考研數(shù)三2003-2013年歷年真題答案詳解

1、20032003年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題數(shù)學(xué)三試題一、一、填空題填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）（1）設(shè)其導(dǎo)函數(shù)在其導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則處連續(xù)，則?的取值范圍是的取值范圍是_____.0001cos)(????????xxxxxf若若?（2）已知曲線bxaxy???233與x軸相切，則2b可以通過(guò)a表示為?2b________.（3）設(shè)a0，，xaxgxf

2、其他若100)()(???????而D表示全平面，則????DdxdyxygxfI)()(=_______.（4）設(shè)n維向量0)00(??aaaT??；E為n階單位矩陣，矩陣TEA????，TaEB??1??，其中A的逆矩陣為B，則a=______.（5）設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.9若4.0??XZ，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為_(kāi)_______.（6）設(shè)總體X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，nXXX21?為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則當(dāng)??n時(shí)，

3、???niinXnY121依概率收斂于______.二、選擇題二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）（1）設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且)0(f?存在，則函數(shù)xxfxg)()(?(A)在x=0處左極限不存在.(B)有跳躍間斷點(diǎn)x=0.(C)在x=0處右極限不存在.(D)有可去間斷點(diǎn)x=0.[]（2）設(shè)可微函數(shù)f(xy)在點(diǎn))(00yx取得極小

4、值，則下列結(jié)論正確的是(A))(0yxf在0yy?處的導(dǎo)數(shù)等于零.（B）)(0yxf在0yy?處的導(dǎo)數(shù)大于零.(C))(0yxf在0yy?處的導(dǎo)數(shù)小于零.(D))(0yxf在0yy?處的導(dǎo)數(shù)不存在.[]（3）設(shè)2nnnaap??，2nnnaaq??，?21?n，則下列命題正確的是試補(bǔ)充定義f(1)使得f(x)在]121[上連續(xù).四、（本題滿分（本題滿分8分）分）設(shè)f(uv)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足12222??????vfuf，又)]

5、(21[)(22yxxyfyxg??求.2222ygxg?????五、五、（本題滿分（本題滿分8分）分）計(jì)算二重積分.)sin(22)(22dxdyyxeIDyx????????其中積分區(qū)域D=.)(22???yxyx六、六、（本題滿分（本題滿分9分）分）求冪級(jí)數(shù)??????12)1(2)1(1nnnxnx的和函數(shù)f(x)及其極值.七、七、（本題滿分（本題滿分9分）分）設(shè)F(x)=f(x)g(x)其中函數(shù)f(x)g(x)在)(????內(nèi)

6、滿足以下條件：)()(xgxf??，)()(xfxg??，且f(0)=0.2)()(xexgxf??(1)求F(x)所滿足的一階微分方程；(2)求出F(x)的表達(dá)式.八、八、（本題滿分（本題滿分8分）分）設(shè)函數(shù)f(x)在[0，3]上連續(xù)，在（0，3）內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)f(1)f(2)=3f(3)=1.試證必存在)30(??，使.0)(???f九、九、（本題滿分（本題滿分13分）分）已知齊次線性方程組???????????????????