2019東北電力大學理學院“數(shù)學分析”考試大綱

1、初試科目考試大綱初試科目考試大綱“數(shù)學分析”考試大綱一、考試的學科范圍一、考試的學科范圍數(shù)學分析課程教學（大綱）基本要求的所有內(nèi)容。二、評價目標二、評價目標主要考查考生對數(shù)學分析課程的基礎(chǔ)理論、基本知識掌握和運用的情況，要求考生應掌握以下有關(guān)知識：1.掌握函數(shù)的表示法，會建立簡單應用問題的函數(shù)關(guān)系式；掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；掌握復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念、反函數(shù)的概念及其應用；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，掌握初等函數(shù)

2、的概念。2.理解并掌握數(shù)列（函數(shù)）極限的定義；掌握利用定義來描述極限問題并利用定義證明極限的一些基本方法；熟悉極限唯一性，有界性，保號性的敘述和證明并利用它們證明有關(guān)極限命題，了解歸結(jié)原則的內(nèi)容；熟悉運用定義，四則運算、極限存在的判別方法、兩個重要極限及柯西準則，判別極限的存在性；熟悉數(shù)列與子數(shù)列間的關(guān)系；熟練掌握計算數(shù)列（函數(shù)）極限的基本方法；了解無窮小量與無窮大量，無窮小量階的比較，熟悉等價無窮??；會求曲線的漸近線。3.掌握連續(xù)函數(shù)

3、的概念及定義，掌握間斷點的分類及其判定；掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握一致連續(xù)的概念。4.熟練掌握求導法則與基本求導公式；熟練掌握求函數(shù)的導數(shù)，特別是復合函數(shù)的導數(shù)；熟悉導數(shù)的幾何意義，會求函數(shù)的微分、高階導數(shù)；熟悉函數(shù)在一點連續(xù)，可導與可微之間的關(guān)系；了解微分的幾何意義，近似計算。內(nèi)容，了解收斂定理的證明；會求某些函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式。15.熟悉多元函數(shù)、多元函數(shù)的極限、累次極

4、限與連續(xù)性等概念，會求二重極限、累次極限，會討論函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)域套定理，聚點定理，有限覆蓋定理以及多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解論證多元函數(shù)問題的方法化一法。16.掌握多元函數(shù)偏導數(shù)、全微分、高階偏導數(shù)、方向?qū)?shù)的概念與計算；熟悉可微、偏導數(shù)、連續(xù)三者間的關(guān)系；理解并掌握兩個不同的中值定理間的區(qū)別與聯(lián)系；了解泰勒定理，會求二元函數(shù)的極值。17.熟悉隱函數(shù)（組）概念與隱函數(shù)（組）的定理，掌握隱函數(shù)（組）求導方法；熟悉平面曲線的切線與法線

5、、空間曲線的切線與法平面方程、曲面的切平面與法線方程的求法；熟悉一元隱函數(shù)的極值、多元函數(shù)的條件極值的求法。18.掌握含參量非正常積分一致收斂的定義、判別法；了解含參量非正常積分的性質(zhì)；了解歐拉積分。19.了解兩類曲線積分的概念、性質(zhì)；了解兩類曲線積分的關(guān)系；掌握兩類曲線積分的計算。20.熟悉二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)；掌握二重積分與三重積分的計算、格林公式，曲線積分與路線無關(guān)的條件；了解二重積分與三重積分的簡單應用。21.了解第一