中低壓容器的規(guī)則設(shè)計

1、1,第二章 中低壓容器的規(guī)則設(shè)計 第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力,,2,第二章 中低壓容器的規(guī)則設(shè)計 第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力,一、概述二、基本方程三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力五、帶平封頭圓筒的不連續(xù)性分析,3,(1)基本概念：a. 薄板：厚度t/直徑D≤1/5;b. 小變形：撓度w/厚度t<<1;(2)基本假設(shè)：a. 中性面假設(shè)：板彎曲時其中面保持中性，即板中 面內(nèi)

2、的點無伸縮和剪切變形，只有沿中面的撓度w；b. 中法線假設(shè)：板變形前中面的法線，在彎曲后仍 為直線，且垂直與變形后的中面；c. 垂直于板面的正應(yīng)力與其它應(yīng)力相比可略去不計。,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力一、概述,4,圖2-27 圓板中的內(nèi)力分量,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力一、概述,軸對稱，板內(nèi)無轉(zhuǎn)矩。,剪力僅在同心圓截面上。,5,(1)圓平板中的內(nèi)力： 在微元的側(cè)邊上只有彎矩Mr，Mθ和Qr，且與θ無關(guān)。(2)力平衡方程：

3、 由于x和y方向無力，也無對z的力矩，對x軸的力矩條件自動滿足，只留下兩個方程： 整理得：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力二、基本方程,6,(2)力平衡方程：∑Fz=0，∑My=0 ∑My=0: 整理得：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力二、基本方程,含有Mr、M?、Qr三個未知數(shù)，需要補充方程。,,2-56,7,圖2-28 圓板對稱彎曲的變形關(guān)系,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力二、基本方程,8,(3)幾何方程：對

4、于小撓度： 整理得：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力二、基本方程,w 僅取決于坐標(biāo)r，與? 無關(guān)。,,,9,(4)物理方程：(5)位移微分方程： 整理得：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力二、基本方程,,代入,2-59,2-58,2-62,,,10,第二章 中低壓容器的規(guī)則設(shè)計 第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力,一、概述二、基本方程三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力五、帶平封頭圓筒的不連續(xù)性

5、分析,11,對于橫向均布載荷，pz=p=常數(shù)，則方程（2-62）的一般解為：式中：C1、C2、C3和C4為積分常數(shù)，可由板中心和周邊條件決定。對于實心圓板，在板中心r=0處，由于p為有限量，該處的撓度和剪力應(yīng)是有限量，故必有C1＝C3＝0，此時式（2-63）可簡化為：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力,2-63a,2-64,D為抗彎剛度：,12,進一步求解各變量：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載

6、荷的圓平板中的應(yīng)力,2-66,2-65,C1、C2由圓板周邊的支承條件決定，,13,(一)周邊簡支的圓板： 邊界條件： 即： 解此方程組：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力,表示周邊不允許有撓度，但可以自由轉(zhuǎn)動，因而不存在彎矩，即：,,,w=0,Mr=0,14,(一)周邊簡支的圓板： 圓板的撓度： 且有 最大撓度：在板中心r=0處，為：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷

7、的圓平板中的應(yīng)力,,(2-68)， p52,15,(一)周邊簡支的圓板： 圓板中的彎矩和橫向力：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力,,p52,16,(一)周邊簡支的圓板： 在板的上下表面z=±t/2處，彎曲應(yīng)力為：最大應(yīng)力（r=0處〕：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力,(2-72),(2-73),17,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力,

8、注意：最大撓度和最大應(yīng)力與圓板的材料、半徑、厚度有關(guān)，因此，若構(gòu)成板的材料和載荷一定，則選用E、μ較大的材料可減小最大撓度值，然而最大應(yīng)力只與（3+μ）成正比，與E無關(guān)，故改變材料并不能獲得有利的應(yīng)力狀態(tài)。,18,(二)周邊固支的圓板： 邊界條件：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力,支承處不允許有轉(zhuǎn)動和撓度。,p53,代入上述邊界條件：,,19,(二)周邊固支的圓板：圓板的撓度：最大撓度：在板中心，r

