流體力學(xué)第8章(打印a4)

1、1第八章第八章粘性不可壓縮流體的運(yùn)動粘性不可壓縮流體的運(yùn)動本章主要介紹：本章主要介紹：粘性流體層流運(yùn)動的基本理論和基本分析方法，并簡要介紹湍流邊界層的求解方法。8.18.1粘性流體中的應(yīng)力粘性流體中的應(yīng)力一.粘性流體中的應(yīng)力：粘性流體中的應(yīng)力：由于流體中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可由通過這一點(diǎn)的三個相互正交的作用面上的應(yīng)力矢量唯一地確由于流體中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可由通過這一點(diǎn)的三個相互正交的作用面上的應(yīng)力矢量唯一地確定。而每一應(yīng)力矢量都可用三個

2、分量表示。故共有九個應(yīng)力分量。定。而每一應(yīng)力矢量都可用三個分量表示。故共有九個應(yīng)力分量。P又稱為應(yīng)力張量（二階張量）又稱為應(yīng)力張量（二階張量）。???????????zzzyzxyzyyyxxzxyxxP?????????應(yīng)力表示方法：應(yīng)力表示方法：σijij(τijij）第一個下標(biāo)第一個下標(biāo)i表示應(yīng)力所在平面的法線與表示應(yīng)力所在平面的法線與i軸平行。軸平行。第二個下標(biāo)第二個下標(biāo)j表示應(yīng)力的方向與表示應(yīng)力的方向與j軸平行。軸平行。正、負(fù)

3、號的規(guī)定：正、負(fù)號的規(guī)定：如果應(yīng)力作用面的外法向指向如果應(yīng)力作用面的外法向指向i軸的正向，則軸的正向，則σijij(τijij）的正向指向）的正向指向j軸正向。軸正向。如果應(yīng)力作用面的外法向指向如果應(yīng)力作用面的外法向指向i軸的負(fù)向，則軸的負(fù)向，則σijij(τijij）的正向指向）的正向指向j軸負(fù)向。軸負(fù)向。應(yīng)力分量的正方向如圖所示。應(yīng)力分量的正方向如圖所示。切應(yīng)力互等定律：切應(yīng)力互等定律：zyyzzxxzyxxy?????????即，

4、即，P的九個分量中只有六個是獨(dú)立的分量。的九個分量中只有六個是獨(dú)立的分量。二.廣義牛頓內(nèi)摩擦定律：廣義牛頓內(nèi)摩擦定律：在第一章中介紹的牛頓內(nèi)摩擦定律：在第一章中介紹的牛頓內(nèi)摩擦定律：dydu???采用本章所定義的符號，可表示為：采用本章所定義的符號，可表示為：yuxyyx???????斯托克斯斯托克斯(Stokes)(Stokes)18451845年研究了如何表達(dá)流體中粘性應(yīng)力的問題。年研究了如何表達(dá)流體中粘性應(yīng)力的問題。斯托克斯假設(shè)：

5、斯托克斯假設(shè)：(1)(1)粘性應(yīng)力與變形率之間成線性的正比關(guān)系；粘性應(yīng)力與變形率之間成線性的正比關(guān)系；(2)(2)流體是各向同性的，即應(yīng)力與流體是各向同性的，即應(yīng)力與變形率之間的關(guān)系與方向無關(guān)；變形率之間的關(guān)系與方向無關(guān)；(3)(3)當(dāng)流體靜止時(shí)，變形率為零，此時(shí)應(yīng)力當(dāng)流體靜止時(shí)，變形率為零，此時(shí)應(yīng)力變形率關(guān)系給出的正應(yīng)力就變形率關(guān)系給出的正應(yīng)力就是流體的靜壓強(qiáng)。是流體的靜壓強(qiáng)。3解：解：??zxzyyuxvyxxy2253??????

6、?????????????????2238xyxzzvywzyyz????????????????????????yxyzzuxwzxxz2258????????????????????代入代入x=2y=4z=6得到：得到：.72.108.408.4222mNmNmNzxxzzyyzyxxy??????????????8.28.2不可壓縮粘性流體運(yùn)動的基本方程不可壓縮粘性流體運(yùn)動的基本方程一.納維納維——斯托克斯方程（斯托克斯方程（NS

7、方程）：方程）：從不可壓縮粘性流體中取出邊長分別為從不可壓縮粘性流體中取出邊長分別為dxdx、dydy和dzdz的微元平行六面體。設(shè)微元體中心點(diǎn)的密度為的微元平行六面體。設(shè)微元體中心點(diǎn)的密度為ρ，現(xiàn)分析其在ρ，現(xiàn)分析其在xoyxoy平面上的投影。如圖所示：平面上的投影。如圖所示：作用在微元平行六面體上作用在微元平行六面體上x方向方向的表面力的合力為：的表面力的合力為：dxdydzzyxdxdydzzdxdydzzdxdzdyydxdzd

8、yydydzdxxdydzdxxzxyxxxzxzxzxzxyxyxyxyxxxxxxxxx???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????222222根據(jù)牛頓第二定律，在根據(jù)牛頓第二定律，在x方向：方向：mamax=Fxdxdydzzyxdxdydzfdtdudxdydzzxyxxxx?????

9、???????????????????即：即：??????????????????zyxfdtduzxyxxxx????1或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?????????????????????????????zyxfzuwyuvxuutuzxyxxxx????1同理：同理：?????????????????????????????zyxfzvwyvvxvutvzyyyxyy????1?????????????????????????????zyxf