函數(shù)與方程(零點(diǎn)第一課時(shí))用

1、引入,你發(fā)現(xiàn)了什么？,有何啟發(fā)？,從不同的角度看問題,,——數(shù)的角度,——形的角度,,,,函數(shù)的零點(diǎn),,二次函數(shù)的零點(diǎn),數(shù)的角度：,形的角度：,——△>0,——△=0,——△<0,,,,二次函數(shù)的零點(diǎn)、圖象、實(shí)數(shù)根的聯(lián)系,變3：判斷二次函數(shù),在區(qū)間,上是否存在零點(diǎn).,數(shù)的角度—,求根法,形的角度—,用求根法確定該函數(shù)另一零點(diǎn)的范圍，并用上述方法加以驗(yàn)證！,變式探究,，圖象不間斷,你會用符號語言來刻畫這一圖形特征嗎？,,,,,

2、,形的直觀、數(shù)的精細(xì)、互為印證、相得益彰.,,一般化,圖象不間斷,圖象不間斷,圖象不間斷，,,,,零點(diǎn)存在性定理,反思：……,,,小試牛刀,例2：求證：函數(shù),在區(qū)間,上存在零點(diǎn).,證：,感悟：,用一句話概括：,這節(jié)課你學(xué)到了什么？,一個(gè)概念、兩種角度、三條途徑 （僅供參考）,零點(diǎn)存在性定理,反思：……,,,由表3-1和圖3.1—3可知f(2)0，,即f(2)·f(3)<0，,說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間

3、 (2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。,由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。,解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖3.1—3）,－4,－1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例題1 求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。,,,問題發(fā)散：如果函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>

4、0時(shí)，y=lnx+2x-6.（1）求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）求函數(shù)y=(x)所有零點(diǎn)之和；（3）如果R上的奇函數(shù)有零點(diǎn)，試問零點(diǎn)個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)？所有零點(diǎn)之和你能得出什么結(jié)論嗎？偶函數(shù)呢？,若函數(shù)y=ax2-x-1在R上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題1發(fā)散：條件改為在區(qū)間（0，1）上呢？,提高練習(xí):,4.函數(shù)f(x)=x3+x-1在下列哪個(gè)區(qū)間有零點(diǎn)（ ） A.(-2，-1); B.(0，1); C

5、.(1，2); D.(2，3),5.下列函數(shù)在區(qū)間[1，2]上有零點(diǎn)的是（ ）(A)f(x)=3x2-4x+5 (B)f(x)=x³-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6 (D)f(x)=ex+3x-6,6.若函數(shù)y=5x2-7x-1在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)y=5x2-7x-1在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)·f(b)的值是( )（A）0 （B）正數(shù)

6、 （C）負(fù)數(shù) （D）無法判斷,B,D,D,練一練:,★ 課堂小結(jié),一元二次方程的根及其相應(yīng)二次函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系 函數(shù)零點(diǎn)的概念 函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,★ 數(shù)學(xué)思想與方法 （1）由特殊到一般的基本方法; （2）注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用。,小結(jié)：若函數(shù)y=f(x)圖像在(a,b)上是連續(xù)不斷，且滿足以下條件：1、f(a)f(b)<0；2、在(a,b)上具有單調(diào)性；