2017年昆明理工大學6177數(shù)學分析考研真題分享

1、第1頁共2頁昆明理工大學昆明理工大學20172017年碩士研究生招生入學考試試題年碩士研究生招生入學考試試題(A(A卷)考試科目代碼：617考試科目名稱：數(shù)學分析考生答題須知考生答題須知1所有題目（包括填空、選擇、圖表等類型題目）答題答案必須做在考點發(fā)給的答題紙上，做在本試題冊上無效.請考生務必在答題紙上寫清題號.2評卷時不評閱本試題冊，答題如有做在本試題冊上而影響成績的，后果由考生自己負責.3答題時一律使用藍、黑色墨水筆或圓珠筆作答（

2、畫圖可用鉛筆），用其它筆答題不給分.4答題時不準使用涂改液等具有明顯標記的涂改用品.一、計算下列各題（每小題6分，共30分）1、設函數(shù)，求微分；sin()xyfe?dy2、求極限；22011lim()sinxxx??3、求函數(shù)在的左、右導數(shù)；()arctanfxx?0x?4、指出函數(shù)的間斷點，并說明其類型||sin)(xxxf?5、求不定積分.3dxxx??二、證明下列各題（每小題7分，共28分）1、用定義證明；N??lim(1)0nn

3、n?????2、應用柯西收斂準則，證明數(shù)列收斂；2sin1sin2sin222nnna?????3、設是定義在上的函數(shù)，且對任何，都有，若fR12xxR?1212()()()fxxfxfx???，證明：對任何，有；(0)1f??xR?()()fxfx??4、應用凹凸性證明不等式：.()lnlnln02xyxyxxyyxy?????三、計算下列各題：（5分3=15分）1、求無窮積分的值；20xxedx????2、將函數(shù)展成的冪級數(shù)；1()

4、1fxx??1x?3、求函數(shù)在點的重極限和累次極限.22222()()xyfxyxyxy???(00)第2頁共2頁四、（10分）證明狄利克雷函數(shù)在上有界但不可積.????為無理數(shù)，為有理數(shù)，xxxD01)(]10[五、計算或證明下列各題：（6分5=30分）1、設為連續(xù)可微函數(shù)，求；f()()xadxtftdtdx???2、求函數(shù)在點的梯度以及沿著從該點到點的方向上的方向?qū)xyz?(512)A(9414)BAB????數(shù)；3、、計算第二

5、型曲線積分，其中為與軸所圍的閉曲線，依順Lydx?AL)0(sin????xxyx時針方向；4、在上一致收斂；0sinxexdx?????00[](0)aa???5、，其中是柱面被平面所截取的部分；221SdSxy???S222xyR??0zzH??六、（10分）證明：函數(shù)在點連續(xù)且偏導數(shù)存在，22222220()00xyxyxyfxyxy???????????(00)但不可微.七、（10分）求表面積一定而體積最大的長方體.八、（10分