示范教案(空間幾何體的直觀圖)

1、1.2.3空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖整體設(shè)計(jì)整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析教學(xué)分析“空間幾何體的直觀圖”只介紹了最常用的、直觀性好的斜二測畫法.用斜二測畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握水平放置的平面圖形直觀圖的畫法，這是畫空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ).因此，教科書安排了兩個(gè)例題，用以說明畫水平放置的平面圖形直觀圖的方法和步驟.在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生體會畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置.因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連接這些頂點(diǎn)就可

2、畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法.而在平面上確定點(diǎn)的位置，可以借助于平面直角坐標(biāo)系，確定了點(diǎn)的坐標(biāo)就可以確定點(diǎn)的位置.因此，畫水平放置的平面直角坐標(biāo)系應(yīng)當(dāng)是學(xué)生首先要掌握的方法.值得注意的是直觀圖的教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系；另外，教學(xué)中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展示一些圖片，讓學(xué)生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形.三維目標(biāo)三維目標(biāo)通過用斜二測畫法畫水

3、平放置的平面圖形和空間幾何體的直觀圖，提高學(xué)生識圖和畫圖的能力，培養(yǎng)探究精神和意識，以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.教學(xué)難點(diǎn)：直觀圖和三視圖的互化.課時(shí)安排課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程教學(xué)過程導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課思路思路1.畫幾何體時(shí)，畫得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，怎樣畫呢？教師指出課題：直觀圖.思路思路2.正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖中被廣泛采用

4、，但三視圖的直觀性較差，因此繪制物體的直觀圖一般采用斜投影或中心投影.中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖方法比較復(fù)雜，又不易度量，因此在立體幾何中通常采用斜投影的方法來畫空間圖形的直觀圖.把空間圖形畫在紙上，是用一個(gè)平面圖形來表示空間圖形，這樣表達(dá)的不是空間圖形的真實(shí)形狀，而是它的直觀圖.推進(jìn)新課推進(jìn)新課新知探究新知探究提出問題提出問題①如何用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖？②上述畫直觀圖的方法稱為斜二測畫法，請總結(jié)

5、其步驟.③探求空間幾何體的直觀圖的畫法.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD—A′B′C′D′的直觀圖.④用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形和幾何體的直觀圖有什么不同？并總結(jié)畫幾何體的直觀圖的步驟.活動(dòng)：活動(dòng)：①和③教師首先示范畫法，并讓學(xué)生思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評.②根據(jù)上述畫法來歸納.③讓學(xué)生比較兩種畫法的步驟.2畫出與Ox、Oy、Oz對應(yīng)的軸O′x′、O′y′、O

6、′z′，使∠x′O′y′=45，∠y′O′z′=90x′O′y′所確定的平面表示水平平面.3已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸和z′軸的線段，并使它們在所畫坐標(biāo)軸中的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同.4已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半.5擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖.斜二測畫法的作圖技巧:1

7、在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行，但實(shí)際作圖時(shí)，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用原有直線為坐標(biāo)軸或圖形的對稱直線為坐標(biāo)軸或圖形的對稱點(diǎn)為原點(diǎn)或利用原有垂直正交的直線為坐標(biāo)軸等.2在原圖中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中依然與x′軸或y′軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線，畫端點(diǎn)時(shí)作坐標(biāo)軸的平行線為輔助線.原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn)，利用上述方法作出直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲

8、線連接而畫出.3在畫一個(gè)水平放置的平面時(shí)，由于平面是無限延展的，通常我們只畫出它的一部分表示平面，一般地，用平行四邊形表示空間一個(gè)水平平面的直觀圖.應(yīng)用示例應(yīng)用示例思路思路1例1用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖.活動(dòng)：活動(dòng)：學(xué)生回顧討論斜二測畫法的步驟，自己畫出來后再互相交流.教師適當(dāng)點(diǎn)評.解：解：（1）如圖3(1)，在⊙O上取互相垂直的直徑AB、CD，分別以它們所在的直線為x軸與y軸，將線段ABn等分.過各分點(diǎn)分別作y軸的平行線，交

9、⊙O于E，F(xiàn)，G，H，…，畫對應(yīng)的x′軸和y′軸，使∠x′O′y′=45.圖3(2)如圖3(2)，以O(shè)′為中點(diǎn)，在x′軸上取A′B′=AB，在y′軸上取C′D′=CD，將A′B′n等21分，分別以這些分點(diǎn)為中點(diǎn)，畫與y′軸平行的線段E′F′，G′H′，…，使E′F′=G′H′=EF21，….GH21（3）用光滑曲線順次連接A′，D′，F(xiàn)′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去輔助線，得到圓的水平放置的直觀圖〔圖3(3)〕.點(diǎn)評：