2019年遼寧大學(xué)考研專(zhuān)業(yè)課數(shù)學(xué)院碩士研究生考試大綱

1、《數(shù)學(xué)分析》考試大綱《數(shù)學(xué)分析》考試大綱1.1.函數(shù)函數(shù)1.1掌握實(shí)數(shù)概念及其基本性質(zhì)。掌握實(shí)數(shù)絕對(duì)值的概念和有關(guān)的不等式。1.2掌握鄰域概念掌握確界定理。1.3掌握函數(shù)的概念及各種表示方法掌握復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。1.4掌握有界函數(shù)與無(wú)界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)和偶函數(shù)、周期函數(shù)等概念。1.5掌握六類(lèi)基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)。1.6掌握常用的幾個(gè)非初等函數(shù)，如符號(hào)函數(shù)，狄利克雷函數(shù)等。2.2.數(shù)列極限數(shù)列極限2.1掌握數(shù)列極限的??的

2、定義會(huì)使用“??語(yǔ)言”證明數(shù)列的極限。2.2正確理解和掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)。2.3掌握單調(diào)有界原理致密性定理及Cauchy收斂準(zhǔn)則。3.3.函數(shù)極限函數(shù)極限3.1掌握函數(shù)極限的M??和???定義。3.2掌握函數(shù)極限的性質(zhì)。3.3掌握函數(shù)極限存在的條件掌握歸結(jié)原則及柯西準(zhǔn)則。3.4掌握重要極限1sinlim0??xxx和1lim(1)xxex????及其應(yīng)用。3.5正確理解和掌握無(wú)窮大和無(wú)窮小的概念及無(wú)窮小的階。4.4.函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連

3、續(xù)性4.1掌握連續(xù)函數(shù)的概念掌握間斷點(diǎn)及其分類(lèi)。4.2掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。4.3掌握反函數(shù)的連續(xù)性掌握函數(shù)的一致連續(xù)性。4.4掌握初等函數(shù)在其定義域上的連續(xù)性。5.5.導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分與微分5.1掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。5.2掌握求導(dǎo)法則掌握參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則掌握高階導(dǎo)數(shù)的求法。5.3掌握微分的概念及其幾何意義。11.1深入理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及其產(chǎn)生背景。11.2直觀理解絕對(duì)收斂和條件收斂概念。11.3

4、熟練使用正項(xiàng)級(jí)數(shù)和一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法。12.12.函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)12.1深入理解逐點(diǎn)收斂和一致收斂概念，重點(diǎn)在一致收斂。12.2熟練使用一致收斂的Cauchy準(zhǔn)則及收斂判別法。12.3掌握一致收斂函數(shù)列（函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)）之極限函數(shù)（和函數(shù)）的分析性質(zhì)，即連續(xù)性、可積性、可微性。12.4能熟練求出一個(gè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。12.5熟知冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間上的性質(zhì)(內(nèi)閉一致收斂性、連續(xù)性、逐

5、項(xiàng)可積和逐項(xiàng)可導(dǎo)性）。12.6掌握將光滑函數(shù)展為冪級(jí)數(shù)的基本方法。13.13.傅里葉（傅里葉（FourierFourier）級(jí)數(shù)）級(jí)數(shù)13.1深入理解傅里葉級(jí)數(shù)及其產(chǎn)生的物理背景。13.2會(huì)做一個(gè)可積函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。13.2掌握三角函數(shù)系的正交性、Bessel不等式和RiemannLebesgue引理。13.4了解有關(guān)傅里葉級(jí)數(shù)收斂性的一些結(jié)果。14.14.多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)14.1掌握平面點(diǎn)集的一些概念:鄰域、內(nèi)點(diǎn)、界點(diǎn)、