理論力學(xué)習(xí)題解

1、《理論力學(xué)》作業(yè)解答13已知曲柄以勻角速度繞定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)此曲柄借連桿AB使滑動(dòng)B沿直線OAr??Ox運(yùn)動(dòng).設(shè).求連桿上C點(diǎn)的軌道方程及速度.ACCBa??AOB???ABO???解:設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為則xycoscossinsinsinxrayraya???????????????聯(lián)立上面三式消去得??22222(1)4xayayr????整理得軌道方程222222224()(3)xayxyar?????設(shè)C點(diǎn)的速度為即v2222222sin

2、2sinsinvxyrara??????????????????考慮A點(diǎn)的速度cos2cosAyra?????????得coscos2cos2cosrraa???????????所以2cos4sincossin()2cosrv??????????14細(xì)桿OL繞O點(diǎn)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)并推動(dòng)小環(huán)C在固定的鋼絲AB上滑動(dòng)圖中的?d為一已知常數(shù).試求小環(huán)的速度及加速度va解:小環(huán)C的位置由坐標(biāo)確定xtanxd??222secdxvxdd??????

3、???222222sectan2dxaxdxd??????????解法二:設(shè)為小環(huán)相對(duì)于AB的速度為小環(huán)相對(duì)于OL的速度為小環(huán)相繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v?1v?2v?速度三角形與三角形ABC相似得02223143vBCvAB?????所以08vvms??方程的解322320ypyph???解:作變換原方程變?yōu)?pyzz??632320pzphz???設(shè)則642Rpph??213()AphR??213()3pBphRA????1322i????

4、實(shí)根2132131()()yABphRphR??????兩個(gè)虛根:22yAB????23yAB????對(duì)于該題只取實(shí)根.138已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為111213xFaxayaz???212223yFaxayaz???其中都是常數(shù)問(wèn)這些應(yīng)滿(mǎn)足什么條件才有勢(shì)能313233zFaxayaz???(123)ijaij?ija存在如果這些條件滿(mǎn)足試求其勢(shì)能.解:由得:0F????(123)ijjiaaij??111213212223313233(

5、)()()xyzdVFdxFdyFdzaxayazdxaxayazdyaxayazdz??????????????112122313233000222112233122331()()1(222)2xyzVaxdxaxaydyaxayazdzaxayazaxyayzazxc??????????????????139一質(zhì)點(diǎn)受一與距離32次方成反比得引力作用在一條直線上運(yùn)動(dòng)試證該質(zhì)點(diǎn)自無(wú)窮遠(yuǎn)到達(dá)時(shí)的速度和自靜止出發(fā)到達(dá)時(shí)的速率相同.a1va4