判定h矩陣的一個迭代算法的修正翻譯

1、判定H矩陣的一個迭代算法的修正李耀堂，張訊(云南大學(xué)數(shù)學(xué)系，云南昆明650091)摘要摘要:隨著H一矩陣在科學(xué)與工程計算中的廣泛應(yīng)用，如何判定一個給定矩陣是否為H一矩陣引起了許多研究者的興趣.本文對一個現(xiàn)有判定H一矩陣的迭代算法進行了修正，得到了一個新的迭代算法.數(shù)值算例表明該算法是有效的.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:H矩陣對角占優(yōu)矩陣迭代算法令表示所有矩陣.的比較矩陣定nnR?nn???nnijRaA???A????nnijRbAM???義如下：?

2、jiajiaijijijb????如果是M矩陣那么矩陣是H矩陣.眾所周知H矩陣通常稱作廣義??AMA對角占優(yōu)矩陣(GDDM).那就是存在一正對角矩陣使得為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩DAD陣（SDDM）.一類H矩陣是在工程和科學(xué)計算中具有廣泛應(yīng)用的一類矩陣.許多迭代算法求解線性方程是收斂的如果系數(shù)矩陣是H矩陣.因此如何判斷一個給bAx?A定的矩陣是H矩陣在以上研究領(lǐng)域起著重要作用.在文章[2]—[6]一些研究者給出了一些方法來確定H矩陣.盡管這類方法

3、有很多種，但是它們都來源于一個事實:試著去尋找一個正對角矩陣使得為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣.本文的方法也是DAD基于這一點.做為改性的方法，我們從兩對角占優(yōu)行和非對角占優(yōu)行入手.這在之前的學(xué)習(xí)研究中被忽略.1、H矩陣的一些引理矩陣的一些引理為了不失一般性令為一個不可約矩陣在本文中我們使用以??nnijRaA???(3)令?????????????????????????????ijNjijiiNjijiANiaaa121max??顯然(當(dāng)時可約

4、)現(xiàn)取這時使0?i?10???0??A10???1????這里.??nddddiagD21???121NiNiid??????(4)計算回到(2)ADA?算法A是從對角占優(yōu)行開始找到一個正對角矩陣使得為嚴(yán)格對角占DAD優(yōu)矩陣.顯然如果這個算法終止在有限迭代次數(shù)這時我們可以得到一個明確的結(jié)論:時A是一個H矩陣或者說時A不是H矩陣.NN?1??1N用表示k重正對角矩陣表示k重生成矩陣通常的??kD??????kkkDAA1??.??AA?0

5、引理引理5在算法A中.?????????21111???kANANkk證明一般情況下當(dāng)為一重正對角矩陣時，我們只需證明D.????ADNAN11?令.????ijbADB????ANi1?????????iiiiiadaiib???????????????21NjijijNjijijijiaabBR????????????????????21NjijijNjijiiiiiaaaBRb???????????????????????????