雙層玻璃及多層玻璃的功效研究

1、數(shù)學(xué)建模入門——雙層玻璃窗的功效1雙層玻璃及多層玻璃的功效北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層厚度為的玻璃夾著一層厚度為的空氣，如左圖所示，據(jù)說這樣做dl是為了保暖，即減少室內(nèi)向室外的熱量流失。我們要建立一個模型來描述熱量通過窗戶的熱傳導(dǎo)（即流失）過程，并將雙層玻璃窗以及多層玻璃與用同樣多材料做成的單層玻璃窗（如右圖，玻璃厚度為）的熱量傳導(dǎo)進行對比，比d2較雙層玻璃和多層玻璃是否能夠有促進保溫的作用及雙層和多層的用處比較，

2、對雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結(jié)果。一、模型假設(shè)1、熱量的傳播過程只有傳導(dǎo)，沒有對流。即假定窗戶的密封性能很好，兩層玻璃之間的空氣是不流動的；2、室內(nèi)溫度和室外溫度保持不變，熱傳導(dǎo)過程已處于穩(wěn)1T2T定狀態(tài)，即沿?zé)醾鲗?dǎo)方向，單位時間通過單位面積的熱量是常數(shù)學(xué)建模入門——雙層玻璃窗的功效3l2——三層玻璃最外層空氣厚度k2——空氣熱傳導(dǎo)系數(shù)三、模型建立與求解由物理學(xué)知道，在上述假設(shè)下，熱傳導(dǎo)過程遵從下面的物理規(guī)律：厚度為的均

3、勻介質(zhì)，兩側(cè)溫度差為，則單位時間由溫度dT?高的一側(cè)向溫度低的一側(cè)通過單位面積的熱量為，與成正QT?比，與成反比，即d（1）dTkQ??其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)。k1、單層玻璃的熱量流失對于厚度為的單層玻璃窗戶，容易寫出熱量流失為：d2（2）dTTkQ2211???2、雙層玻璃的熱量流失記雙層窗內(nèi)窗玻璃的外側(cè)溫度為，外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度為aT，玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，由（1）式bT1k2k單位時間單位面積的熱量傳導(dǎo)（熱量流失）為：