunnn?????????????1111111112!2!3!!1!1!nSnnnn?????????????????

3、??????????????????。?11nnu????（3）??????????1111122112nunnnnnnn??????????????解：構(gòu)造一個(gè)數(shù)項(xiàng)級數(shù)：；12!nnnnn?????????????1121!12limlim2lim2lim12!1111nnnnnnnnnnnnnnunnunennn?????????????????????????????收斂，故=0。?1nnu???2!limnnnnn???2數(shù)項(xiàng)級

4、數(shù)一正項(xiàng)級數(shù)：（）的判別法：1nnu???0nu?⑴正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法：一般形式，設(shè)為常數(shù)，，0c?nnucv?若收斂，則收斂；若發(fā)散，則發(fā)散；nv?nu?nu?nv?簡言之，小于收斂的一定收斂，大于發(fā)散的一定發(fā)散。極限形式：極限形式：設(shè)，均為正項(xiàng)級數(shù)，若：nu?nv?limnnnuAv????。┊?dāng)時(shí)，收斂收斂；0A????nv??nu?ⅱ）當(dāng)時(shí)，發(fā)散發(fā)散；0A????nv??nu?由以上可以得到簡潔的判別法：①當(dāng)，，則與有相同的斂散