理論物理i(力學)作業(yè)(司徒樹平)

1、理論物理I作業(yè)（理論力學部分）：（1）已知一質點運動，徑向和橫向的速度分別是和，（和是常數(shù)），求質r?????點的加速度。a?（2）一質點沿心臟線以恒定速率運動，求出質點的速度和加速度。(1cos)rk???v（3）一質點在勢能函數(shù)為的力場中的的區(qū)域內(nèi)運動，此時0()()axVxVxa??0x?，求出穩(wěn)定平衡點的位置，并求出在這些點附近做微振動的頻率。00Va?（4）(a)寫出質量為，擺繩長為的單擺的拉格朗日量和拉格朗日方程；ml(b)

2、寫出質量為，擺繩長按既定規(guī)律變化的單擺的拉格朗日量和拉格朗ml()lt日方程；(c)寫出質量為，擺繩長為，懸點可沿水平方向自由滑動的單擺的拉格朗mlo日量和拉格朗日方程；（5）開口向上的拋物線以恒定角速度繞其對稱軸旋轉，一質量為的小環(huán)2zx??m套在線上滑動，求小環(huán)的運動方程。（6）一質點在重力作用下沿豎直平面內(nèi)的已知曲線中運動，曲線的參數(shù)方程為，，寫出拉氏方程。()xxs?()yys?（7）設滑輪轉動慣量為，半徑為，IR繩子一端懸一重

3、物，另一端連接一彈簧，mk求系統(tǒng)作微振動的周期（8）一根長為，質量為的均勻棒lM（繞質心的轉動慣量為），兩端用兩個彈簧cI（彈性系數(shù)均為）支承起來，試確定系統(tǒng)振k動的簡正模式和簡正頻率。（9）兩彈簧的彈性系數(shù)分別為和，兩1k2k振子的質量分別為和，用哈密頓正則方1m2m程求出系統(tǒng)的運動方程。（10）質量均為的兩個相同小球之間用m彈簧連接，放在光滑的管內(nèi)，管子以勻角速k度繞垂直軸轉動，用哈密頓正則方程求出系?統(tǒng)的運動方程。（11）質量為的