四川大學階段期中期末考試試題（開卷閉卷）

1、四川大學期末考試試題（閉卷）四川大學期末考試試題（閉卷）（2016——2017學年第學年第2學期）學期）B卷課程號：201137050課序號：課程名稱：微積分（I）1任課教師：成績：適用專業(yè)年級：學生人數：印題份數：學號：姓名：考生承諾我已認真閱讀并知曉《四川大學考場規(guī)則》和《四川大學本科學生考試違紀作弊處分規(guī)定（修訂）》，鄭重承諾：1、已按要求將考試禁止攜帶的文具用品或與考試有關的物品放置在指定地點；2、不帶手機進入考場；3、考試期間

2、遵守以上兩項規(guī)定，若有違規(guī)行為，同意按照有關條款接受處理。考生簽名：考生簽名：注：注：考試時間120分鐘。請將答案寫在答題紙規(guī)定的方框內，否則記0分。一、填空題一、填空題(每小題每小題3分，共分，共21分)空間直角坐標系中，空間直角坐標系中，點到平面到平面的距離為的距離為1.(121)P，，2220xyz?????：()若曲面若曲面上點上點處的切平面與平面處的切平面與平面平行，則平行，則的坐標為的坐標為2.22zxy??P462xyz?

3、??P()若平面曲線若平面曲線則曲線積分則曲線積分3.:301Lyxx???，，Lyds??()若為全微分方程，則為全微分方程，則4.22(42)(5)0xxydxaxydy????a?()矢量場矢量場在點在點處的旋度為處的旋度為5.222()Ayzx?，，(111)，，()滿足初值條件滿足初值條件的一階線性微分方程：一階線性微分方程：其特解為特解為6.(0)1y??yyx???，()設函數設函數二階可導且二階可導且若則7.()fu0(

4、)lim1ufuu??，2()zfxy?，2(01)2|()zx???，二、計算題二、計算題(每小題每小題9分，共分，共36分)設函數設函數具有連續(xù)偏導數，若由方程具有連續(xù)偏導數，若由方程可確定函數可確定函數1.()fuv，()0fcxazcybz???，()zzxy?，，計算，計算.zzabxy?????計算三重積分計算三重積分其中其中是由曲面是由曲面與2.I()xyzdxdydz???????，?22zxy??222zxy???所圍

5、成的含在錐面內的空間區(qū)域所圍成的含在錐面內的空間區(qū)域.第1頁，共2頁計算曲線積分計算曲線積分其中其中是的上半圓周由點的上半圓周由點3.223I()()Lxydxxxydy??????，L222xyx??到點到點的弧段的弧段.(00)O，(20)A，求二階常系數非齊次線性微分方程求二階常系數非齊次線性微分方程的通解的通解.4.32(21)xyyyxe???????三、綜合題三、綜合題(每小題每小題9分，共分，共18分)設有向曲面設有向曲面

6、為圓錐面為圓錐面的上側，試的上側，試求曲面積分求曲面積分1.?221(0)zxyz????33222I()()yzdydzxzdzdxyzdxdy????????.計算二重積分計算二重積分其中區(qū)域其中區(qū)域2.()Dxydxdy???，:D222210.xyxy?????四、應用題四、應用題(每小題每小題9分，共分，共18分)設薄片型構件設薄片型構件是由圓錐面是由圓錐面被柱面被柱面截下的有限部分，其上任意點處截下的有限部分，其上任意點處1

7、.?22zxy??224xy??的密度的密度求該構件的質量求該構件的質量2()xyzz??，，，.m設平面設平面經過點經過點且與三坐標面圍成的區(qū)域且與三坐標面圍成的區(qū)域在第一卦限內，試求在第一卦限內，試求體積的最小值體積的最小值.2.?(112)P，，??四、證明題四、證明題(每小題每小題7分，共分，共7分)設是平面上以原點為起點的非零矢量，且相鄰矢量之間的夾角為是平面上以原點為起點的非零矢量，且相鄰矢量之間的夾角為，函數，函數1.12