高中數(shù)學(xué)錯(cuò)解剖析得真知(四)

1、錯(cuò)解剖析得真知錯(cuò)解剖析得真知高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)QQ:326416256326416256錯(cuò)解剖析得真知（三十一）第十章第十章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用10.110.1導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.瞬時(shí)變化率：設(shè)函數(shù)在附近有定義，當(dāng)自變量在附近改變量為時(shí)，函數(shù)值相應(yīng)地改變，如果當(dāng)趨近于0時(shí)，平均變化率趨近于一個(gè)常數(shù)c（也就是說(shuō)平均變化率與某個(gè)常數(shù)c的差的絕對(duì)值越來(lái)越小，可以小于任意小的正數(shù)），那么常數(shù)c稱(chēng)為函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)

2、變化率。2.導(dǎo)數(shù)：當(dāng)趨近于零時(shí)，趨近于常數(shù)c。可用符號(hào)“”記作：當(dāng)時(shí)，或記作，符號(hào)“”讀作“趨近于”。函數(shù)在的瞬時(shí)變化率，通常稱(chēng)作在處的導(dǎo)數(shù)，并記作。3.導(dǎo)函數(shù)：如果在開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都是可導(dǎo)的，則稱(chēng)在區(qū)間可導(dǎo)。這樣，對(duì)開(kāi)區(qū)間內(nèi)每個(gè)值，都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)。于是，在區(qū)間內(nèi)，構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，我們把這個(gè)函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。記為或（或）。4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：1）函數(shù)和（或差）的求導(dǎo)法則：設(shè)，是可導(dǎo)的，則即，兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等

3、于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差）。2）函數(shù)積的求導(dǎo)法則：設(shè)，是可導(dǎo)的，則即，兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘上第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3）函數(shù)的商的求導(dǎo)法則：設(shè)，是可導(dǎo)的，，則5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)函數(shù)在點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)且.6.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：錯(cuò)解剖析得真知錯(cuò)解剖析得真知高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)QQ:326416256326416256（1）求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線(xiàn)在

4、點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率。（2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線(xiàn)斜率的條件下，求得切線(xiàn)方程為：，如果曲線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)平行于軸（此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線(xiàn)定義可知，切線(xiàn)方程為.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講三、經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1]1]已知?jiǎng)t.錯(cuò)因：錯(cuò)因：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)計(jì)算不熟練其與系數(shù)不一樣也是一個(gè)復(fù)合的過(guò)程有的同學(xué)忽視了導(dǎo)致錯(cuò)解為:.正解：正解：設(shè)則.[例2]2]已知函數(shù)判斷f(x)在x=1處是否可導(dǎo)？錯(cuò)解：錯(cuò)解：。分析：分析：分段函數(shù)在“分界點(diǎn)”處的導(dǎo)數(shù)，須根據(jù)定義來(lái)判斷