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文檔簡介
1、1增強(qiáng)模型意識,口算解題不再是夢想增強(qiáng)模型意識,口算解題不再是夢想新課標(biāo)教材對高中立體幾何的教學(xué)分成了兩套思路。一套是傳統(tǒng)思路,以歐式幾何中的公理、定理及推論作為一條主線,靈活添加輔助線,數(shù)形結(jié)合求得題解;另一套則是借助空間直角坐標(biāo)系,將立體圖形坐標(biāo)化,從而將幾何問題完全轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題,再通過方程來解決問題。在此,我愿意另辟蹊徑,用模型的意識來看待立體幾何問題,利用補(bǔ)形法,力爭將高考立體幾何大題變?yōu)榭谒泐}!為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),我們先來熟悉
2、一下幾個模型:1、長方體的長方體的“一角一角”模型模型在三棱錐中,,PABC?PAPBPBPCPCPA???且.PAaPBbPCc???①三棱錐的高PABC?222222abchabbcca???證明:設(shè)直線AH交BC于D點(diǎn),由于H點(diǎn)一定在△ABC內(nèi)部,所以D點(diǎn)一定在BC上,連結(jié)PD.在△PAD中:222222222222()()bcaabcbcPHbcabbccaabc????????②的平面角分PBCAPCABPABC??????二
3、面角別是:.222222arctanarctanarctanabcbaccabbcacab???例1、四棱錐中,底面是邊長為的正方形,PABCD?ABCD2,求的大小.1PAABCDPA??面ADPB??分析:考慮三棱錐,它就是模型1-長方APDB?體的“一個角”.本來我們可以利用結(jié)論②解:設(shè)二面角的大小為.ADPB???PCBAcbaDHPCBAcbaPDCBA3更高,這就使我們在運(yùn)算過程中得以簡化.所以說一道看起來很復(fù)雜的幾何題,用
4、典型幾何模型做就顯得輕松.例3底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截,AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1(見圖),求C點(diǎn)到面AEC1F的距離.分析:這也是一道高考題,在評分標(biāo)準(zhǔn)中給出了很多的輔助線.現(xiàn)在我們用典型的空間模型,再對這道題解解看.解:延長C1E交CB延長線于M,延長CD,交C1F延長線于N,C-C1NM是模型2.因?yàn)?3321CCCMCMCMCNBCBECM?????同理.131242CCCNCNCNCNCDDFC
5、N?????所以,C到面C1MN的距離為:.3312433119991449144????????2、公式、公式的幾何模型的幾何模型12coscoscos?????AB是PB在內(nèi)的射影,BC是內(nèi)一PBPA?????平面,是的斜線B??條直線則有.12PBCPBAABC?????????12coscoscos?????大家要注意搞清楚那個是,那個是,那個是,實(shí)際上只要搞清那個?1?2?是,另外兩個就是.?12??特別的,內(nèi)的直線不一定過B
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