新人教圓周角課件

1、www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,24.1.4 圓周角,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,一. 復(fù)習(xí)引入:,1.圓心角的定義?,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。,答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供

2、,在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角(∠ABC)有關(guān).,頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,辯一辯 圖中的∠CDE是圓周角嗎?,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,圓周角,當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角有何特點(diǎn)?它們的大小

3、有什么關(guān)系?.,頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,類比圓心角探知圓周角,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等.,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？,為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先探究同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.,你會(huì)畫同弧所對(duì)的圓周角和圓心角嗎?,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,圓周角和圓心角的關(guān)系,教師提示:注

4、意圓心與圓周角的位置關(guān)系.,,（1） 折痕是圓周角的一條邊，,（2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，,（3） 折痕在圓周角的外部．,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?,說(shuō)說(shuō)你的想法,并與同伴交流.,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,圓周角和圓心角的關(guān)系,1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周

5、角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.,∵∠AOC是△ABO的外角，,∴∠AOC=∠B+∠A.,∵OA=OB，,∴∠A=∠B.,∴∠AOC=2∠B.,即 ∠ABC = ∠AOC.,你能寫出這個(gè)命題嗎?,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,老師期望:你可要理解并掌握這個(gè)模型.,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠

6、ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?,老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?,過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:,∴ ∠ABC = ∠AOC.,你能寫出這個(gè)命題嗎?,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,,圓周角和圓心角的關(guān)系,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,圓周角和圓心角的關(guān)系,如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),

7、圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?,老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?,過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:,∴ ∠ABC = ∠AOC.,你能寫出這個(gè)命題嗎?,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.,即 ∠ABC =

8、∠AOC.,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,如圖所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB,分別是什么角？,它們,有何共同點(diǎn)？,∠ADB與∠ACB有什么關(guān)系？,同弧 所對(duì)的圓周角相等.,(等弧),思考: 相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎?,在同圓或等圓中,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.,圓周角定理:,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,,,,,A,B,C,D,在同圓或等

9、圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等.,則 ∠ D=∠A,∴AB∥CD,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.,解: ∠A = ∠BOC = 25°.,如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿＿＿,90 度,半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，,90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,2.試找出下圖中所

10、有相等的圓周角。,∠2=∠7,∠1=∠4,∠3=∠6,∠5=∠8,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,3：已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。,,,圓心角為60度,,,圓周角為 30 度,,,或 150 度。,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,4.如圖，∠A是圓O的圓周角，,∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)

11、科）收集提供,例: 如圖，AB是⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D . 求 BC, AD ,BD 的長(zhǎng).,10,6,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,練習(xí):如圖 AB是⊙O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.,40°,,www.qyxk.net 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,這節(jié)課你有什么收獲和體會(huì)，和