9、=0處，有：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力,p53,(2-75),20,(二)周邊固支的圓板： 圓板中的彎矩和應(yīng)力：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力,,,(2-76),(2-77),21,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力,(二)周邊固支的圓板：,在板的上下表面z=±t/2處，最大應(yīng)力為：,最大應(yīng)力（r=R處〕：,在板中心(r=0),彎矩為：,在板

10、邊緣(r=R),彎矩為：,22,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力,注意：最大應(yīng)力是板周邊表面上的徑向彎曲應(yīng)力，與圓板材料完全無關(guān)，與簡支圓板相比，最大應(yīng)力和最大撓度較小，因此，要是圓板在承受載荷后有較小的最大撓度和最大應(yīng)力，應(yīng)使圓板在固支條件下受載。,23,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力,24,比較兩種邊界條件下的最大撓度與最大應(yīng)力可知，當(dāng)μ=0.3時，簡支圓板的最大撓度約為固支的四倍，

11、固支板的最大應(yīng)力為板周邊表面上的徑向彎曲應(yīng)力，其大小與材料的物理性質(zhì)無關(guān)，簡支圓板的最大應(yīng)力在板的中心，大小與材料的物理性質(zhì)μ有關(guān)，數(shù)值上是固支板的1.75倍，因此要使圓板在承受載荷后有較小的最大撓度和最大應(yīng)力值，首先應(yīng)該使圓板在接近固支條件下受載。但是實際條件下的圓板總是有彎曲的，趨向簡支的變形。所以，設(shè)計中往往將本來接近固支的模型簡化為簡支或做部分修正，使其得到偏向保守的結(jié)果。,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)

12、力,25,第二章 中低壓容器的規(guī)則設(shè)計 第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力,一、概述二、基本方程三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力五、帶平封頭圓筒的不連續(xù)性分析,26,(一)承受均布邊緣彎矩的環(huán)形板： 邊界條件：當(dāng)r=b時， 當(dāng)r=a時 因p=0，由方程2-63得：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,,,27,(一) 承受均布邊緣彎矩的環(huán)形板： 圓板中彎

13、矩和剪力：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,28,(一)承受均布邊緣彎矩的環(huán)形板： 解此方程組：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,,把邊界條件r=b時，Qr=0, Mr=M1r=a時，w=0, Mr=M1 代入,,29,(一)承受均布邊緣彎矩的環(huán)形板： 將C1、C2、C3和C4回代即得到環(huán)形板的撓度及內(nèi)力矩：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,30

14、,(一)承受均布邊緣彎矩的環(huán)形板： 下面是幾種特殊情況： a. 若M1=0,上式成為,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,,,,2-81,31,(一)承受均布邊緣彎矩的環(huán)形板： b. 若M2=0,上式成為,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,(2-82),32,(一)承受均布邊緣彎矩的環(huán)形板： c.若M1=0，且b=0 且有,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載

15、荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,相當(dāng)簡支圓板外周邊受純彎曲作用。,33,(二)內(nèi)周邊承受均布橫剪力的環(huán)形板： 邊界條件：當(dāng)r=b時， 當(dāng)r=a時 因p=0，由方程2-79：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,2-79,34,(二)內(nèi)周邊承受均布橫剪力的環(huán)形板：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,p56,得到：,35,(二)內(nèi)周邊承受均布橫剪力的環(huán)形板： 解上述方程，得

16、各積分常數(shù)：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,,p56,36,(二)內(nèi)周邊承受均布橫剪力的環(huán)形板： 將C1、C2、C3和C4回代即得到環(huán)形板的撓度及內(nèi)力矩：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,(2-84),p56,37,(二)內(nèi)周邊承受均布橫剪力的環(huán)形板： 令b趨近于零，則中央受集中載荷P的剪支圓板的撓度和內(nèi)彎矩為,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,38,

