什么叫分解因式摘要

1、什么叫分解因式？,logo,數(shù)學(xué),?姜椏楠?,定義： 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也作分解因式。意義： 它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以

2、復(fù)習(xí)的整式四則運(yùn)算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、注意、運(yùn)算能力，又可以提高學(xué)生綜合分析和解決問題的能力。 分解因式與整式乘法互為逆變形。因式分解的方法 因式分解沒有普遍的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上，又有拆項(xiàng)和添項(xiàng)法，分組分解法和十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，輪換對(duì)稱法，剩余定理法等。,基本方法,⑴提公因式法 各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各

3、項(xiàng)的公因式。 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的。 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。 例

4、如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a*2+1/2變成2(a*2+1/4)不叫提公因式,,⑵公式法,如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。 平方差公式：a*2-b*2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a*2±2ab＋b*2＝(a±b)*2； 注意：能運(yùn)用完全平方公

5、式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。 立方和公式：a*3+b*3=(a+b)(a*2-ab+b*2)； 立方差公式：a*3-b*3=(a-b)(a*2+ab+b*2)； 完全立方公式：a*3±3a*2b+3ab*2±b*3=(a±b)*3．,⑶分組分解法 分組分解是解方程的一種簡潔的方法，我們來學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)。

6、 能分組分解的方程有四項(xiàng)或大于四項(xiàng)，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我們把a(bǔ)x和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。 同樣，這道題也可以這樣做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y)等等,幾道例題： 1. 5ax+5b

7、x+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 說明：系數(shù)不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個(gè)整體，利用乘法分配律輕松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合輕松解決。 3. x2-x

8、-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解決。,多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：,①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； ②如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來分解； ④分解因式，必須

9、進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。 也可以用一句話來概括：“先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要合適?！?因式分解四個(gè)注意：,因式分解中的四個(gè)注意，可用四句話概括如下：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有“公”先提“公”，某項(xiàng)提出莫漏1，括號(hào)里面分到“底”。 現(xiàn)舉下例 可供參考 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）

10、 這里的“負(fù)”，指“負(fù)號(hào)”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的錯(cuò)誤 例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 這里的“公”指“公因式”。

11、如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式；這里的“1”，是指多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí)，先提出這個(gè)公因式后，括號(hào)內(nèi)切勿漏掉1。,雙十字相乘法其步驟為：,①先用十字相乘法分解2次項(xiàng)，如十字相乘圖①中X^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一個(gè)字母（如y）的一次系數(shù)分?jǐn)?shù)常數(shù)項(xiàng)。如十字相乘圖②中6y^2+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一個(gè)字母（如x）的一次系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，

12、如十字相乘圖③，這一步不能省，否則容易出錯(cuò)。[編輯本段]多項(xiàng)式因式分解的一般步驟： ①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； ②如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來分解； ④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。 也可以用一句話來概括：“先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要合適?！?分解

13、因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”，并使每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y(tǒng)2（4x4－5x2－9）＝y(tǒng)2（x2＋1）（4x2－9）的錯(cuò)誤。,考試時(shí)應(yīng)注意： 在沒有說明化到實(shí)數(shù)時(shí)，一般只化到有理數(shù)就夠了 由此看來，因式分解中的四個(gè)注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個(gè)步驟