折疊問題專題研究

1、ABCDABCDFE折疊問題專題研究折疊問題專題研究上虞市濱江中學潘建德一、教學目標：一、教學目標：1、理解折疊問題的本質(zhì)2、了解折疊問題解題策略，學會應用這些策略解決折疊問題3、滲透方程思想及中考復習以“本”為本的導向二、教學重點：二、教學重點：通過動手操作、應用軸對稱性解決折疊問題三、教學難點：三、教學難點：折疊型綜合題的分析四、教學過程：四、教學過程：1、引入：出示08紹興8題：將一張紙第一次翻折，折痕為（如圖1），第二次翻折，折

2、痕為（如圖ABPQ2），第三次翻折使與重合，折痕為（如圖3），第四次翻折使與重合，折痕為（如圖PAPQPCPBPAPD4）此時，如果將紙復原到圖1的形狀，則的大小是（）CPD∠ABCD120?90?60?45?此題凸顯的主題是圖形的折疊，折疊問題在近幾年的中考中越來越常見，據(jù)統(tǒng)計，在08年我省11個地區(qū)的中考卷中有7個地區(qū)都出現(xiàn)了折疊型考題，其中有5個地區(qū)中考卷的壓軸題是折疊型問題，包括紹興地區(qū)，折疊問題已成為中考的熱門問題之一點出課題

3、2、解題策略（一）——重過程“擇”（1）如何迅速且準確地解決08紹興卷第8題？（學生：動手擇一擇）學生動手操作，后教師歸納：題型一：考察空間想象能力與動手操作能力的實踐操作題解題策略：重過程——“擇”（2）學生進一步嘗試題2：（2008山東東營）將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開，得到的圖形是（）3、解題策略(二)——重本質(zhì)“疊”（1）本質(zhì)探究：題3：如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D

4、落在邊BC上的F點處，如果∠BAF=30，AD=2，則∠DAE=___，EF=_______學生解決后講解方法，教師：顯然，折疊問題不能只靠動手操作來解決，我們必須透過現(xiàn)象看本質(zhì)那么折疊的本質(zhì)是什么呢？學生討論后教師歸納：折疊問題的實質(zhì)是圖形的軸對稱變換，所以在解決折疊問題時可以充分運用軸對稱的思想和軸對稱的性質(zhì)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得到：（1）軸對稱是全等變換：折疊重合部分一定全等（有邊、角的相等）；（2）點的軸對稱性：互相重合兩點（對

5、稱點）之間的連線必被折痕（對稱軸）垂直平分（有Rt△，可應用勾股定理得方程）（2）初步應用：題4：08麗水8：如圖，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分別是AB、AC上的點，△ADE沿線段DE翻折，使點A落在邊BC上，記為ABCDEA?（第8題）4、反思小結(jié):折疊問題題型多樣，變化靈活，從考察學生空間想象能力與動手操作能力的實踐操作題，到直接運用折疊相關(guān)性質(zhì)的說理計算題，發(fā)展到基于折疊操作的綜合題，甚至是壓軸題其中“折”是過程，“疊”