數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文--優(yōu)化方法與程序設計研究

1、浙江大學數(shù)學與應用數(shù)學畢業(yè)設計優(yōu)化方法與程序設計研究一最優(yōu)化理論與方法綜述優(yōu)化理論是以數(shù)量分析為基礎，以尋找具有確定的資源、技術約束的系統(tǒng)最大限度地滿足特定活動目標要求的方案為目的，幫助決策者或決策計算機構對其所控制的活動進行實現(xiàn)優(yōu)化決策的應用性理論。優(yōu)化理論又稱為數(shù)學規(guī)劃，依據(jù)優(yōu)化理論對具體活動進行數(shù)學規(guī)劃的方法成為優(yōu)化方法。在中國，優(yōu)化理論通常被劃為運籌學的范疇，所以在有些書籍中，線性規(guī)劃理論被稱為運籌學的一個分支。優(yōu)化理論的主要分

2、支結構為：優(yōu)化理論線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃目標規(guī)劃非線性規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃隨機規(guī)劃?最優(yōu)化理論與算法是一個重要的數(shù)學分支，它所研究的問題是討論在眾多的方案中什么樣的方案最優(yōu)以及怎樣找出最優(yōu)方案。這類問題普遍存在。例如，工程設計中怎樣選擇設計參數(shù)，使得設計方案滿足設計要求，又能降低成本；資源分配中，怎樣分配有限資源，使得分配方案既能滿足各方面的基本要求，又能獲得好的經(jīng)濟效益；生產(chǎn)評價安排中，選擇怎樣的計劃方案才能提高產(chǎn)值和利潤；原料配比問題中，怎樣確定

3、各種成分的比例，才能提高質量，降低成本；城建規(guī)劃中，怎樣安排工廠、機關、學校、商店、醫(yī)院、住戶和其他單位的合理布局，才能方便群眾，有利于城市各行各業(yè)的發(fā)展；農(nóng)田規(guī)劃中，怎樣安排各種農(nóng)作物的合理布局，才能保持高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)，發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢；軍事指揮中，怎樣確定最佳作戰(zhàn)方案，才能有效地消滅敵人，保存自己，有利于戰(zhàn)爭的全局；在人類活動的各個領域中，諸如此類，不勝枚舉。最優(yōu)化這一數(shù)學分支，正是為這些問題的解決，提供理論基礎和求解方法，它是一門應用廣泛、

4、實用性強的學科。最優(yōu)化問題數(shù)學模型的一般形式為：??????????????????210210..zoptpmmixcmixctsxfii??無約束優(yōu)化問題的解法解析解法數(shù)值解法：最速下降法；Newton法；共軛梯度法；擬Newton法；信賴域法約束優(yōu)化問題的解法解析方法：Lagrange法數(shù)值解法：外罰函數(shù)法浙江大學數(shù)學與應用數(shù)學畢業(yè)設計x=constr(fun44x0optionsvlbvub)fun44(x)得到1.438.15

5、22.1262.1042.864321?????zxxxx二多因素條件下作物施肥效果分析本文是關于作物施肥數(shù)量與結構的優(yōu)化問題，根據(jù)不同目標對施肥量與肥料搭配比例進行調整，達到各目標的最優(yōu)。首先，基于一元線性回歸模型，以一種肥料作為自變量，另外兩種肥料固定在第七水平，建立了六個一元回歸方程，分別研究某一種肥料變化時，該肥料施肥量與產(chǎn)量的關系。根據(jù)散點圖趨勢，初步選取適當?shù)囊辉瘮?shù)，為了使散點圖更直觀準確，將原數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，得到0

6、到1間的值。利用eviews軟件進一步對一元函數(shù)進行擬合，選取顯著性最高的擬合結果，求解時，對非線性的回歸方程，通過取對數(shù)將其線性化，得到結果后再將其轉換成原函數(shù)形式，最終得到六個反映施肥量與產(chǎn)量關系的一元回歸模型。為了提高六個回歸方程整體的顯著性，本文以三種肥料的施肥量同時作為自變量，建立三元二次回歸模型，檢驗均通過，并具有高度的顯著性，擬合效果較好。其次，基于問題一中的一元線性回歸模型與三元二次回歸模型分別求解回歸方程的最大值，即產(chǎn)

7、量最大值。比較兩個模型的結果，看出，由三元二次回歸模型得到的產(chǎn)量更大，其中土豆與生菜產(chǎn)量的最大值分別為44.95tha，23.04tha。土豆對應的N、P、K肥料的施肥量分別為293.13kgha，250.0kgha，540.0kgha。生菜對應的N、P、K肥料的施肥量分別為212.06kgha，426.91kgha，665.69kgha。再次，考慮到施肥的經(jīng)濟性，以產(chǎn)值和施肥費用作為自變量，以總收益作為因變量，建立收益最大化模型。分別

8、基于反映產(chǎn)量與施肥量關系的一元回歸模型與三元二次回歸模型，進行求解。由一元回歸模型得到結果，當生菜K肥施肥量無窮大時，收益也趨近于無窮大，顯然不合理，本文以一元二次函數(shù)對六個回歸方程重新進行擬合，檢驗看出，顯著性不高，但基于新的回歸方程得到的結果更加合理，更符合實際情況，具有較高的實用性?；谌位貧w模型進行求解時，通過（0000）點的引入，增加了三種肥料交互影響產(chǎn)生的交叉項，避免了肥料搭配不合理造成的大量浪費。比較兩種模型的結果看

9、出，基于三元二次回歸方程得到的收益更大，土豆與生菜的最大值分別為102500元公頃，52023元公頃。再次，引入環(huán)保因素時，通過兩種方法實現(xiàn)，一是基于收益最大化模型，將污染指數(shù)作為限制條件，以收益最大為目標，建立線性規(guī)劃收益最大化模型。二是引入目標偏差變量，以偏差變量之和最小為目標，以污染指數(shù)，肥料搭配比例作為約束條件，建立多目標規(guī)劃模型，以環(huán)境指數(shù)小于25為前提，追求收益盡量大。比較兩種模型的結果看出，多目標規(guī)劃的的結果更符合本問的要