17、(三)疊加法求環(huán)形板的撓度和應(yīng)力 應(yīng)用疊加法，由前述關(guān)于環(huán)形板的解以及實心圓板的解可以在彈性范圍內(nèi)，得到在其它支撐情況和其它載荷作用下的解?，F(xiàn)考慮一半徑a的簡支環(huán)形圓板，承受均布載荷p，于是在r=b處環(huán)形柱面上的彎矩M和剪力Q可以得到：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,p57,周邊簡支的圓板,39,(三)疊加法求環(huán)形板的撓度和應(yīng)力將圓板取走r=b的部分圓板，其余部分為一簡支環(huán)形板，將d圖中的撓度和彎矩，疊

18、加到實心板的彎矩和撓度上，即上標(biāo)“p”,“M”,“Q”分別表示實心板受均布壓力p以及圓環(huán)板受M和Q作用引起的撓度和彎矩。,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力,式(2-67),式(2-82),式(2-84),式(2-70),式(2-82),式(2-84),式(2-70),式(2-82),式(2-82),40,(三)疊加法求環(huán)形板的撓度和應(yīng)力 以撓度為例：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷

19、下環(huán)形板中的應(yīng)力,均布載荷下周邊簡支實心圓板的撓度,內(nèi)周邊承受彎矩的周邊簡支圓板的撓度,內(nèi)周邊承受橫向剪力周邊簡支圓板的撓度,41,第二章 中低壓容器的規(guī)則設(shè)計 第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力,一、概述二、基本方程三、受均布載荷的圓平板中的應(yīng)力四、軸對稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力五、帶平封頭圓筒的不連續(xù)性分析,42,圓形封頭常用作圓筒形容器的封頭，平封頭除受橫向均布內(nèi)壓造成的彎曲外，還在封頭與圓筒連接處存在著不連續(xù)應(yīng)力，如下圖：,第二節(jié)

20、 圓平板中的應(yīng)力五、帶平封頭圓筒的不連續(xù)分析,43,帶平封頭的圓筒內(nèi)部作用均勻分布的壓力p,用一個假想截面將圓與圓板在連接部位切開，它們之間有相互作用的內(nèi)力為 Nx由封頭所受周向力的平衡條件求得， 而 由封頭與圓柱殼在連接處的變形協(xié)調(diào)條件給出。,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力五、帶平封頭圓筒的不連續(xù)分析,,44,圓筒在內(nèi)壓 p，Q0，M0 作用下連接處的徑向位移與經(jīng)線轉(zhuǎn)角為：,第二

21、節(jié) 圓平板中的應(yīng)力五、帶平封頭圓筒的不連續(xù)分析,,P34,表2-1,受邊緣載荷圓柱殼的彎曲解p42，2-46,45,對于圓平板封頭，連接處圓平板中面的轉(zhuǎn)角和徑向位移為：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力五、帶平封頭圓筒的不連續(xù)分析,,,P52，2-69，均布載荷簡支圓板的轉(zhuǎn)角,P55，2-83，外周邊受均布彎矩簡支圓板的轉(zhuǎn)角,轉(zhuǎn)角在板表面引起的徑向位移,46,圓板承受邊緣剪力Q0作用時，其中面的徑向位移為： 上述各徑向位移和

22、轉(zhuǎn)角都滿足連續(xù)性條件：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力五、帶平封頭圓筒的不連續(xù)分析,,47,由此解的M0和Q0：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力五、帶平封頭圓筒的不連續(xù)分析,(2-87),48,平封頭中的應(yīng)力為：圓筒中的應(yīng)力為：,第二節(jié) 圓平板中的應(yīng)力五、帶平封頭圓筒的不連續(xù)分析,(2-88),(2-88),49,當(dāng) ，即當(dāng)筒體與剛性平板封頭相連接，此時：式中的負(fù)號表示假定的方向與實際方向相反。對于低碳鋼