初高中數(shù)學銜接教材(代數(shù)部分)

1、初高中數(shù)學銜接教材(代數(shù)部分).doc第1頁共32頁1.１.1絕對值絕對值絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零即0||000.aaaaaa??????????絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離ba?ab例1解不等式：＞413xx???解法一：由，得；由，得；01??x1?x30x??3x?①若，不等式

2、可變?yōu)椋??x(1)(3)4xx?????即＞4，解得x＜0，24x??又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可變?yōu)椋?2x??(1)(3)4xx????即1＞4，∴不存在滿足條件的x；③若，不等式可變?yōu)椋?x?(1)(3)4xx????即＞4，解得x＞424x?又x≥3，∴x＞4綜上所述，原不等式的解為x＜0，或x＞4解法二：如圖11－1，表示x軸上坐標為x的點P到坐標為1的點A之間的距1?x離|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表

3、示x軸上點P到坐標為2的點B之間的距離|PB|，即|PB|＝|x－3|所以，不等式＞4的幾何意義即為13xx???|PA|＋|PB|＞4由|AB|＝2，可知點P在點C(坐標為0)的左側、或點P在點D(坐標為4)的右側x＜0，或x＞4練習1填空：（1）若，則x=_________；若，則x=_________.5?x4??x（2）如果，且，則b＝________；若，則c＝________.5??ba1??a21??c2選擇題：下列敘述正

4、確的是（）（A）若，則（B）若，則ab?ab?ab?ab?（C）若，則（D）若，則ab?ab?ab?ab??3化簡：|x－5|－|2x－13|（x＞5）13ABx04CDxP|x－1||x－3|圖11－1初高中數(shù)學銜接教材(代數(shù)部分).doc第3頁共32頁把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化分母（子）有理化為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個

5、代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與223aa36?，與，等等一般地，與，與36?2332?2332?axxaxby?，與互為有理化因式axby?axb?axb?分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然

6、后通(00)ababab???過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應在化簡的基礎上去括號與合并同類二次根式2二次根式的意義2a2aa??00.aaaa??????例1將下列式子化為最簡二次根式：（1）；（2）；（3）12b2(0)aba?64(0)xyx?解：（1）；1223bb?（2）；2(0)abababa???（3）633422(0)xyxyxyx????例2計算：3(33)??解法一：＝3(33)??33