高等數(shù)學(xué)常用概念及公式

1、高等數(shù)學(xué)常用概念及公式?極限的概念當(dāng)x無限增大（x→∞）或x無限的趨近于x0（x→x0）時(shí)，函數(shù)f(x)無限的趨近于常數(shù)A，則稱函數(shù)f(x)當(dāng)x→∞或x→x0時(shí)，以常數(shù)A為極限，記作：f(x)=A或f(x)=Alim??xlim0xx??導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0某鄰域內(nèi)有定義，對(duì)自變量的增量Δx＝xx0，函數(shù)有增量Δy=f(x)f(x0)，如果增量比當(dāng)Δx→0時(shí)有極限，則稱xy??函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，并把該極限值叫函數(shù)

2、y=f(x)在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)，記為f’(x0)，即f’(x0)＝=lim0??xxy??lim0xx?00)()(xxxfxf??也可以記為y’=|x=x0，|x=x0或|x=x0dxdydxxdf)(?函數(shù)的微分概念設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)有定義，x及xΔx都在此區(qū)間內(nèi)，如果函數(shù)的增量Δy=f（xΔx）f(x)可表示成Δy=AΔxαΔx其中A是常數(shù)或只是x的函數(shù)，而與Δx無關(guān)，α當(dāng)Δx→0時(shí)是無窮小量(即αΔx這一項(xiàng)是個(gè)比Δx更高階

3、的無窮小)，那么稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x可微，而AΔx叫函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x的微分。記作dy，即：dy=AΔx=f’(x)dx其中f(x)稱為被積函數(shù)，b和a分別稱為定積分的上限和下限，區(qū)間[a，b]叫積分區(qū)間，x為積分變量。?極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則無窮小的概念：若函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的極限為零，則稱f(x)當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)為無窮小量，簡(jiǎn)稱無窮小。須要注意的是，無窮小是變量，不能與一個(gè)很小的數(shù)混為一談。無窮小的性

4、質(zhì)：性質(zhì)1：有限個(gè)無窮小的代數(shù)和也是無窮小。性質(zhì)2：有界函數(shù)與無窮小的乘積也是無窮小。推論1：常數(shù)與無窮小的乘積也是無窮小。推論2：有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮小。無窮大的概念：若當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的絕對(duì)值無限增大，則稱函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)為無窮大量，簡(jiǎn)稱無窮大。注意無窮大是變量，不能與一個(gè)絕對(duì)值很大的數(shù)混為一談；另外，一個(gè)變量是無窮大，也不能脫離開自變量的變化過程。無窮大與無窮小的關(guān)系：定理：在同一變