模糊分析法解足球隊排名問題-數(shù)學建模

1、模糊分析法解足球隊排名問題模糊分析法解足球隊排名問題摘要：本文解答了93年全國大學生數(shù)學建模競賽B題，運用模糊聚類分析法，討論了足球隊比賽的排名問題。首先，我們將數(shù)據(jù)進行預處理，求出每隊的勝負平以及總場數(shù)，歸一化處理后作為建模的影響因子，然后由相似系數(shù)構建模糊相似矩陣，最后構建模糊等價矩陣截取進行排名，并將得到的結果從12支隊推廣到了N支隊的情況。本文中所用的方法經(jīng)過驗證，得到的結果合理，可信。關鍵詞：模糊分析法，相似系數(shù)，比賽排名一問

2、題分析根據(jù)題目所給的表格，我們能得到的數(shù)據(jù)是殘缺和不整齊對稱的，這樣就給排名造成了困難。例如在圖表中，T1隊和T2隊打了三場比賽，和T5只打了一場比賽，和T11沒打比賽。這樣如果只是單純的利用勝利的場數(shù)來進行排名，所得到的結果必定是不完善的，同時也是不準確的。因此為了得到較完善的結果，我們可以先將每個隊所參加的比賽中，勝，負和平的場數(shù)列表如下，得到每個隊實力的大概了解。表一場數(shù)隊T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T12二模型假設

3、1基本假設1)參賽各隊存在客觀的真實實力這是任何一種排名算法的基礎2)在每場比賽中體現(xiàn)出來的強隊對弱隊的表面實力對比是以它們的真實實力對比為中心的互相獨立的正態(tài)分布這條假設保證了我們可以以比賽成績?yōu)橐罁?jù)對球隊的真實實力進行排名3)每場比賽對于排名的重要性相同，每個進失球?qū)τ谂琶餐瑯又匾?)確定各隊的特征數(shù)據(jù)時，僅計算進失球的差數(shù)。2，建模假設1）根據(jù)生活經(jīng)驗可以知道，甲以一場2:1勝乙，易于兩場都以2:1勝乙，同理更易于三場都以2:

4、1勝乙。對于這種情況，我們在進行計算時要對數(shù)據(jù)加權。例如：r甲乙=（21）S，r甲乙=，r甲乙=。我們V2)]12()12[(???U3)]12()12()12[(?????取UVS，且令S=1.0，V=1.2，U=1.4。2）Ti與Ti自身的特征數(shù)據(jù)為rii=0。3）用絕對值減數(shù)法確定Ti與Tj之間的模糊程度：；通???????jkkikijrrcx1211過估算c=0.038；4）排名原則：越先聚為一類的隊，名次越靠近。三建模及求解