2019長沙理工大學復試科目考試大綱f1001實變函數(shù)

1、科目代碼：科目代碼：F1001F1001科目名稱：實變函數(shù)科目名稱：實變函數(shù)一、考試要求一、考試要求主要考察考生是否掌握了實變函數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，包括集合的勢與對等、Bel集類、Lebesgue測度、可測函數(shù)、可測函數(shù)的收斂、Lebesgue積分等的基本概念；集合序列的上下限集、可測集經(jīng)交并差運算、Lebesgue積分等的計算方法，Cant集的構(gòu)造、可測函數(shù)“幾乎處處收斂”與“測度收斂”以及“近一致收斂”之間的關(guān)系，Le

2、besgue積分與廣義Riemann積分的異同，一般可測函數(shù)積分的性質(zhì)。Riemann可積性與Lebesgue可積性之間的關(guān)系，Lebesgue積分的極限定理等；以及是否具備運用基本理論和基本方法，分析解決問題的能力。二、考試內(nèi)容二、考試內(nèi)容1、集合的基本運算；集合序列的上、下限集。集合的勢的定義，勢的性質(zhì)，勢的比較。常見集合的勢及其基本性質(zhì)；2、n維空間中集合的內(nèi)點、邊界點、聚點、開集、閉集等概念，明確開集的構(gòu)造.理解完備集的概念特別

3、要掌握Cant集；3、外測度概念，外測度與體積的關(guān)系，可測集的定義及其性質(zhì)，包括可測集經(jīng)交、并、差運算后的可測性，可數(shù)個可測集的交集或并集的可測性、可數(shù)可加性以及可測集序列的極限之可測性。Bel集類；Lebesgue可測集的結(jié)構(gòu)；4、可測函數(shù)的概念可測函數(shù)的特征性質(zhì)簡單函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。掌握“幾乎處處收斂”與“測度收斂”以及“近一致收斂”的概念和它們之間的關(guān)系；5、一般可測函數(shù)積分的定義，Lebesgue積分與廣義Riemann積分的異同

4、，一般可測函數(shù)積分的性質(zhì)。Riemann可積性與Lebesgue可積性之間的關(guān)系。Lebesgue積分的極限定理，包括Levi定理、Fatou引理、Lebesue控制收斂定理及其應(yīng)用，Riemann可積的充要條件。掌握L積分的概念理解L積分和R積分的關(guān)系.掌握L積分的性質(zhì)對有關(guān)L積分的三個極限定理及其應(yīng)用。三、題型三、題型試卷滿分為100分，其中：判斷題占30%，計算分析題占20%，證明題占50%。四、參考教材四、參考教材1《實變函數(shù)與