高中數(shù)學導數(shù)壓軸題專題拔高訓練(一)

1、高中數(shù)學導數(shù)壓軸題專題拔高訓練高中數(shù)學導數(shù)壓軸題專題拔高訓練一選擇題（共一選擇題（共16小題）小題）1已知函數(shù)f（x）=ax3bx2的圖象在點（﹣1，2）處的切線恰好與x﹣3y=0垂直，又f（x）在區(qū)間[m，m1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am≤﹣3Bm≥0Cm＜﹣3或m＞0Dm≤﹣3或m≥0考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；兩條直線垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：求出f′（x），根據(jù)切

2、線與x﹣3y=0垂直得到切線的斜率為﹣3，得到f′（﹣1）=﹣3，把切點代入f（x）中得到f（﹣1）=2，兩者聯(lián)立求出a和b的值，確定出f（x）的解析式，然后求出f′（x）大于等于0時x的范圍為（﹣∞，﹣2]或[0，∞）即為f（x）的增區(qū)間根據(jù)f（x）在區(qū)間[m，m1]上單調(diào)遞增，得到關于m的不等式，即可求出m的取值范圍解答：解：f′（x）=3ax22bx，因為函數(shù)過（﹣1，2），且切線與x﹣3y=0垂直得到切線的斜率為﹣3，得到：即解

3、得：，則f（x）=x33x2f′（x）=3x26x=3x（x2）≥0解得：x≥0或x≤﹣2，即x≥0或x≤﹣2時，f（x）為增函數(shù)；所以[m，m1]?（﹣∞，﹣2]或[m，m1]?[0，∞）即m1≤﹣2或m≥0，解得m≤﹣3或m≥0故選D點評：考查學生掌握兩條直線垂直時斜率的關系，會利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性本題的突破點是確定函數(shù)的解析式2已知函數(shù)f（x）=lnxm﹣2f′（1），m∈R函數(shù)f（x）的圖

4、象過點（1，﹣2）且函數(shù)g（x）=af（x）在點（1，g（1））處的切線與y軸垂直，則g（x）的極小值為（）A1B﹣1C2D﹣2考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：求出導函數(shù)，令x=1求出f′（1）的值，再將（1，﹣2）代入f（x）求出m的值；求出g′（x）令其x=1求出g′（1）=0求出a值；求出g′（x）=0的根，判斷出根左右兩邊的符號，求出極小值解答：解：∵∴f′（1

5、）=1∴f（x）=lnxm﹣2曲線y=ax（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（xy﹣1）（x﹣y1）＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)∴a＞1，直線x﹣y1=0與曲線y=ax相切與點（0，1）是零界位置而（ax）′=axlna，則lna=1即a=e∴1＜a≤e故選C點評：本題主要考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，以及利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，屬于中檔題4對于三次函數(shù)f（x）=ax3bx2cxd（a≠0），定義：設f″（x）是函數(shù)y

6、=f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”有同學發(fā)現(xiàn)：“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，解答問題：若函數(shù)g（x）=x3﹣x23x﹣，則的值是（）A2010B2011C2012D2013考點：實際問題中導數(shù)的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；壓軸題；新定義分析：構造h（x）=x3﹣x23x﹣，m（x）=

7、，則g（x）=h（x）m（x），分別求得對稱中心，利用g（x）g（1﹣x）=h（x）h（1﹣x）m（x）m（1﹣x）=2，可得結論解答：解：由題意，令h（x）=x3﹣x23x﹣，m（x）=則h′（x）=x2﹣x3，∴h″（x）=2x﹣1，令h″（x）=0，可得x=∴h（）=1，即h（x）的對稱中心為（，1），∴h（x）h（1﹣x）=2∵m（x）=的對稱中心為（，0）∴m（x）m（1﹣x）=0∵g（x）=h（x）m（x）∴g（x）g（1﹣