2019西北工業(yè)大學(xué)研究生入學(xué)考試大綱864高等代數(shù)

1、題號：題號：864864《高等代數(shù)》考試大綱《高等代數(shù)》考試大綱考試內(nèi)容考試內(nèi)容(一)行列式行列式1n階行列式的概念和基本性質(zhì)。2行列式按一行(列)展開定理，Laplace定理，行列式乘積法則。(二)矩陣1矩陣的加法、乘積、方冪、轉(zhuǎn)置等運算及性質(zhì)。2矩陣的秩的概念及性質(zhì)。3矩陣的初等變換，等價矩陣，等價標(biāo)準(zhǔn)形。4初等矩陣的概念和性質(zhì)。5逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，用伴隨矩陣及初等變換求逆矩陣。6分塊初等矩陣及應(yīng)用。(三)

2、向量1向量的概念、運算，向量的內(nèi)積。2向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。3向量組的極大線性無關(guān)組，向量組的秩。4等價向量組的概念和性質(zhì)。5向量空間的概念，基與正交基、規(guī)范正交基。(四)線性方程組線性方程組1Cramer法則。2求解線性方程組的消元法。3線性方程組有解的判定，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。4齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，解空間。5非齊次線性方程組的解向量的性質(zhì)和通解。(五)相似矩陣相似矩陣1矩陣的特征值與特征向量的概念

3、、性質(zhì)。2相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)。3矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣。4正交矩陣、實對稱陣及其性質(zhì)，實對稱陣正交相似于對角陣的計算。5?‐矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形，行列式因子，不變因子，初等因子。6Jdan標(biāo)準(zhǔn)形及相似變換陣的計算。7HamltonCayley定理，最小多項式。(六)二次型二次型1二次型的矩陣表示及秩。2用可逆線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形(配方法，初等變換法)。3合同矩陣、對稱陣在合同變換下的標(biāo)準(zhǔn)形。4用正交變換化

4、二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。5一般數(shù)域、復(fù)數(shù)域、實數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，慣性定理。6正、負(fù)定二次型(或正、負(fù)定矩陣)的判定。(七)線性空間線性空間1線性空間、基底、維數(shù)及坐標(biāo)等概念。2線性子空間及其交與和的基與維數(shù)。3線性空間的基變換和過渡矩陣。4線性子空間的直和。5線性空間的同構(gòu)。(八)線性變換線性變換1線性變換的概念及矩陣表示。2象子空間與核子空間的基與維數(shù)。3線性變換的運算及在給定基下的矩陣。4線性變換的特征值與特征向量。5不同基下線